Игра със 100 кибритени клечки

[Wise]

Имате 100 кибритени клечки и двама играчи.
Правилата:
Всеки взема от 1 до 5 клечки, редувайки се.
Губи този, който няма клечки за вземане, или вземе същия брой клечки като противника.
Вие сте пръв на ход - колко клечки вземате, за да спечелите играта?

[SetCombG.com]

[nikolin]

Три

[Wise]

Три

Е, не е лошо малко пояснение.........ако - това, то -онова..........

[nikolin]

Честно казано го казах с малко груби изчисления и малко логика . Това е единственото просто число в диапазона 100-95 и за да спечелиш винаги трябва да се стремиш на когато си на ход пред теб да има просто число брой клечки . И в последния си ход трябва да имаш брой клечки 1-5 за да спечелиш .

[SetCombG.com]

[Wise]

Ами....изисква маааааалко повечко логика...

[Bibi]

Аз пък мисля, че бих взела двечки.
Идеята ми е да оставям на противника бройка, която се дели на 7 и да му преча той да ми оставя толкова.
Ако е вярно, ще обясня подробно.

[Wise]

Аз пък мисля, че бих взела двечки.
Идеята ми е да оставям на противника бройка, която се дели на 7 и да му преча той да ми оставя толкова.
Ако е вярно, ще обясня подробно.

Добре де, ама ако бяха 80, а не 100?
пак ли ще вземеш 2??

Ами....изисква маааааалко повечко логика... :default

[Bibi]

Ако са 80, ще взема 3. За да останат 77.
Искам да му оставя клечки, които се делят на 7.
Ако начално са 70, ще се предам, или ще чакам да сбърка.

[SetCombG.com]

[dmitankin]

Отговорът е 3.

Взимаш 3. Остават 97. При всеки негов ход допълваш до 6. Ако вземе 1, взимаш 5. Ако вземе 4, взимаш 2. Така след 16-тото взимане от твоя страна ще са останали 7 клечки. Ако той вземе повече от 1, взимаш остатъка. В противен случай взимаш 3, остават 3 и той пак губи, колкото и да вземе.

[Wise]

при 80 и при 100 бих взел еднакъв брой клечки.........

[Bibi]

А ако той вземе 3, как допълваш до 6?

Хайде да играем, ако искате?

[Wise]

А ако той вземе 3, как допълваш до 6?

Хайде да играем, ако искате?

нека да помислим малко де.....пак ще си играем после...

[Krusteva]

В двоичен код ли да мислим, Веси? 

[Wise]

Опа....каките ме налазиха.............помоооощ................

само мислете де - елементарно е!

[dmitankin]

Амиии, аз реших, че това със загуба при вземане на същия брой клечки важи само за последния ход...

[Krusteva]

Започваш с 5 клечки

[Wise]

Започваш с 5 клечки

е то ако започна с 1 клечка ще останат 33 тройки - нечетен брой...........

[Bibi]

На мен ми се зациклят някак през 13, но пак смятам да започна с 2.
Обаче нямам "красиво" решение.
Опитвах с двоични представяния, но нещо не ги забелязвам закономерностите.
Имам 3 вида числа: хубави (такива, при които винаги се печели), лоши (при тях винаги се губи) и останалите са според случая.
Хубаво число например е 2. Ако съм заварила 2 клечки и е мой ход: ако мога, ги взимам и двете и печеля, а ако не мога, взимам една и пак печеля, защото противникът няма как да вземе различно от мен.
Лошо число е 7: колкото и да взема, противникът взима останалите и печели.
Мога да изиграя играта, но само на практика, без да мога да я обобщя за сега.

[nikolin]

На мен ми се струва че винаги трябва да се вземат само по 3 клечки . Когато си първи и винаги вземаш по 3 ограничаваш ходовете на противника . Така резултата от ходовете на 2-та противници ще бъде една от сумите 4 = ( 3 +1 ) , 5 = ( 3 + 2 )  , 7 = ( 3 + 4 ) , 8 = ( 3 + 5 ) .  Мисля че това е правилния подход , но в момента не мога да го изчисля докрай.

[Bibi]

Искам противникът (почти) винаги да има на разположение "лошо" число, а аз - никога.
Ето всички лоши числа:
7, 13, 20, 26, 33, 39, 46, 52, 59, 65, 72, 78, 85, 91, 98
Още първия път мога да му сервирам такова, като взема 2.
Остава да си гарантирам, че мога да следвам тая тактика докрая.
Разделям ги на 2 групи:
А:  7, 20, 33, 46, 59, 72, 85, 98
Б: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91
Когато съм го докарала до число от група А, правя следното:
- ако той вземе 1, аз взимам 3; във всички останали случаи взимам допълнението до 7;
При числата от група Б, системата е:
- ако той вземе 3, аз взимам 5; във всички останали случаи взимам допълнението до 6.

Така мога да го водя през лошите числа, докато разбере, че няма мърдане.

[MitkoS]

На мен ми се зациклят някак през 13, но пак смятам да започна с 2.
Обаче нямам "красиво" решение.
Опитвах с двоични представяния, но нещо не ги забелязвам закономерностите.
Имам 3 вида числа: хубави (такива, при които винаги се печели), лоши (при тях винаги се губи) и останалите са според случая.
Хубаво число например е 2. Ако съм заварила 2 клечки и е мой ход: ако мога, ги взимам и двете и печеля, а ако не мога, взимам една и пак печеля, защото противникът няма как да вземе различно от мен.
Лошо число е 7: колкото и да взема, противникът взима останалите и печели.
Мога да изиграя играта, но само на практика, без да мога да я обобщя за сега.

И аз ги зациклих през 13. По точно, зациклям ги през 6+7 и по тоя случай, не ми е толкова трудно да обясня защо започвам (започваме) с 2.

А ето и самото зацикляне през 7+6:
1. Ако останат 7 клечки и противника е на ход, то аз печеля:
- ако при 7 той вземе 1, аз взимам 3, той не може да вземе остатъка от 3 и т.н.
- ако при 7 той вземе повече от 1, аз взимам остатъка
2. Ако останат 13=7+6 клечки и противника е на ход, то аз печеля:
- ако той вземе различно от 3, аз допълвам до 6, остават 7 и той е на ход и ... (виж т.1)
- ако той вземе 3, аз взимам 5, остават 5, но той не може да вземе 5 и т.н.
3. Ако останат 20=7+6+7 клечки и противника е на ход, то аз печеля:
- ако той вземе различно от 1, аз допълвам до 7, остават 13 и той е на ход и ... (виж т.2)
- ако той вземе 1, аз взимам 3 остават 16, и той не може да вземе 3
-- ако той вземе 1 или 2, аз взимам 2 или 1, остават 13 и той е на ход ... (виж т.2)
-- ако той вземе 4 или 5, аз мзимам 5 или 4, остават 7 и той е на ход ... (виж т.1)

Нататък е същото, като последователно добавяме 6 и 7

4. Ако останат 26=7+6+7+6 и противника е на ход, то аз печеля ...
5. Ако останат 33=7+6+7+6+7 и противника е на ход, то аз печеля ...
6. Ако останат 39=7+6+7+6+7+6 и противника е на ход, то аз печеля ...
7. Ако останат 46=7+6+7+6+7+6+7 и противника е на ход, то аз печеля ...
8. Ако останат 52=7+6+7+6+7+6+7+6 и противника е на ход, то аз печеля ...
9. Ако останат 59=7+6+7+6+7+6+7+6+7 и противника е на ход, то аз печеля ...
...
14. Ако останат 91=7+6+7+6+7+6+7+6+7+6+7+6+7+6 и противника е на ход, то аз печеля ...
15. Ако останат 98=7+6+7+6+7+6+7+6+7+6+7+6+7+6+7 и противника е на ход, то аз печеля ...

А за да останат 98 и противника да е на ход, правя първи ход 2

ПП. Писали сме едновременно. Сори.

ПП2. При 80 клечки, пак се започва с 2, но това е по-скоро случайно съвпадение
При 120, 60, 40 не се започва с 2. А пък при 20 направо губим.
Wise подличко се опита да ни заблуди с това 80

[Bibi]

Няма проблем. То пак ни е еднакво, така че вероятно печелим. 
Ако спечелим заедно, ще ми помогнеш ли от една идея да изградим задачка?

[MitkoS]

За втори път Сори - много ми е напечено до края на месеца.

Помоли Krusteva - тя си пада по "отсечки, клечки, буболечки" и сега сигурно и е дискомфортно, че я изпревари в решението.

ПП. Krusteva, не се коси, Bibi има тоя (гаден) навик и всички тук сме претръпнали и свикнали.

ПП. А защо си написала "вероятно печелим" ?
Ако Wise има предвид друга стратегия и започне с друго число, то ние в ролята на "втория играч", лесно ще го набутаме в лошите числа и ще му счупим стратегията. За сметка на това, нашата ще продължи да работи.

[Krusteva]

Кръстева е старо куче и Биби и е ясна, но ако ще ме успокояваш - пий Гинко 

[MitkoS]

Наздраве - с едно Гинко.

[brum12]

Здравейте, и аз попаднах тук случайно по нощите. Само не разбрах не се ли зациклят през 6? при 13 се губи, при 14 се печели - взима се 1 клечка, за да станат 13. При 15 - 2 клечки, 16-3, 17-4, 18-5. При 19 не се ли губи винаги?

[Bibi]

Ако Wise има предвид друга стратегия и започне с друго число, то ние в ролята на "втория играч", лесно ще го набутаме в лошите числа и ще му счупим стратегията. За сметка на това, нашата ще продължи да работи.

Не е баш така. Ако той започне с 1, ние ще искаме да продължим с 1, за да си влезем в стратегията, но няма да можем. Защитата (т.е. играта като втори) може да бъде осуетена.

А с Кръстева си имаме какво да правим заедно - примерно да решаваме кошмара на Райън...

Здравейте, и аз попаднах тук случайно по нощите. Само не разбрах не се ли зациклят през 6? при 13 се губи, при 14 се печели - взима се 1 клечка, за да станат 13. При 15 - 2 клечки, 16-3, 17-4, 18-5. При 19 не се ли губи винаги?

Да, това щеше да е така, ако го нямаше правилото, че губиш, ако повториш хода на противника.

[MitkoS]

Точно си мислех, че съм объркал и че 1 май също става за първи ход. Дори си мислех да предложа на Krusteva да го разчоплим. ... Ама ти с тия твои навици ...

ПП. На пръв поглед, при първи ход 1, защитния втори ход е 4, но пък следва трети ход 5 и защитата се чупи.

[Bibi]

То и с 3 става за първи ход, ако се загледаш.

ПП
Обещавам занапред да броя до 100 преди да пиша.

[Wise]

Искам противникът (почти) винаги да има на разположение "лошо" число, а аз - никога.
Ето всички лоши числа:
7, 13, 20, 26, 33, 39, 46, 52, 59, 65, 72, 78, 85, 91, 98
Още първия път мога да му сервирам такова, като взема 2.
Остава да си гарантирам, че мога да следвам тая тактика докрая.
Разделям ги на 2 групи:
А:  7, 20, 33, 46, 59, 72, 85, 98
Б: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91
Когато съм го докарала до число от група А, правя следното:
- ако той вземе 1, аз взимам 3; във всички останали случаи взимам допълнението до 7;
При числата от група Б, системата е:
- ако той вземе 3, аз взимам 5; във всички останали случаи взимам допълнението до 6.

Така мога да го водя през лошите числа, докато разбере, че няма мърдане.

Точно така я мислих и аз:)
Откриваме отзад-напред всички капанчета и после е лесно....

[nikolin]

А обратния вариант , ако сте 2-ри още в началото има ли възможност за победа ?

[Wise]

А обратния вариант , ако сте 2-ри още в началото има ли възможност за победа ?

Ами нямаш никакъв шанс ако се набуташ в капанче! /изключваме грешките де/
Ако първият не те вкара в капан - то - печелиш, вкарвайки го него.
Ако началната позиция е "капан" то винаги първият губи!


Между другото - има си и реално, практическо приложение.
С по-малко клечки, но с по-добра компания................

//по-добра от виртуалната компания е реалната такава.....

[MitkoS]

С по-малко клечки, но с по-добра компания

Ще обидиш компанията бре !!!!! Тукашната.
Помниш ли кога за последно са се събирали "две каки" в тукашна задача ?! Да те лазят (нали така каза) и да ти правят компания ?!
Бързо се редактирай ! Бързо ! Бързо !

[Krusteva]

Всъщност мисля, че именно за повече каки беше реч 

Задачата беше много готина, мира не ми даде цяла вечер, а не че ми липсваха други   

[SetCombG.com Forum]