Геометрична 3D задача

[Hpz]

Това е един малък проблем с елементарно решение, която решавах преди повече 15 години. Тогава имаше 3d графика, но използването й беше изключително сложно.

Да си представим че имаме полигон с 4 ъгъла. Всеки от тях изобразен с координати (x,y,z). Имаме и екран - монитор. На него всичко се изобразява в двуизмерни координати (x,y). Ако екрана е с резолюция 1024x768 какви са 4-те екранни координати на (x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) и (x4,y4,z4)?

[SetCombG.com]

[Yasen6275]

Така зададена задачата е леко неясна и непълна. Под полигон с 4 ъгъла какво се разбира? Произволна плоскост с 4 ъгъла? ( с други думу казанано прозиволен четириъгълник исрязан от безкрайно тънка "хартия") Или тетраедър?  

И в двата случия условието е непълно. В първия ни трябва ъгъл между плоскоста на полигона и тази на екрана, а във втория ъгъл межди екрана и една от стените на тетраедара.

Та каква всъшност е задачата?

[Hpz]

Условието е дори по-пълно отколкото трябва.

Задачата има много ясно решение.

п.п. Направо ме хвърли в тъч с ъглите

[Bibi]

Ако не трябва да се изобразява перспективата, просто отпадат z-координатите - т.е. правим ортогонална проекция. Или пак бъркам?

[SetCombG.com]

[Yasen6275]

Ако не трябва да се изобразява перспективата, просто отпадат z-координатите - т.е. правим ортогонална проекция. Или пак бъркам?

Ако нямаме перспектива на базата на какво твърдим че наблюдатела се намира по оста z?

А разтоянието на което се намира обекта от проекцията също ли ня ма значение?

[Hpz]

Ако нямаме перспектива на базата на какво твърдим че наблюдатела се намира по оста z?

А разтоянието на което се намира обекта от проекцията също ли ня ма значение?

Не разбрах въпроса с проекцията. Ако говорим разстояние "въображаем 3d обект"-"проекцията му на екрана" - то няма значение и не се изчислява изобщо.

Иначе переспектива си имаме. В случия бих приел че е на L пиксела от повърхноста на монитора.

[Hpz]

Задачата е по-проста от това което изглежда.

[Yasen6275]

1. Не уточни каква е фигурата. Паралелепипед без дебелина или тетраедър.
2. Изобразяването на какъвто и да е триизмерен обект на екран с две измерения няма как да стане без проекция. Ортогоналната проекция няма особен смисъл ако се опитваме да имитираме тризмерност. Когато се симулира триизмерност, обикновено се прави проекция на обекта върху екрана, като се свързва всяка негова точка с точка намираща се на 40-50 см от екрана, там където се намират обикновено очите на човек. Там където правите пресичат екрана се намират пикселите чийто цвят се определя от дадения обект.
3. Така както аз я разбирам задачата няма нищо общо с логическите, а си е чисто геометрична.

[SetCombG.com]

[Hpz]

1. Не уточни каква е фигурата. Паралелепипед без дебелина или тетраедър.
2. Изобразяването на какъвто и да е триизмерен обект на екран с две измерения няма как да стане без проекция. Ортогоналната проекция няма особен смисъл ако се опитваме да имитираме тризмерност. Когато се симулира триизмерност, обикновено се прави проекция на обекта върху екрана, като се свързва всяка негова точка с точка намираща се на 40-50 см от екрана, там където се намират обикновено очите на човек. Там където правите пресичат екрана се намират пикселите чийто цвят се определя от дадения обект.
3. Така както аз я разбирам задачата няма нищо общо с логическите, а си е чисто геометрична.

По точка 2 си прав! По точка 3 - също - прочети заглавието на темата

Ади сега да видим можете ли да я решите, въпреки че е ясно че можете...

[Hpz]

Това е един малък проблем с елементарно решение, която решавах преди повече 15 години. Тогава имаше 3d графика, но използването й беше изключително сложно.

Да си представим че имаме полигон с 4 ъгъла. Всеки от тях изобразен с координати (x,y,z). Имаме и екран - монитор. На него всичко се изобразява в двуизмерни координати (x,y). Ако екрана е с резолюция 1024x768 какви са 4-те екранни координати на (x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) и (x4,y4,z4)?

Нека разстоянието от екрана е 1500 пиксела, тогава:

xe1 = 1024/2-(1024/2-x1)*(1500/(z1+1500))
ye1 = 768/2-(768/2-y1)*(1500/(z1+1500))

Аналогично за останалите 3 точки.

[Yasen6275]

Нека разстоянието от екрана е 1500 пиксела, тогава:

xe1 = 1024/2-(1024/2-x1)*(1500/(z1+1500))
ye1 = 768/2-(768/2-y1)*(1500/(z1+1500))

Аналогично за останалите 3 точки.

xei = 512(1-(1-хi)/(zi/1500+1))=(512/(zi/1500+1))*(zi/1500+1-1+хi)=(zi/1500+хi)*512/(zi/1500+1)
Аналогичните  разждени за другата координата водят до  формулата:
ye1 = (zi/1500+уi)*384/(zi/1500+1)
Тези формули дават неотрицателни стойности за xe1 и ye1  само за много малки стойности на  хi и уi. Тоест само за малки обекти.

Нещо не ми изглежда общовалидно.

А и къде се намири наблюдателя в голямата координатна система?

[Hpz]

Нещо не ми стана ясно твоята формула и защо изобщо я пишеш.

Наблюдателя в случая - точно по средата на екрана на 1500 пиксела навън.

При 3-измерни координати, където z=0 - x и y са същите, защото лежат на екрана.

Ако са по-навътре - проекцията им се приближава към центъра.

Обекти извън екрана (по-близо до нас с отрицателно z) лесно могат да излязат от екрана, т.е. проекцията им на екрана да не се събира в неговите граници.

При z=0: xe = 1024/2-(1024/2-x)*(1500/(z+1500)=512-(512-x)*(1500/1500)=512-512+x=x
това е защото 1500/(z+1500)=1 при z=0
при z=1500 (1500 пиксела дълбочина) проекцията е 2 пъти по-близка до цетъра - 1500/3000 = 1/2  т.е. xe=512-(512-x)*(1/2)= 256+x/2

[Yasen6275]

Нещо не ми стана ясно твоята формула и защо изобщо я пишеш.

За да се проследят по лесно зависимостите между променливите. Опитал съм се да преработя твоята формула но не съм бил прецизен. Ще се поправя после.

Наблюдателя в случая - точно по средата на екрана на 1500 пиксела навън.

И тези неща се подразбират от ...

При 3-измерни координати, където z=0 - x и y са същите, защото лежат на екрана.

Това малко ми противоречи на разбиранията за тризмерност, но няма да споря, защото е въпрос на модел.

Ако са по-навътре - проекцията им се приближава към центъра.

Искаш да кажеш че всеки отдалечаващ се от наблщдатела обект отива към центъра на екрана. Е тук няма как да се съглася.

Обекти извън екрана (по-близо до нас с отрицателно z) лесно могат да излязат от екрана, т.е. проекцията им на екрана да не се събира в неговите граници.

При z=0: xe = 1024/2-(1024/2-x)*(1500/(z+1500)=512-(512-x)*(1500/1500)=512-512+x=x
това е защото 1500/(z+1500)=1 при z=0
при z=1500 (1500 пиксела дълбочина) проекцията е 2 пъти по-близка до цетъра - 1500/3000 = 1/2  т.е. xe=512-(512-x)*(1/2)= 256+x/2

Нормалния вид на формулите които си дал е:
xei = (512*zi+1500*xi)/(zi+1500)
yei = (384*zi+1500*yi)/(zi+1500)

[Hpz]

За нормалния вид е вярно, но не е много ясен. Пък и другия вид е по-добър за сметки (за да не се получи препълване). Между другото в практиката лесно се заменя k=1500/(z+1500), и после се ползва при x и при y... вместо да се изчислява 2 пъти.

Първите 3d игри работят на този принцип. Аз лично съм правил много яки 3d изображения за времето си по тези формули. Сега си има GPU...

[SetCombG.com Forum]