Три задачи за почивка

[ql^2/8]

Поради очертаващите се няколко почивни дни, предлагам ви
три приятни забавни задачи.

Задача 1
В сметката ми в банката имам 500 лева. Банката ми разрешава само
два вида операции: теглене на 300 лева или внасяне на 198 лева.
В момента нямам нито лев. Каква е максималната сума, която мога
да изтегля?


Задача 2
В лаборатория се съхраняват между 100 и 200 различни кръвни проби.
Една от тях съдържа рядък вирус, който се установява със скъпо
струващо изследване. За да намалят разходите, лаборантите можели
да смесват капка няколко проби в едно изследване, но за да установят
как да стане това се посъветвали с математик. Специалистът обявил:
"Да не губим време. Започнете изследването с която и да е единична проба,
това няма да повлияе на общия брой на анализите." Колко са били пробите?


Задача 3
След задълбочено проучване във Фейсбук, Гошо установил, че всеки от
неговите 25 съученици в класа има различно число приятели от същия клас,
при това няма нито един без приятел!
Колко приятели има Гошо?

* * *
Весели празници!

[rneshev]

Задача 1.

1. 500-300 = 200 в банката 300 у мен
2. 200+198 = 398 102
3. 398-300 = 98 402
4. 98+198 = 296 204
5. 296+198 = 494 6
6. 494-300 = 194 306
7. 194+198 = 392 108
8. 392-300 = 92 408
9. 92+198 = 290 210
10. 290+198 = 488 12
11. 488-300 = 188 312
12. 188+198 = 386 114
13. 386-300 = 86 414
14. 86+198 = 284 216
15. 284+198 = 482 18
16. 482-300 = 182 318
17. 182+198 = 380 120
18. 380-300 = 80 420
19. 80+198 = 278 222
20. 278+198 = 476 124
21. 476-300 = 176 324
22. 176+198 = 374 126
23. 374-300 = 74 426
24. ...................................................................

...
...
78. 308-300 = 8 492
79. 8+198 = 206 294
80. 206+198 = 404 96
81. 404-300 = 104 396
82. 104+198 = 302 198
83. 302-300 = 2 498

Задача 2.
129-1 = 128
128/2 = 64
64/2 = 32
32/2 = 16
16/2 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1

[dedis]

........

[ql^2/8]

Отговорите на 1 и 2 на rneshev се приемат! Браво!
По задача 1: От банката могат да бъдат изтеглени 498 лева.
По задача 2: Отговорът е 129 броя. Може да се поспори дали ако се започна със двоичното
делене на пробите няма да увеличим значително шанса да спестим една проба, в случай че
имаме късмет заразената да попадне в четната половина.

Очаквам някой да каже нещо за приятелите на Гошо...

[Shogi]

0 ?

Горкия Гошо

[ql^2/8]

От всичките 25 съученици на нашия приятел поне един има 25 приятели.
Няма начин един от тях да не е Гошко!

[Shogi]

Имаме 25+1 ученици. Никой не може да е приятел със себе си.
Според условието, всеки има мин. 1 приятел - следователно Гошко тегли късата клечка и няма приятели

25?

[Wise]

Аз ги изкарах 13
/от този с 13 до този с 25 приятеля/

[ql^2/8]

Аз ги изкарах 13
/от този с 13 до този с 25 приятеля/

Абсолютно вярно! (Хубаво е да има и решение.)

Все пак съм склонен да разделя заслугата между Wise и Shogi, защото
предположенията за 0 и 25 приятели определено насочват към
верния отговор 13!

[Wise]

Е то няма нужда от решение.
@25 е приятел с всички - от @24 до @1 + Г
@24 .......................... @25 + от @23 до @ 2 + Г
..................................................
@1 е само с @25
@2 е само с @25 +@24
...........................

.........................

@13 е приятел с всички нагоре + Г
@12 е приятел по принуда на всички нагоре, но без Г