Преглед за печат
Докато разчиствах учебниците ми от едно време попаднах на един интересен сборник със задачи по математика. Та в него ми направи впечатление една на пръв поглед лесна задача - '' Страните на триъгълник са 3 последователни естествени числа а лицето му /S/ е равно на 6. Намерете страните. '' Някой може ли да я реши , че аз не успях :)
Това ме подсети за една случка от детските ми години...
Прибирам се от училище, а баща ми (не е като да не отбираше от математика), явно притеснен, ми вика: "Сине, здравата затъпях! Знам отлично, че тръгълник със страни 3, 4 и 5 m е правоъгълен, ама от 10 минути се мъча да се убедя, че с 30, 40 и 50 cm е същото... 'Щото ми трябва един прав ъгъл, че лепя плочките в банята..." Тогава леко се разочаровах от баща си за невежеството му (да ме прости от онзи свят), но сега, близо 30 години по-късно, разбирам прекрасно какво го е било смутило... Човек не се поддържа непрекъснато в час с всичко, което някога е знаел...
В случая, това ти е решението, де. За по-голямо объркване трябваше да кажеш, че лицето е поредното последователно естествено число ;)
Да , че отговора е 3,4,5 ясно ама как се стига до него ми е интересно. Примерно ако бяха дали лицето е 73 няма да стане с налучкване. Спомням си нещо от годините една формула S = корен квадратен p.(p-a).(p-b).(p-c) където p е полупериметъра .... или ако изразим числата като х+1 , х+2 , х+3 .... целия форум няма ли някой математик :)
И аз бих го сметнала точно с Хероновата формула, която си дал.
Страните са с дължина (x-1), x, (x+1). Значи полупериметъра е p=3x/2
36 = S2 = 3x/2 . x/2 . (x-2)/2 . (x+2)/2
получава се
x2.(x2 - 4) = 96
откъдето е ясно, че x трябва да е четно.
x = 2s
16s2(s2 - 1) = 96
s2(s2 - 1) = 12
Произведението на две последоватлни числа е 12.
Мисля, че тук лесно се намира s2 = 4, т.е. s = 2 => x = 4
и тогава страните ще са 3, 4, 5.
Ахаа ясно само неможах да разбера
x2.(x2 - 4) = 96
откъдето е ясно, че x трябва да е четно.
x = 2s
Защо x= 2s ?
Както и да е разбрах. Мерси Bibi :)