Сгънати задачи

[ql^2/8]

Здравейте в петък и честит Ден на будителите!


Ей така, докато си нагъвам чертежите, ми дойдоха два от въпросите,
които днес да ви задам:


1. Защо когато се прегъва лист хартия, линията на сгъване е права?
Приема се математическа, физическа или философска обосновка.


2. На картинката съм показал как сгънах лист от тефтерче - ъгълчето му съвпадна със средата
на късата страна, която е с дължина 8. Триъгълниците Т1 и Т2 се оказаха еднакви.
Колко е дълга другата страна на листа?

Sheet.jpg


И още две задачки бонус:


3. Как да намерим 10 поредни съставни числа? А 100 поредни?


4. Лъч светлина тръгва от връх в куб с огледални стени, отразява се 1023 пъти в
стените на куба, без да срещне ръб и завършва пътя си в друг връх. Какво е най-малкото
разстояние, изминато от лъча, ако знаем страната на куба?

[prt]

По 2. 8

[Kx]

1. Защото е обща за две равнини

[ivodivo]

1. физическа
2. ??? = 12

[ql^2/8]

1. Защото е обща за две равнини

Двете равнини на сгънатия лист са съвпадащи.
Те могат да имат общи прави, криви и начупени линии...
А преди да станат съвпадащи равнини са били някакви огънати повърхнини.

[ivodivo]

Sheet.jpg

Търсим Z?
А=4+4
X+Y=A

Следната система от у-ния:
X+Y=8
X+Y+4=Z
X²=Y²+4²

Z= 12

[ql^2/8]

Следната система от у-ния:
X+Y=8
X+Y+4=Z
X²=Y²+4²

Z= 12

Браво! Тая задача я броим решена!

[ql^2/8]

Жокер по третата задача.
Пет поредни съставни числа: 24,25,26,27,28.

[Bibi]

Ако намерим 10, значи има и 11-то с тях.
За повече нямам сили.

За първата мисля, че трябва да се види запазващото се разстояние между всеки две точки.

[tony34al]

по зад.1: Преди да се прегъне листа, той се огъва, като това представлява в общия случай някаква част от конична повърхност. Образуващата на тази повърхност е права.
по зад.2: По лесния начин е като предположим че в случая работим с цели числа. Еднаквите триъгълници са правоъгълни с катет 4см, следователно другия катет е 3см., а хипотенузата е 5 см. Веднага се вижда че другата страна на листа е 3+5+4=12см.

[ql^2/8]

За първата мисля, че трябва да се види запазващото се разстояние между всеки две точки.

На прав път си. Ако разгледаме две точки от листа, които след прегъването си съвпадат,
то разстоянието от всяка от тях до която и да е точка от линията на прегъване е еднакво.
Такава линия преди прегъването се е казвала симетрала и обикновено е права.

[V_Simeonov]

• По т.1 - Симетрали, повърхности... Хора това е математика за 2-ри клас. 2 точки винаги лежат/се свързват със само една и единствена ПРАВА. Е може и крива, но това е друга материя , та прегъването на лист е просто свързване на 2 точки, намиращи се по краищата на листа.

[ql^2/8]

Жокер по задача 4:
Движението на една билядрна топка след като се отрази от борда на масата,
прилича на движението на същата топка направо в отражението на масата:
refl.jpg

[spiritch]

Ако а е дължината на ръба на куба, то а*корен от 1048578
ама това май е най-голямото, а най-малкото би трябвало да е а*корен от 350894

[ql^2/8]

Ако а е дължината на ръба на куба, то а*корен от 1048578
ама това май е най-голямото, а най-малкото би трябвало да е а*корен от 350894

Абсолютно вярно.
Браво, spiritch! Пий едно в Дръмса...

- - - - - - - - - -

Ако намерим 10, значи има и 11-то с тях.

Така е, трябва да са нечетен брой.
Примерно, от 114 до 126 са тринадесет поредни съставни!
(втори жокер по третата задача)