Задача 141,5 ( за развлечение:)

Здравейте, новичко съм още във форума и ми е супер интересно:) Ще пусна една задачка сега, прочетох правилата, но не виждам нищо лошо в това всеки да си пуска задачки, даже напротив, като гледам повечето хора биха се радвали:) Ето я и нея:



(Лесна е, но готина)



Имате 2 фитила, които изгарят за 1 час всеки. (ако запалите единия ще изгори за 1 час). Предполагаме че фитилите са застопорени така, че не можете да ги манипулирате по никакъв друг начин, освен да ги запалвате. Измерете 45 минути:)



п.с. Чел съм я от списание Workshop така че сигурно още дузина народ я знаят, нека не развалят кефа на тези, които я чуват за пръв път:)

Здрасти и добре дошъл в "Логически задачи" [:)]

За нещастие тази задача е давана в самото начало на раздела - Задача 5.

Но дерзай, тук се радваме на всеки ентусиаст, който решава задачи по нощите [;)]

ПФУ:) Тогава друга: На колко части може да се разреже един геврек (стандартен геврек с дупка по средата) с 3 секущи равнини едновременно :) И дано тая не са я давали!





<font color="blue">mod Edit IvO_tm



Agonize, защо не опиташ да се "поагонизираш" малко върху последната зададена задача? И те моля, прочети правилата отново, не сме ги сложили там за да красят раздела... Ако имаш интересни задачки, запази ги за по-подходящ момент (напр. ако е твой ред да задаваш задача).



Лека...</font id="blue"> [:)]

Дерзайте....

Дупката на геврека е безплатна![:D]

И що тук никой не влиза?



Да кажем, че геврекът лежи хоризонтално на масата.

Първо приближение: 6 части.

Три равнини с обща пресечна права, минаваща някъде през дупката на геврека.

Второ приближение: 8 части.

Махаме едната от равнините и я прекарваме хоризонтално през геврека.

Трето приближение: 10 части.

Първите три равнини, но пресечницата им да минава хоризонтално през дебелината на геврека.

Четвърто приближение: 12 части.

Пак същото, обаче преместваме леко едната навън, така че равнините да образуват малко триъгълниче (по-малко от дебелината на геврека). Всеки две равнини се пресичат в права и тези 3 прави са успоредни.

Последно приближение: 13 части.

При него трите пресечни прави не са успоредни. Но минават през обща точка, която да е в страната на геврека. Сложно е за обясняване с думи, също и за рисуване. Поради слабия зрителски интерес ще се въздържа да се мъча.

Мисля, че това е максимума.



Дори предполагам, че максималният брой части на които можем да разрежем геврек с помощта на n равнини е:

(n³+3n²+8n)/6.

Биби, би ли обяснила как точно разделяш геврека на 13 части?

Много трудно ще ми бъде, но ще се опитам.

Две равнини, чиято пресечница минава хоризонтално, пробивайки геврека (като на шиш). Третата е прекарана под такъв ъгъл, че ако разгледаме трите пресечни прави на всяка двойка равнини, те да минават през една точка. Тази точка лежи в тялото на геврека. При това се образуват тесни триъгълни призми, които отсичат от геврека нещо като два малки клина.

Подобно е на разрязването на 12 части.

Ако предпочиташ, ще се пробвам да го начертая, но също ми изглежда трудно.

Ммм не мога да кача снимка[V], а това, което си представям по обяснението ти не е геврек разделен на 13 части:) Ако можеш да сложиш някоя скица хич няма да е зле:)

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Ммм не мога да кача снимка[V], а това, което си представям по обяснението ти не е геврек разделен на 13 части:) Ако можеш да сложиш някоя скица хич няма да е зле:)



<div align="right">Originally posted by Agonize*-*18/01/2005*:* 19:15:35</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Получава се, но трябва да се чертаят 2 проекции, че иначе нищо не се разбира.



Разсичаш геврека странично с 2-те равнини, като както каза Биби, пресечницата им e успоредна на оста ”y”, а оттук следва и на хоризонталната проекционна равнина. Равнините разсичат геврека в ”месото”. [:D]



След това сечеш отгоре с третата равнина, която пък е успоредна на оста ”z” и съответно е перпендикулярна на хоризонталната проекционна равнина. Та тази равнина разсича другите 2 равнини в единият ”ръб”([:D]) на геврека и в пресечницата им.



После почваш да броиш, което е най-трудната задача. [:D]

http://ivanpetrov.com/bibi/problem_141-1.gif