Страница 1 от 2 12 ПоследноПоследно
Резултати от 1 до 15 от общо 17

Отново претегляме монети

Сподели във Facebook Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn
  1. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #1

    Отново претегляме монети

    Задача:
    Имаме торба с 2000 еднакви на външен вид монети. Половината
    тежат X грама,
    а другата половина Y грама, като X > Y.
    Имаме везна без грамове и можем да теглим всякакви групи монети.
    Целта е да посочим две групи с равен брой монети,
    за които гарантирано твърдим, че тежат различно.

    Търси се минималният брой претегляния за целта.

  2.  
     
  3. Senior Member Аватара на Bibi
    Тук е от
    Nov 2004
    Мнения
    2,757
    #2

    Отговор: Отново претегляме монети

    Като за начало предлагам 10 опита.
    Като още след 9-тото ще сме сигурни, че сме намерили две подходящи купчинки. Така че може да се брои за 9.

  4. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #3

    Отговор: Отново претегляме монети

    Отговорът не се приема. Няма решение?

  5. Senior Member Аватара на Bibi
    Тук е от
    Nov 2004
    Мнения
    2,757
    #4

    Отговор: Отново претегляме монети

    Решението е двоично.
    Първо мерим кои да е две 1:1. Ако са различни, сме готови. Така че приемам, че са равни.
    Премествам ги заедно и срещу тях кои да е други две. Пак по-лошият вариант е да са еднакви.
    ...
    На 9-тото теглене слагаме в едната везната 256-те монети, които до този момент са участвали в тегления и всичките са еднакви помежду си срещу произволни други 256.
    Ако пак са равни, ги събираме и това е едната група. Другата както и да я изберем, ще е различно тежка, понеже няма 1024 монети с еднакво тегло.
    Този пост е редактиран от Bibi; 23-11-15 в 10:35.

  6. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #5

    Отговор: Отново претегляме монети

    Решението се приема.
    Мисля, че може да се оптимизира.

  7. Senior Member Аватара на Bibi
    Тук е от
    Nov 2004
    Мнения
    2,757
    #6

    Отговор: Отново претегляме монети

    Може, да.
    Ако действаме обратно, ще се справим само с 3 опита.
    1. 1000:1000
    Ако са равни, значи във всяка група има по 500 леки и 500 тежки.
    Махаме едната група, другата разделяме
    2. 500:500
    Ако са равни, значи във всяка група има по 250 леки и 250 тежки.
    Махаме едната група, другата разделяме
    3 250:250
    Ако са равни, значи във всяка група има по 125 леки и 125 тежки.
    Махаме едната група, другата разделяме на две, които са с различни тегла.

  8.  
     
  9. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #7

    Отговор: Отново претегляме монети

    Добре, Bibi!
    От 9 на 3 опита е добро подобрение.
    Някой ще предложи ли 2 опита?

  10. Banned
    Тук е от
    Sep 2003
    Мнения
    1,313
    #8

    Отговор: Отново претегляме монети

    333 на 333 или теглиме различни или оставащите са различни.

  11. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #9

    Отговор: Отново претегляме монети

    Имаме опит с едно претегляне!!! Не се приема, засега!
    Оставащите са 1334, наистина са различни, но трябва да са равен брой?...

  12. Moderator
    Тук е от
    Nov 2011
    Живее в
    Петрич
    Мнения
    4,810
    #10

    Отговор: Отново претегляме монети

    1. опит - Слагаме 999 на 999 - равни са/ - Останалите две монети трябва да са равни и от еди вид, да кажем X, в едната везна имаме 500Y и 499X, kakто и в другата.
    2. опит - разделяме едната везна на две по 499 - равни са, Следователно имаме 499Y и 499X, т.е махнали сме 1 монета пак от X. Значи имаме три отделени монети от X. Вземаме две от тях и добавяме по една, съответно към всяка от двете теглилки по 499 монети. Със сигурност можем да кажем, че имаме две еднакви количества от по 500 монети с различно тегло, чрез два опита.
    Този пост е редактиран от tony34al; 23-11-15 в 19:11.

  13. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #11

    Отговор: Отново претегляме монети

    Цитат Първоначално публикувано от tony34al Виж публикацията
    . . .
    2. опит - разделяме едната везна на две по 499 - равни са, Следователно имаме 499Y и 499X, т.е махнали сме 1 монета пак от X.
    Как точно се уравновесяват 499X и 499Y на две по 499, че не се сещам?

  14.  
     
  15. Moderator
    Тук е от
    Nov 2011
    Живее в
    Петрич
    Мнения
    4,810
    #12

    Отговор: Отново претегляме монети

    Извинявам се - 250Y и 249X. Не става така така, но ако разделим едната везна от 999 на три по 333 монети и двете ги сложим на везната и са равни, третата купчинка от 333 няма да бъде равна на тях, т.е ще имаме две купчинки по 333 монети с различно тегло и с два опита.

    За да го систематизирам, ето така:
    1. опит - Слагаме 999 на 999 - равни са/ - Останалите две монети трябва да са равни и от еди вид, да кажем X, в едната везна имаме 500Y и 499X, kakто и в другата.
    2. опит - разделяме едната везна на три купчини по 333, като слагаме на везната първите две купчини по 333 монети - равни са. Тъй като нито 500, нито 499 се делят на три, то следователно третата купчинка ще бъде с тегло различно от първите две, т.е. имаме две еднакви количествая монети /333бр./ с различно тегло.
    Този пост е редактиран от tony34al; 23-11-15 в 20:35.

  16. Banned
    Тук е от
    Sep 2003
    Мнения
    1,313
    #13

    Отговор: Отново претегляме монети

    Цитат Първоначално публикувано от ql^2/8 Виж публикацията
    Имаме опит с едно претегляне!!! Не се приема, засега!
    Оставащите са 1334, наистина са различни, но трябва да са равен брой?...
    Прав си. Остават 334 от тази група, които може да се паднад по равно.

  17. Member
    Тук е от
    Sep 2009
    Мнения
    831
    #14

    Отговор: Отново претегляме монети

    Цитат Първоначално публикувано от tony34al Виж публикацията
    Извинявам се - 250Y и 249X. Не става така така, но ако разделим едната везна от 999 на три по 333 монети и двете ги сложим на везната и са равни, третата купчинка от 333 няма да бъде равна на тях, т.е ще имаме две купчинки по 333 монети с различно тегло и с два опита.

    За да го систематизирам, ето така:
    1. опит - Слагаме 999 на 999 - равни са/ - Останалите две монети трябва да са равни и от еди вид, да кажем X, в едната везна имаме 500Y и 499X, kakто и в другата.
    2. опит - разделяме едната везна на три купчини по 333, като слагаме на везната първите две купчини по 333 монети - равни са. Тъй като нито 500, нито 499 се делят на три, то следователно третата купчинка ще бъде с тегло различно от първите две, т.е. имаме две еднакви количествая монети /333бр./ с различно тегло.
    Отговорът се приема! Два опита са минимум.

    Оригиналното решение: Теглим само две монети - равни са. Останалите делим на три по 666. Логиката е същата - не може да са равни..

  18. Banned
    Тук е от
    Sep 2003
    Мнения
    1,313
    #15

    Отговор: Отново претегляме монети

    Цитат Първоначално публикувано от ql^2/8 Виж публикацията
    Задача:
    Имаме торба с 2000 еднакви на външен вид монети. Половината
    тежат X грама,
    а другата половина Y грама, като X > Y.
    Имаме везна без грамове и можем да теглим всякакви групи монети.
    Целта е да посочим две групи с равен брой монети,
    за които гарантирано твърдим, че тежат различно.

    Търси се минималният брой претегляния за целта.
    Строго погледнато, минималния брой тегления при който имаме две групи от еднакъв брой монети, с доказано различно тегло е 1. Ако извадим късмет и с първото теглене получим различни тегла сме решили задачата.
    Този пост е редактиран от Yasen6275; 23-11-15 в 22:07.

Сподели във Facebook Сподели в Google Plus Сподели в Twitter Изпрати на Email Сподели в LinkedIn
Страница 1 от 2 12 ПоследноПоследно

Подобни теми

  1. Пак претегляме
    От MitkoS във форум Логически задачи
    Отговори: 19
    Последно: 22-12-13, 00:46
  2. Цени сребъни монети?
    От homeoflove във форум Дъра-Бъра
    Отговори: 20
    Последно: 21-03-07, 10:35
  3. БНБ пуска в обращение две монети
    От klamer във форум Коментирай новина
    Отговори: 2
    Последно: 01-01-07, 17:43
  4. Задача 237 (За кой ли път...претегляме)
    От Edin_Lud във форум Логически задачи
    Отговори: 13
    Последно: 27-04-05, 01:58
  5. Задача 119 (везна и монети)
    От Cvetanov във форум Логически задачи
    Отговори: 6
    Последно: 17-12-04, 18:40

SetCombG.com
SetCombG.com е портален сайт и Форум за битова техника, телевизори, климатици, лаптопи и смартфони, създаден през 1999 година.
Заедно сме над 20 години!
Следвай ни
Горе