Две задачи в петък

[ql^2/8]

Задача 1
С колко букви може да се напише днес, ако
вчера се пишеше с 5 букви, понякога се пише с 8,
уважително се пише с 10 букви, а пренебрежително с 15?

Задача 2
Асансьор се движи непрекъснато и равномерно надолу-нагоре
във висока сграда, като пътниците се качват и слизат в движение.
В случаен момент на произволен етаж "Х" пристига пътник, който
пътува за друг произволен етаж "Y". Докажете, че асансьорът
по-вероятно ще мине първо в другата посока!
Какъв шанс има пътникът асансьорът да дойде в неговото направление?

[spiritch]

Ако си на първия или последния етаж, винаги ще идва в обратната посока, за всички останали случаи общо е 50 на 50

[Karata]

1 - четири

[zxc0]

Ако си на първия или последния етаж, винаги ще идва в обратната посока, за всички останали случаи общо е 50 на 50

Аз пък мисля, че е точно обратното. След като се качиш си в правилната посока.

[Bibi]

2. Не ми се смятат числа, но като цяло ми е ясно защо ще пристигне първо в обратната посока.
Нека съм на някой етаж, който не е средния, нито един от двата крайни.
В едната посока ще има повече етажи. Нека я наричам "надолу", тъй като е симетрично.
Щом надолу са повече, вероятността да пътувам към някой от тях е по-голяма, отколкото да искам да ида нагоре.
Но вероятността асансьора да е под мен също ще е по-голяма.
Така че (по-вероятно^2) първо ще трябва да мине нагоре, за да ме вземе надолу.
Средният етаж и особено двата крайни имат по-различна сметка, обаче сградата е много висока и техният дял в общата вероятност ще се обезцени.
Ясно е, че в двуетажна сграда кабинката винаги идва в правилната посока.

Между другото тази задача не е идеална, ако я разкажем с асансьор. По-добре да е с автобус или нещо подобно. Поне по две причини.
- Обикновено хората не ползват асансьорите до случаен етаж, ако не са на първия.
- Когато задачата е с етажи, тя става дискретна - човекът не чака на етаж 71.5, а ако се мята в движение на автобус, тогава няма да се съобразява къде има спирки. Може да се качи във всяка точка и задачата да е непрекъсната.
А сметката ще е същата.

[ql^2/8]

На задача 1 отговорът се приема.
Втората задача е сериозна.

@spiritch
50:50 е шансът на пътник, попаднал точно на средния етаж на сградата,
ако има такъв. Тогава вероятностите да пътува нагоре или надолу са равни, както
и шансът асансьорът да дойда отгоре или отдолу. Получават се 4 варианта, в два от
които посоката е правилна.

- - - - - - - - - -

A! Добре дошла, Bibi! Писали сме едновременно...
Разсъжденията са верни. Отговорът го няма.
И задачата може да се случи и с автобус.
Но там пък за различните посоки има различни спирки...

- - - - - - - - - -

https://forum.setcombg.com/%D0%BB%D0...tml#post675381

А тук има нерешена задача с топки.

[Bibi]

За автобусите и спирките - не ми пречи, аз така или иначе нямам намерение да се кача, ако дойде в грешната посока.
За сметките - до тук изкарах, че сградата трябва да има поне 10 етажа, за да бъде вярно твърдението ти. Иначе шансът да дойде в моята посока е над 50%.
Което е още един довод в полза на непрекъснатата задача, понеже при нея размерът няма значение
Освен, ако не греша, разбира се.

P.S.
получих вероятност
1 - (n - 2)(2n - 3)/3n(n - 1)
където n е броят на етажите.

Което (ако е вярно) означава, че при автобуса ще имам вероятност 1/3 да дойде в моята посока.

[ql^2/8]

Да кажем, че 1/3 е правилна гранична стойност.

Вероятността е малко по-различна. Примерно за 5 етажа по твоята формула
се получава 65% а вярната стойност е 25%:
(0% за първи и последен, 37,5% за втори и четвърти и 50% за трети етаж)

[Bibi]

1/3 може да се получи по два начина, така че вярвам, че е толкова.
Единият начин е да решаваме дискретната задача с етажите (при нея явно имам някаква грешка). След това да предположим, че етажите са безкрайно много -> 1/3.
Другият начин е вместо да правим суми, направо да сметнем интеграл, което пак дава 1/3.
При оригиналната ти задача аз предполагам, че Y никога не съвпада с X. Може би затова получавам друго. Но не виждам логика човек да е на 2 ет. и да чака асансьор, за да отиде пак до 2.
По-интересно ми се видя другото - за крайните етажи.
Ако имам само 5 места на които мога да се кача, тогава крайните точки тежат 1/5.
Ако обаче мога да се кача и навсякъде между етажите, на безбройно много места, тогава крайните вече тежат 0.

P.S.
Видях си грешката.
(n - 2)/3(n - 1)

[ql^2/8]

Спирките са дискретни, но движението на асансьора е непрекъснато.
Когато си в крайна спирка, асансьорът ще дойде от "грешната" посока,
ще спре и ще тръгне във вярната.
Ако асансьорът "подскачаше" от етаж на етаж, твоята логика би била вярна.

[Bibi]

Нещо се омотах с формулата. Не ми харесва и втората.

[ql^2/8]

Супер си е формулата! Браво!

[Bibi]

Добре, но защо в крайните етажи смяташ 0%. То наистина е по-скоро философско, отколкото математическо съображение, но може да се счита и за 100% там.

[Wise]

нещо ми се губи решението
ако застанем на произволен етаж и отиваме на друг произволен според мен шансът да хванем асансьора в правилната от раз е 50%

[ql^2/8]

нещо ми се губи решението
ако застанем на произволен етаж и отиваме на друг произволен според мен шансът да хванем асансьора в правилната от раз е 50%

Ако хващаш асансьора на втория етаж от 101 етажна сграда:
- първо - най-вероятно ще пътуваш нагоре (99:1), защото нагоре са 99 от потенциалните дестинации
- второ - най-вероятно асансьорът ще дойде отгоре (99:1), т.е. от грешната посока...
... и като разсъждаваш така за всички етажи - обобщаваш вероятностите и получаваш формулата на Bibi.