Въпрос за шестица

[ql^2/8]

Вчера не успях да пусна поредната задачка, но не си мислете,
че съм свършил всичко от торбата!

Така че, днес - петъчна закачка:

Става дума за многостени. Изпъкнали многостени.
(Такива, които можем да сложим в средата на голяма маса на всяка от стените им)
Многостенът с 4 страни е един вид - тетраедър. Всичките му 4 страни са триъгълници.
Многостените с 5 страни са два типа - единият е четириъгълна пирамида (4 триъгълника с основа четириъгълник), другият е тетраедър с отрязан връх (два триъгълника и три четириъгълника).
Е, въпросът за шестица е - колко типа са шестостените?

[Bibi]

Успях да създам 6 тела:

1. 6 триъгълника. Това е нещо като диамант от два тетраедъра, залепени в основите си.
2. 6 четириъгълника. Може да е призма, а може и да е от пресечената във върха 4-ъгълна пирамида.
3. 4 триъгълника, 2 4-ъгълника. Това е ако пресечем 4-ъгълната пирамида в цял ръб.
4. 3 триъгълника, 2 4-ъгълника, 1 5-ъгълник. Това е ако пресечем 4-ъгълната пирамида във връх от основата.
5. 2 триъгълника, 4 4-ъгълника. На тетраедъра му отрязвам 2 съседни върха така, че разрезите да се срещнат при ръба.
6. 2 триъгълника, 2 4-ъгълника, 2 5-ъгълника. Същото като предното, но разрезите не се срещат.

[ql^2/8]

Супер!
Остава някой да добави тяло само с две думи.
Жокер: "Ел Макферсън" не е верният отговор!

[Bibi]

Wise ме подсети, че съм изтървала петоъгълната пирамида. 1х5 + 5х3. Много взех да ги претупвам...

[ql^2/8]

Wise ме подсети, че съм изтървала петоъгълната пирамида. 1х5 + 5х3. Много взех да ги претупвам...

Вярно е! Все пак питай Wise ако трябва да избира - дали "петоъгълна пирамида" или "Ел Макферсън"?

[Bibi]

Ето - и нейното Тяло съм пропуснала. А определено можем да я сложим в средата на голяма маса

[ql^2/8]

"Тялото" би подхождала освен на масата, така също и на други елементи
от интериора... Но докато сме на тема многостени...

Задачки:
1. Как да разрежем правилен тетраедър така, че да получим равнинна разгъвка
на стените му, при това с минималнна дължина на рязането?
2. Колко е страната на най-големия правилен тетраедър, чиято разгъвка
може да се побере в лист A4 (210/297 мм)