Задача 180: Колетче

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">На мен ми еинтересен методо по който си го направил.



<div align="right">Originally posted by Yasen6275 - 22/02/2005 : 09:30:58</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Не съм сигурен, че това е метод...по-скоро късмет. След като намерих

L+2W+3H = 180,

реших, че 3те събираеми трябва да са по 1/3 от резултата или 60. После проверих какво би станало, ако променям L,W,H +/-1. Открих, че обемът намалява. Точно тогава оплесках сметките и се отказах.

Yasen6275, техническите детайли:

Най-лесно става с метода на Лагранж:

Търсиш максимален обем при дадено ограничение:



MAX x*y*z



2x + 4y + 6z <=3.60



Освобождаваш се от ограничението да не ти пречи като го пращаш при израза за обема за да не го забравиш:



MAX xyz - а*(2x+4y+6z-3.6)

а - някакъв множител



Сега имаш една функция с 4 неизвестни - просто и намираш максимума със 4те частни производни, приравнени на 0 (4 уравнвния с 4 неизвестни).

Метод има, строго математически и се нарича неравенство на Коши:

ако трите измерения на колета са съответно a, b и c :

2*a+4*b+6*c=3.60 <=> a+2*b+3*c=1.80

Самото неравенство гласи, че средноаритметичното на N положителни числа е по-голямо или равно от корен N-ти от произведението им, в случая:

a+2*b+3*c>=3*(#3)[(a)*(2*b)*(3*c)], т.е.

1.8>=3*(#3)6*V =>

6*V<=0.216 =>

V<=0.036

Максимум се достига при равенство на числата :

a=2*b=3*c=1.8/3=0.6 =>

a=0.6

b=0.3

c=0.2



(#3) - кубичен корен, корен 3-ти

мда мерси на Кръстева и митко. Доказахте че пътя е винагиповечеот един