Резултати от 1 до 11 от общо 11

Нови закачки:

Сподели във Facebook Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn
  1. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #1

    Нови закачки:

    Ваканцията свърши! Последен петък...
    От понеделник на училище!


    Ето две задачки за свободното време:

    1. Няколко еднакви плочки домино са поставени една върху друга.
    (на картинката са дадени разстояния в милиметри)

    Първи въпрос (лесен): ще падне ли купчинката или не?
    Втори въпрос (труден): Колко милиметра най-много може да се
    отклони най-горната плочка спрямо най-долната, ако броят на
    плочките е неограничен, а отклонението на всяка е оптимално?

    * * *
    А тази ми хрумна докато въртях педалите на път за работа:

    2. Колко секунди трябва да въртя педалите на велосипеда,
    за да направя с тях толкова оборота, колкото е скоростта на
    велосипеда в км/час?
    (имам са 46 зъба на предния венец и 19 на задния,
    а диаметърът на гумите 27,5 инча)

  2.  
     
  3. Moderator
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    7,188
    #2

    Отговор: Нови закачки:

    По първата:
    Няма да се срути.
    Общия център на тежестта е изместен хоризонтално на 120/7=17,1428 и "не е във въздуха".
    Също така, центъра на тежестта на всяка плочка е върху предходната и също не е във въздуха

    Също така, ако разгледаме горните K на брой (за кое и да е K<7) - техния общ център на тежестта е "подпрян" от плочката точно под тях.

    Объркал съм сметката за K=3 - центъра на тежестта на горните три е изместен хоризонтално на 24,3, а това под тях стърчи само на 24.
    Така че, ще се срути.
    Този пост е редактиран от MitkoS; 17-09-12 в 12:33.

  4. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #3

    Отговор: Нови закачки:

    Цитат Първоначално публикувано от MitkoS Виж публикацията
    Също така, центъра на тежестта на всяка плочка е върху предходната и също не е във въздуха

    ...а това под тях стърчи само на 24.
    Не е ли възможна конструкция, при която центърът на тежестта на една плочка е извън по-долната,
    и въпреки това купчинката да не пада?

    ...а това под тях стърчи на 27?

    * * *
    Останалите разсъждения са верни.

  5. Moderator
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    7,188
    #4

    Отговор: Нови закачки:

    20+4=?

  6. Member
    Тук е от
    Nov 2008
    Мнения
    801
    #5

    Отговор: Нови закачки:

    По втората задачка - 19секунди.

  7. Member
    Тук е от
    Sep 2010
    Живее в
    Стара Загора
    Мнения
    157
    #6

    Отговор: Нови закачки:

    По втория въпрос го докарах до 116-117mm при около 65000 плочки.

    ПП Ама като съм ги забравил тези редове и сходимости. Не мога да кажа дали отговорът е безкрайност или клони към някое число.Ама вътрешното ми чувство казва безкрайност.
    Този пост е редактиран от spiritch; 18-09-12 в 02:46.

  8.  
     
  9. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #7

    Отговор: Нови закачки:

    @ Ivan1 - 19 секунди е добре!
    @ MitkoS - да, купчинката ще падне!
    @ spiritch - и аз като прескоча "е" и "пи" си мисля, че е безкрайност...

  10. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #8

    Отговор: Нови закачки:

    Добре де, да не остава ей така висящ "трудния" въпрос:

    Ако приемем, че доминото е с ширина 2а. По логиката на MitkoS, започваме отгоре:
    Най-горната плочка може да отместим на разстояние а.
    За втората ще сметнем така:
    ((а+х)+х)/2=a --> получава се x=1/2
    За третата плочка сметката е:
    ((1,5а+х)+(0,5а+х)+х)/3=a --> получава се x=1/3
    Не е трудно да отгатнем, че следващата може да се отмести още на 1/4 и т.н.
    Сумарно за най-горната плочка отместването е
    1+1/2+1/3+1/4+.... (известният хармоничен ред, чиято сума е безкрайност)
    което потвърждава изследването на spiritch.

  11. Moderator
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    7,188
    #9

    Отговор: Нови закачки:

    Що ми се струва, че си объркал реда ?!
    Трябва да е (според мен):
    1+1/2+1/4+1/8+...
    който ред е сходящ

    Нали знаете оня виц:
    Голяма група математици влиза в бар.
    Първия казал на бармана "Дай една бира". Втория казал "Дай половин бира", третия и всички останали казали "Дай наполовината от предишния".
    При което бармана изревал "Вие сте идиоти бе, ето ви две бири !"

  12. Member
    Тук е от
    Sep 2010
    Живее в
    Стара Загора
    Мнения
    157
    #10

    Отговор: Нови закачки:

    Цитат Първоначално публикувано от ql^2/8 Виж публикацията
    Добре де, да не остава ей така висящ "трудния" въпрос:

    Ако приемем, че доминото е с ширина 2а. По логиката на MitkoS, започваме отгоре:
    Най-горната плочка може да отместим на разстояние а.
    За втората ще сметнем така:
    ((а+х)+х)/2=a --> получава се x=1/2
    За третата плочка сметката е:
    ((1,5а+х)+(0,5а+х)+х)/3=a --> получава се x=1/3
    Не е трудно да отгатнем, че следващата може да се отмести още на 1/4 и т.н.
    Сумарно за най-горната плочка отместването е
    1+1/2+1/3+1/4+.... (известният хармоничен ред, чиято сума е безкрайност)
    което потвърждава изследването на spiritch.
    И аз така го смятах, реших, че и неустойчивото равновесие си е равновесие. Само дето реда не можах да го докарам до безкрайност.

  13. Moderator
    Тук е от
    Mar 2005
    Мнения
    7,188
    #11

    Отговор: Нови закачки:

    А аз може и да съм пообъркал реда.
    Така на второ четене (но пак повърхностно) го изкарвам вече 1+1/2+1/3+1/4+ ... (след 1/4 не съм смятал)
    Нищо де, поне ви припомних вица за двете бири.

  14.  
     
Сподели във Facebook Сподели в Google Plus Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn

Подобни теми

  1. Две задачки-закачки
    От ql^2/8 във форум Логически задачи
    Отговори: 3
    Последно: 30-08-14, 15:25
  2. Четири закачки и една класика:
    От ql^2/8 във форум Логически задачи
    Отговори: 43
    Последно: 19-10-13, 17:07
  3. Закачки...
    От ql^2/8 във форум Логически задачи
    Отговори: 29
    Последно: 09-09-12, 12:46
  4. Нови хардове , нови Windows - стари проблеми
    От Mr.TECHNO във форум Коментирай новина
    Отговори: 2
    Последно: 03-06-04, 16:03

SetCombG.com
SetCombG.com е портален сайт и Форум за битова техника, телевизори, климатици, лаптопи и смартфони, създаден през 1999 година.
Заедно сме над 20 години!
Следвай ни
Горе