Междинка "Самолет и вероятности"

[Wise]

В самолет се качват 120 пътника. Влизат по един и си сядат на означените в билета места. Самолетът има точно 120 места.
На една от пътничките и прилошава и стюардесата я настанява на най-близкото свободно място. След това предупреждава
останалите пътници, че ако мястото им е заето, да сядат на произволно свободно място. Всички спазват указанието.

Вие сте последен/на на опашката. Каква е вероятността да седнете точно на своето място?  

[SetCombG.com]

[dmitankin]

~ 3,67%

[Wise]

~ 3,67%

Е, една блондинка каза 50% /или ще седне, или - не /.........

//нека малко аргументи де.....

[dmitankin]

Исках да оставя възможност и на другите да се помъчат. Моят отговор е с приближение, тъй като не ми се смята НОК на числата от 2 до 120 и ползвах онлайн калкулатор.

[SetCombG.com]

[MitkoS]

Не трябва ли да се уточни в условието кой номер поред е пътничката на която е прилошало ?
Щото ако е с предпоследен номер ...

[dmitankin]

То това е задачата - да събереш всички възможни случаи (119) и да разделиш вероятността за всеки от тях на броя им. Така се получава (1/2 + 1/3 + ... + 1/120) / 119. Това в скобите е хармоничният ред без първия си член.

[Wise]

Не трябва ли да се уточни в условието кой номер поред е пътничката на която е прилошало ?
Щото ако е с предпоследен номер ...

"......След това предупреждава останалите пътници, че ако мястото им е заето, да сядат на произволно свободно място......"

Някак не се връзва с предпоследен номер, ама..........има заченка на мисъл.....

Задачката може да се реши чисто логически, но и може математически да се подкрепи доказателството!

Жокер:
"Щото ако е с предпоследен номер ...
а ако е с пред-предпоследен номер............"

[MitkoS]

...
Жокер:
"Щото ако е с предпоследен номер ...
а ако е с пред-предпоследен номер............"

Хе-хе, ако е с пред-пред-последен, прилагаме любимата ни вече формула на Бейнс

[SetCombG.com]

[Wise]

Не трябва ли да се уточни в условието кой номер поред е пътничката на която е прилошало ?
Щото ако е с предпоследен номер ...

Ако те улеснява- сметни за 100-тния пътник.
//няма закачка с пола - никакво значение няма дали е кака или батко!

//ама е важно да зафаниш отподере........

[MitkoS]

Втори опит

Нека пътничката на която е прилошало да е с пореден номер N
След нея има 120-N човека. А ако не броим мен (нали аз съм 120-тия), то след нея има 119-N човека.

Тия 119-N, човека може да седнат по (119-N)! различни начина на техните места
( (119-N)! е броя на пермутациите )
Обаче от тия (119-N)!, трябва да извадим (118-N)!
(, защото (118-N)! = (119-(N+1))! е броя на пермутациите, при които N-тата пътничка си е на нейното място, а само тия след нея до 119 се джуркат, а това са невъзможи ситуации).

Дотук имаме брой на благоприятни изходи (тия при които аз съм си заварил стола празен):
(119-N)! - (118-N)!

А пък общия брой е:
(120-N)! - (119-N)!  

И окончателно получавам, че вероятността е:

вероятност = ((119-N)! - (118-N)!)  / ((120-N)! - (119-N)!)

... много аритметика

ПП. Израза май може да се опрости значително:
вероятност = ((119-N)! - (118-N)!)  / ((120-N)! - (119-N)!) = (118-N) / ((119-N)²)

[Wise]

Добре де - нека имаме 4 свободни места в момента на какоприлошаването.
Нека М1-М4 са местата, а П1-П4 са пътниците.
//Ние сме П4 на място М4//
хайде да смятаме

[MitkoS]

Добре, да смятаме:

Брой благоприятни изходи:
П1 --М2, П2 --> М1
П1 --М3, П3 --> М1
П1 --М2, П2 --> М3, П3 --М1,
П1 --М3, П3 --> М2, П2 --М1,
Четири на брой.
Точно толкова и по формулата (119-N)! - (118-N)!, при N=117
(119-116)! - (118-116)! = 3! - 2! = 6-2 = 4
(хм, ... при така дадения пример, каката трябва да е с номер 117, а не 116) ...

Формулката ли отхвърляш, или решението като цяло ?

[Wise]

А защо не виждам П1-М1

[MitkoS]

А защо не виждам П1-М1

Приел съм, че каката задължително сяда на чуждо място.
Сега пак прочетох условието - то допуска тя да седне и на нейното си място.
Което би трябвало значително да опрости формулата.

Сори Wise, трябва да изляза от форума сега. Ще продължа утре, а ако някой друг има желание, нека да оправи решението с правилното тълкуване.

[SetCombG.com Forum]