Задача 187 (Снегорин)

Ето какво се случи преди известно време...

Пътувам с колата за Х (известен ски-курорт). Вали сняг. Както беше казал някой "тихо и напоително", само дето всъщност беше постоянно и затрупващо [:D]

Тъкмо си кроях планове за топла камина, греяна ракия и други благинки, които ме очакват, когато застигнах един снегорин. Огромна машина, заела цялото пътно платно. Явно са решили, че никой не е достатъчно луд да пътува в това време и са изкарали тежката артилерия да разчиства. Погледнах си часвоника - точно 00:00 ч. Въздъхнах и се залепих зад огромното чудовище.

След като се влачихме един час, установих че снегоринът забавя ход през цялото време - колкото повече сняг, толкова по-бавно се движи. В 01:00 видях, че сме изминали 20 км. Помислих си "Какво пък...към два - два и половина ще съм в хижата". Обаче се оказа че горчиво съм се лъгал. Следващите 20 км ни отнеха цели 3 часа. Вече се движехме толкова бавно, че от отегчение пресметнах кога е почнал да вали снега.



Може ли някой да каже кога е започнал снеговалежа, ако приемем, че снега се сипе постоянно и равномерно?

1/2 час по-рано?

Нещо май не загрявам [V]

Всички данни, които са дадени се отнасят за начина, по който снегоринът се движи, ако вали сняг.

Успях да намеря как се движи и мога да кажа след колко часа къде ще бъде.

Ама това със снега, си е нещо като машина на времето, не мога да видя връзката.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">1/2 час по-рано?



<div align="right">Originally posted by mitkko - 25/02/2005 : 14:10:37</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



По-рано от какво?

аз го смятам по следния начин:



->> в момент t щом се сипе постоянно, снегът е k*t, k - const.

->> ако снегоринът се движи в нормални условия със постоянна скорост V, то сега е обратнопропорционална на количеството сняг, т.е. V/(k*t)

->> ако е започнало да вали x преди 00:00 то за x+1 часа (от х до 01:00) изминаваш колкото за следащите 3 (от х+1 до х+4).

Тук е грозната част:

->> пътят е интеграл на скоростта, §V/(k*t)dt

намираш двата интеграла с граници съответно [x, x+1] и [x+1, x+4] и ги приравняваш на 20 или един на друг. Излиза x=1/2 ako не греша, значи е почнало да вали в 23:30.

Не грешиш

@mitkko,

Защо ми излиза, че за периода от 23:30 до 00:00 снегоринът е изминал разстояние безкрайност? И е излязал на пътя с доста превишена скорост - не само според КАТ. Направо му е била по-голяма от скоростта на светлината [V]

Константата V/k може да се сметне от същата система.

Тя е с 2 уравнения и 2 неизвестни.

Едното неизвестно е часът, а другото са точно тези константи.

V/k = 20/ln3

Скоростта на машината трябва да е по закона 20/t.ln3.

Мисля, че има нещо гнило?

скоростта на снегорина се изменя по закона V=Vo-at

като Vo начална скорост

а - закъснение

@Cvetanov,

и според мен това е начинът на движение. Но тогава не мога да реша задачата, без да знам на колко километра от началото на пътя са застигнали снегорина.

Получавам [-7 + #(49+1.2*Х₀)]/2,

където Х₀ е точно това разстояние...

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">@mitkko,

Защо ми излиза, че за периода от 23:30 до 00:00 снегоринът е изминал разстояние безкрайност?

...

Константата V/k може да се сметне от същата система.

Тя е с 2 уравнения и 2 неизвестни.

Едното неизвестно е часът, а другото са точно тези константи.

V/k = 20/ln3

Скоростта на машината трябва да е по закона 20/t.ln3.

Мисля, че има нещо гнило?



<div align="right">Originally posted by Bibi - 25/02/2005 : 14:17:57</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Дa, Bibi, излиза така като се вземе началото на интервала да е 0. A и би трябвало в началото снегоринът да тръгва със скорост V, т.e. kt=1 и се получава нещо нерешимо. Изглежда, че не е това решението, дано вие се справите, аз няма да имам възможност да й обърна внимание в близко време.



// Константата излиза от интеграла V/k = 20/ln3, но за t>0, a в началото не е така. Ще погледна когато имам възможност дали може да се сглоби някаква система.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">...установих че снегоринът забавя ход през цялото време - колкото повече сняг, толкова по-бавно се движи.

<div align="right">Originally posted by Edin_Lud*-*25/02/2005*:* 13:50:25</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

За мен това означава единствено, че законът за изменение на скоростта му е някаква намаляваща във времето функция. Но дали тя е линейна, както сме смятали ние с Цветанов, или хиперболична, както е при Митко, не е ясно.

Може и съвсем друга да е. Тук някой физик трябва да даде яснота.

Това, което не ми става ясно в Митковото решение е защо той тълкува резултата 1/2 като отговор. 1/2 за мен показва само на какво разстояние от нулата се намира момента на срещата - на половин час. Но защо нулата да е мигът, в който е завалял снегът?

Мисля, че и при двата варианта ще ни трябва още едно условие.

Примерно каква е нормалната скорост на движение на снегорин, ако няма сняг.

Тогава може да се каже къде двете графики са се пресекли.

Аз нещо друго искам да питам...защо всички приемат, че снегоринът е тръгнал в същия момент, когато е завалял снега...и така получават V=const/0 = безкрайност. Защо снегоринът да не е тръгнал в 23:42 например? Или пък в 23:57? Може и предишния ден да е тръгнал в момент t = - 30, с отрицателна скорост...



Мисля, че условието е недостатъчно да се изследва скоростта на снегорина преди 00:00 ч.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Мисля, че условието е недостатъчно да се изследва скоростта на снегорина преди 00:00 ч.



<div align="right">Originally posted by Edin_Lud - 25/02/2005 : 18:27:19</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



с това мисля всички са съгласни

давай друга задача [:)]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Мисля, че условието е недостатъчно да се изследва скоростта на снегорина преди 00:00 ч.



<div align="right">Originally posted by Edin_Lud - 25/02/2005 : 18:27:19</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



с това мисля всички са съгласни

давай друга задача [:)]



<div align="right">Originally posted by Cvetanov - 25/02/2005 : 18:44:33</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Защо да давам друга задача[?] Тази е решена от mitkko. В условието не се питаше на колко гоидни е шофьора, а кога е започнал снеговалежът....

На въпроса отговори mitkko, обоснова се и аз приех решението

Мисля, че при съставянето на уравненията всички пропускат един важен параметър - ускорението, което в случая е с отрицателен знак.