Геометрична задачка

[ql^2/8]

Геометрична задачка:
Квадрат със страна единица е разделен на 9 равни квадратчета
(със сините линии). Всяко от тях, разбира се, има площ 1/9.
А каква е площта на червеното квадратче?
kv-x.jpg

[Kasap]

Една девета

[etg]

Една десета.

[ivan1]

1/11,32

[rneshev]

Отново само отговори и никакво решение. Ето го и него:
Построяваме отсечката А1C1 (със зелен цвят), успоредна на АВ, очертава се нов триъгълник A1B1C1.
kv-x.jpg
Ъглите В1А1С1 и ВАС са равни (от това, че А1C1 е успоредна на АВ).
Ъглите А1В1С1 и АВС са равни (прави ъгли).
От горните две следва, че двата триъгълника А1В1С1 и АВС са подобни.
От това, че А1В1С1 и АВС са подобни следва, че страните им са пропорционални, т.е. АВ/А1В1 = АС/А1С1 = ВС/В1С1.
kv-x1.jpg

[ql^2/8]

Браво! Решението се приема.
А ето и едно нагледно доказателство,
че десет такива квадратчета съставят големия квадрат:
kv-xr.jpg