За много умни хора. 3 чаши, голям бъркоч.

[Hpz]

В три чаши са сипани по равни количества бяло вино, червено вино и оцет. Гребнали една лъжица от бялото вино и го сипали в червеното. След това гребнали две лъжици от оцета и го сипали пак в червеното. Разбъркали червеното вино, за да се получи хомогенна смес, след това гребнали от него една лъжица и върнали в бялото. После гребнали две лъжици от червеното и върнали в оцета. В коя от чашите концентрацията е най-голяма? Какво трябва да е било количеството течност в чашите, ако в чашата с оцета концентрацията е най-малка?

[SetCombG.com]

[ivan1]

На първият въпрос:
Най голяма концентрация има в чашата с оцета 83,07 % оцет,15,4 % червено и 1,53 % бяло вино,
в чашата с бялото вино 81,53% , 15,4 % червено вино и 3,07 % оцет
в чашата с червено вино 76,92 %, 15,38 % оцет и 7,7%бяло вино.

[SAGE]

В три чаши са сипани по равни количества бяло вино, червено вино и оцет. Гребнали една лъжица от бялото вино и го сипали в червеното. След това гребнали две лъжици от оцета и го сипали пак в червеното. Разбъркали червеното вино, за да се получи хомогенна смес, след това гребнали от него една лъжица и върнали в бялото. После гребнали две лъжици от червеното и върнали в оцета. В коя от чашите концентрацията е най-голяма? Какво трябва да е било количеството течност в чашите, ако в чашата с оцета концентрацията е най-малка?

Коя концентрацията те интересува?
Във всяка от чашите концентрацията на нейното първоначално съдържание спрамо другите съставки е най-голяма, ако съдържанието на чашата е повече от това, което са взели от нея.

[Hpz]

На първият въпрос:
Най голяма концентрация има в чашата с оцета 83,07 % оцет,15,4 % червено и 1,53 % бяло вино,
в чашата с бялото вино 81,53% , 15,4 % червено вино и 3,07 % оцет
в чашата с червено вино 76,92 %, 15,38 % оцет и 7,7%бяло вино.

Отговора е напълно неправилен. Другото което е - няма точни проценти, защото точното количество в чашите не е упоменато.

[SetCombG.com]

[Wise]

Бре как може на 14 февруари да сипвате оцет във вино, а и да смесвате бяло с червено???????????
Анатемааааааа..........

[todo1]

Бре как може на 14 февруари да сипвате оцет във вино, а и да смесвате бяло с червено???????????
Анатемааааааа..........

Право думаш!

Аз си мисля, че най-голяма е концентрацията в бялото вино. Това е ако мерим концентрацията на отделните течности, т.е. бялото вино запазва в най-голяма степен собствената си концентрация. А относно втория въпрос, не ми се смята толкова.

П.П. Ей, някой да не си помисли че се мисля за умен. Имах малко свободно време.

[SAGE]

............
 В коя от чашите концентрацията е най-голяма? Какво трябва да е било количеството течност в чашите, ако в чашата с оцета концентрацията е най-малка?

Спри да пишеш задачи с неясни условия.
Концентрацията на какво? (спирт, оцет, вода, сол, захар, други примеси и т.н.)

[Hpz]

Спри да пишеш задачи с неясни условия.
Концентрацията на какво? (спирт, оцет, вода, сол, захар, други примеси и т.н.)

Търси се в коя чаша има най-голям и в коя най-малък процент на собствено съдържание. Има спорен момент в 2 от чашите, като зависи от количеството вещество в тях.

Какво трябва да е било количеството течност в чашите, ако в чашата с оцета концентрацията е най-малка?

Повече жакери няма да давам. Има и лека уловка в условието. Ще я разбере само този който успее да я реши.

[SetCombG.com]

[Pitagorvd]

Нека N е броят на лъжиците течност в една чаша (N >= 2, за да може да се изпълни условието). Да приемем и една лъжица течност за единична мярка течност. При това положение, като се вземе предвид, че след смесването в една лъжица има 1/(N+3) лъжици бяло вино, 2/(N+3) лъжици оцет и N/(N+3) лъжици червено вино, лесно се намира, че след всички прехвърляния на вино и оцет, се получава следната картинка:

В чашата с бяло вино:
(N^2+2N-2)/(N+3) - бяло вино;
2/(N+3) - оцет;
N/(N+3) - червено вино.

В чашата с оцет:
(N^2+N-2)/(N+3) - оцет;
2/(N+3) - бяло вино;
2N/(N+3) - червено вино.

В чашата с червено вино:
N/(N+3) - бяло вино;
2N/(N+3) - оцет;
(N^2)/(N+3) - червено вино.

Като се сравнят числителите на тези дроби, се оказва, че най-много бяло вино има в чашата с бяло, а най-малко - в чашата с оцета; най-много червено има в чашата с червено, а най-малко - в тази с бяло; най-много оцет има в чашата с оцета, а най-малко - в чашата с бяло вино.
Граничният случай с по 2 лъжици винце в чаша не е и за поглеждане.

[Hpz]

Хубаво си го написал, но не разбрах в коя чаша е най-чисто и коя с най-много примеси.

Т.е. ето отговора: (преписвам от твоите уравнения)

Като имаме впревдид че N>=2:

(N^2+2N-2)  >  N^2  <=  N^2+N-2

От което следва че оцета никога не е с най-малка концентрация, освен ако N<2, което не е решение.

[MitkoS]

... От което следва че оцета никога не е с най-малка концентрация, освен ако N<2, което не е решение.

Преди да хвърляш такива категорични твърдения, е редно да дадеш дефиниция за "най-малко".
Математически погледнато, твърдението ти по-горе е невярно.

А защо "математически погледнато" - ами защото задачата тук е решена с математика някаква и на базата на тази математика правиш изводи и твърдения.

Въобще не се шегувам и не се правя на интересен.
След като се позоваваш на математика в решението, то тогава може да се предположи, че под "най-малко" влагаш същия смисъл, който произтича от дефинициите в математиката.

В случая става въпрос за крайно множество с пълна наредба и дефиницията за минимален ("най-малък")елемент е такава:
a е минимален, ако за всеки елемент b от множеството за който е изпълнено b <= a, то следва, че a = b

И затова, спокойно можем да кажем (математически погледнато, пък и не само математически), че при N=2, оцета е с най-малка концентрация,
пък ти си написал "никога не е с най-малка, освен ако N<2"

В другата тема казваш:
"... За какво се правите на интересни не мога да разбера ..."

Моето лично мнение е такова:
ти си "интересния" тук - първо ни демонстрираш завидно самочувствие, пък после ни даваш сериозни основания да се съмняваме в покритието му (интересно, нали!).
Надявам/надяваме се сега да опровергаеш тия съмнения, като дадеш нова задача, която да е интересна, трудна и условието да е абсолютно изпипано без никакви двусмислици

[Wise]

Така поставена задачата няма решение. Дали равното количество означава равен брой лъжички??
Не съм склонен да го приема - нещо не ми харесва - ама какво ли ми пука...............

[MitkoS]

Визирал съм само неверността на последното твърдение
"... следва че оцета никога не е с най-малка концентрация, освен ако N<2, ...
направено на база неравенствата:
(N^2+2N-2)  >  N^2  <=  N^2+N-2

Заради двусмислиците в условието, не ща да се впускам в каквото е да е друго.

[Hpz]

Визирал съм само неверността на последното твърдение
"... следва че оцета никога не е с най-малка концентрация, освен ако N<2, ...
направено на база неравенствата:
(N^2+2N-2)  >  N^2  <=  N^2+N-2

Заради двусмислиците в условието, не ща да се впускам в каквото е да е друго.

Визирал съм само неверността на последното твърдение
"... следва че оцета никога не е с най-малка концентрация, освен ако N<2, ...
направено на база неравенствата:
(N^2+2N-2)  >  N^2  <=  N^2+N-2

Заради двусмислиците в условието, не ща да се впускам в каквото е да е друго.

Дай някоя задача ти... Виждам си умен. Не се заяждам! Ти си човека с проблеми в самочувствието и ЕГО-то, не аз. Надявам се да го разбереш и да спреш. Но ако не го направиш, жалко... и не ми пука - "Грешен съм!" - ОК. Добре грешен съм и задачите ми не струват. Интересно ми е обаче да видя твоите...

[SAGE]

Дай някоя задача ти... Виждам си умен. Не се заяждам! Ти си човека с проблеми в самочувствието и ЕГО-то, не аз. Надявам се да го разбереш и да спреш. Но ако не го направиш, жалко... и не ми пука - "Грешен съм!" - ОК. Добре грешен съм и задачите ми не струват. Интересно ми е обаче да видя твоите...

Прегледай раздела и ще видиш доста задачи от MitkoS 

http://forum.setcombg.com/index.php/topic,38385.0.html
http://forum.setcombg.com/index.php/topic,43384.0.html
http://forum.setcombg.com/index.php/topic,30546.0.html
http://forum.setcombg.com/index.php/topic,27613.0.html
http://forum.setcombg.com/index.php/topic,26551.0.html
.............................. и т.н.
Ако искаш като задача може да им намериш точния брой.
Никой не е казал, че задачите ти "не струват", просто условията не са изчистени и има неяснота и двусмислие.

[Hpz]

Питам за авторски. Не copy/paste от нета...

[Pitagorvd]

Ей, ама ти, Hpz, наистина си бил много заядлив! Това, че си направил от две чаши три, или си направил един крадец на злато повече от един, е добро, но в никакъв случай не е кой знае колко авторско, за да предявяваш претенции към задачите на другите. Освен това, мразя, когато някой предварително ме определя за умен или не. Това бих позволил само на Сократ или еквивалентен нему. По-скоро смятам, че тук влизат интересни хора, които желаят да се забавляват, а не да търсят под вола теле.

За успокоение на топката - една закачка: Кои жени са повече - бабите на моите прабаби или прабабите на моите баби?

[Hpz]

Ей това е приказка, най-накрая

Равни са, освен всичко са едни и същи пра-пра...баби - 8 броя

[ivan1]

Отговора е напълно неправилен. Другото което е - няма точни проценти, защото точното количество в чашите не е упоменато.

Процентите са точно затова измислени , за да се знае съотношение без да се знаят точни количества.
P.S. точно за тази задача написаното не е вярно.

[Hpz]

Точни количества на течностите не са упоменати. Ако са 2 лъжици - накрая съотношението е едно, ако са 10 лъжици примерно - накрая друго съотношение (други проценти).

Не мога да разбера уж сте умни и досетливи, а вече 15 пъти обяснявам и пак не може да схванете или условието или решението.

Дайте някоя друга задача, тази вече МНОГО се изтърка.

[ivan1]

Не се заяждам прав си, горното  ми твърдение не е вярно,набързо го написах, и не се пали толкова 

[Hpz]

Набързо ми дойде една задача. В една делва има 3 змии, които винаги хапят. Една от тях е отровна. Ако един човек си вкара ръката, каква е вероятноста отровната змия да го охапе по средния пръст.

Змиите хапят само по пръстите, и винаги само една змия на един пръст.

[Pitagorvd]

Ей това е приказка, най-накрая

Равни са, освен всичко са едни и същи пра-пра...баби - 8 броя

Не са едни и същи жени тези пра-пра... баби! Например майката на твой дядо (която е твоя прабаба) има баба, която обаче не е прабаба на никоя твоя баба.

[Hpz]

Вярно. Броят е еднакъв но не са едни и същи. 8 броя и в единия и другия случай. Иначе "твоите" пра-пра-пра-баби са общо 16.

Набързо ми дойде една задача. В една делва има 3 змии, които винаги хапят. Една от тях е отровна. Ако един човек си вкара ръката, каква е вероятноста отровната змия да го охапе по средния пръст.

Змиите хапят само по пръстите, и винаги само една змия на един пръст.

[Bibi]

Извинявай, но явно съм в лош период и пак не схванах условието.
Вкарвам си ръката и какво получавам: едно ухапване (от произволна змия по произволен пръст), или тройка ухапвания на 3 пръста?

P.S.
Хубаво е това с бабите :-)
Но станаха няколко задачи в една тема.
Не може ли занапред всяка да е в отделна?

[Hpz]

Винаги хапят - всичките. 3 змии = 3 ухапвания. По 3 различни пръсти! Не хапят едновременно 1 пръст...

[Bibi]

В такъв случай е 1/5. И ролята на неотровните е само за зблуда.

[Pitagorvd]

I решение: Комбинациите от 3 пръста измежду петте на ръката са 10 и 6 от тях съдържат средния пръст. Така че вероятността да е "Ухапана" някоя тройка пръсти, съдържаща среден пръст, е Р1= 6/10=3/5. От друга страна вероятността от ухапана тройка пръсти да е ухапан един от тях е Р2=1/3. Окончателно Р = Р1*Р2 = 3/5*1/3 = 1/5 = 20%.
II решения: Брой на отровно ухапани пръсти - 1, брой на пръстите - 5. Р=1/5=20%.

Но каква полза от тази сравнително малка вероятност, като вероятността да си отровно ухапан е единица! 
слети поредни публикации на: 21.02.2011, 08:54
Аххххх! Ти си, Биби! А при бабите трябва да се внимава с кръвосмешението!

[Bibi]

Прав си за бабите. При толкова много участници назад във времето не сме сигурни, че всички са различни.

А това със змиите - човекът може да има само 4 напръстника и да иска да си сметне вероятността да оцелее.
За протокола: забравихме да предупредим, че решаваме задача за човек, с точно 5 пръста на ръката.

[Hpz]

Прав си за бабите. При толкова много участници назад във времето не сме сигурни, че всички са различни.

А това със змиите - човекът може да има само 4 напръстника и да иска да си сметне вероятността да оцелее.
За протокола: забравихме да предупредим, че решаваме задача за човек, с точно 5 пръста на ръката.

С 5 пръста, да... Ако беше с повече сигурно щеше да е световноизвестен пианист.
Наистина е 20%

Сега да приемем че човека има 4 напръстника, а ОТРОВНАТА ЗМИЯ Е ПО-БАВНА от другите 2 и хапе след тях. Каква вероятност има да оцелее?

Пак да спомена - само една змия може да охапе 1 пръст.

[Bibi]

Това дали е бърза, или бавна не виждам да играе особена роля.
Освен ако, да кажем, неотровните освен, че са по-бързи, са и по-лакоми. И гледат да захапят най-дългите и месести пръсти.

//OFF
Аз сега се чудя за какво му е притрябвало на световноизвестен пианист да бърка в делва със змии и от къде е отмъкнал всичките тия напръстници

[Hpz]

При 6 пръста и 4 напръстника ще има по-малко шансове - 2/3 да оцелее. Жалко за пианиста...

п.п. Жалко за виртуоза, ама някой некадърник с 4 пръста ще живее!

[fiastor]

Хайде сега да се пробвам за 3-те чаши. Явно никой не го интересува вече, но въпреки всичко ще се опитам да изясня нещатат.

Приемам за означения:
(Б)-бяло вино
(Ч)-червено вино
(О)-оцет
Приемам и че лъжиката е 1/2 от съдържанието на чaшата (никъде не е казано колко е голяма)

Действия и изчисления:
1. вземам 2 лъжички от (О) и го сипвам в (Ч) - вижда се че изцяло се смесват (О) и (Ч) и в момента концентрацията в (Ч) е 50% (О) и 50% (Ч)
    Изразено в пропорции е: 2/2(Ч)+2/2(О)=4/2(смес)

2. вземам една лъжичка (Б) и я слагам в сместа. Получава се 2/2(Ч)+2/2(О)+1/2(Б)=5/2(смес)

3. от готовата смес трябва да остане 2/2 в (О), 2/2 в (Ч) и 1/2 да се прибави към (Б)
 следователно: 5/2(смес)*2/5= 2/2(остатък) за чашите на (О) и (Ч)
 и трябва да се прибави 5/2(смес)*1/5=1/2(остатък) към (Б)

4. изчисление на процентите в чашите на (О) и (Ч):
от т. 3 и т. 2 следва:
5/2(смес)*2/5=2/2(Ч)*2/5+2/2(О)*2/5+1/2(Б)*2/5=4/10(Ч)+4/10(О)+2/10(Б)=2/2(смес)
Извода при това приемане на големината на лъжицата е че в чашите на (О) и (Ч) концентрациите ще са еднакви а именно:
червено-40%
оцет-40%
бяло-20%

5.Прибавям остатъка 1/2(остатък)=5/2(смес)*1/5 от т.3 към съдържанието на чашата с бялото вино което е 1/2(Б) (нали сме взели 1 лъжичка) и получаваме:
1/2(остатък)+1/2(Б)=2/2(остатък в чашата на бялото)=5/2(смес)*1/5+1/2(Б)=2/2(Ч)*1/5+2/2(О)*1/5+[1/2(Б)*1/5+1/2(Б)]=
=2/10(Ч)+2/10(О)+6/10(Б)
Извода е че в чашата на бялото вино ще остане:
червено-20%
оцет-20%
бяло-60%

6.От гореизложеното (и ако расъжденията са верни) следва, че в чашата на бялото вино ще остане най-високата концентрация на (Б)(бяло вино)=60%.
Естествено ако лъжичката е по-малка няма да е 60% но въпреки всичко там ще е най голямата концентрация.

[SetCombG.com Forum]