Задача 224 (Отново везна)

Днес ме вика шефа и ми се хили:

- Ти ли беше оня от форума с логическите задачи?

- Аз - отговарям.

- Ето ти една задачка в такъв случай. Имам 80 еднакви плика с по 5 монети от 20 ст. Трябва да ги раздадеш на колегите си за кафе-машината.

Помислих си "Тоя ми се подиграва"...

- Но има един проблем - продължи шефа, - без да искам съм добавил и един плик с пет жетона за покер - точно копие на 20 ст, но са по-леки. Щом си голям мислител, искам до края на седмицата да измислиш начин с две претегляния на обикновена везна да ми посочиш плика с чиповете.

Замислих се за миг и казах:

- Невъзможно - 81 плика с две претегляния. Абсурд!

- Можеш да махнеш пликовете и да претегляш монетите, ако смяташ, че ще ти е по-лесно...При всички положения от тази задача зависи повишението ти. Успех.



Сега седя оглупял и се чудя какво да правя. Трябва да има начин. Шефът е гадняр, но е честен - не може да е капан.



//ЕДИТ да уточня - везната мери разликата м/у лявта и дясната част. За улеснение можем да приемем, че има скала с деления, на която се отчита тази разлика.

Супер задача със супер везна, не 81 а почти осем хиляди и сто различни плика могат да се измерят! [:D]

Сигурно знаеш начин...



<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">осем хиляди и сто различни плика</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

май съм казал 80 еднакви и един различен?



<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">супер везна</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

за везната разбрах че не се изразих правилно...ще намеря снимка

http://www.scales-and-weights.com/sc...c/MW_waage.jpg

а ето я и скалата

http://www.scales-and-weights.com/sc.../MW_waage2.jpg



Това е везна за мерене на монети...според сайта. Точно такава имах предвид [:D]



"Точно такава" не означава точно този модел, а принцип на действие... везна

тази цепи грама и докарва до 7500 [:D]

не грама...мрака цепи тая, но това намерих набързо

Маркирам пликовете с всички възможни двуцифрени 11-тични числа (те са 121 на брой). Обаче имам 40 "забранени":

22, 33, 44, 55, 77, 88, 99, АА; 27, 72, 38, 83, 49, 94, 5А, А5

02, 20, 03, 30, 04, 40, 05, 50, 07, 70, 08, 80, 09, 90, 0А, А0

24, 42, 29, 92, 47, 74, 79, 97.

Така че остават точно числа за 81 плика.

След това гледам цифрите - първата е за първото теглене, втората е за второто.

Ако цифрата е 0, пликът не участва в това теглене.

Ако е 1, 2, 3, 4 или 5, слагам 1, 2, 3, 4 или 5 монети съответно в лявата везна.

Ако е 6, 7, 8, 9 или А, слагам 1, 2, 3, 4 или 5 монети съответно в дясната везна.

После правя двете мерения, записвам резултатите и с малко мислене еднозначно определям плика.

Аз отделям 1 торбичка настрани, а другите разделям на 2 части по 40.

От всяка вземам 1,2,3,4,5 монети и така по 8 пъти за двете страни на везната, като внимаваме да не се смесят. Първо теглене - ако са равни - ясно е. Тази страна, която е по-лека е търсената. Записваме делението.

Връщаме си монетите обратно по торбичките. Отново разделяме на две торбите и вземаме съответно 1,2,3,4,5 / 2,3,4,5,1 / 3,5,2,1,4 / 4,1,5,3,2 и за двете страни на везната. Второ измерване - гледаме по-леката страна и с колко деления. Едназночно от 2-те показания определяме торбата с по-леките

@Wise,

Говорим за едно и също, но имаш някаква грешчица. След минутка ще ти кажа точно къде е.

Да. Мисля, че при първото теглене трябва да разпределиш стойностите не по 8, а неравномерно. Само от 6 плика да вземеш по 2 монети. (11-6-8-6-8)

Не е само една[:(!]

Ето нов вариант:

Отделяме първоначално 3 торбички!!

Останалите разделяме на 2 половинки и вземаме по схемата 1,2,3,4,5

(няма да има едно 5 примерно). Теглим, записваме резултата.

Ако са равни - ясно (теглим 2 от 3-те)

Връщаме обратно по торбите

Към по-леките добавяме една "сигурна" торба. Делим на 2 и вземаме:

52143 23451 35214 41532

като примерно на 2 позиция от едната страна поставяме "сигурната" торба

След тегленето по 2-та резултата определяме торбата с леките.



//едит

преди второто теглене махаме още една торба от по-леките и добавяме 2"сигурни" на 2-ра позиция. После е същото

И така не става.

Няма как да отделиш случаите 2-2 от 4-4 примерно.



//EDIT

Все повече заприличва на вярно. Особено ако първоначално се лишиш не от петичка, а от четворка, а при махането на една от по-леките избереш непременно някоя от двойките.

Но все още не е доизпипано.

Имам смътен спомен, че тази задача съм я виждал някъде (остава да се сетя къде[:)]). Мисля, че решението беше доста "увъртяно". Пликовете се разделяха на близо 20 купчинки, които се маркираха по някакъв начин (за по-лесно мерене); при двете мерения се вземаха различен брой монети от всеки плик; отчиташе се разликата (в деления) на везната и в крайна сметка се определяше много лесно по маркировката кой е пликът с по-леките монети.

@Bibi, твоето предложение ми навя тия спомени - може да е същото, но формулирано по друг начин.

Ще се напъна да си възстановя решението...

Позната ти е, защото не съм я измислил аз [:D]

Довечера ще разпиша разбиването на 20 купчинки и метода за номериране на пликовете, че сега малко са ме сгърчили с работа.



Решението на Bibi е вярно. Да се подготвим за ПЕПА VII, може би [?]

Ще я дам след малко новата, а през това време може да се опитаме да видим колко плика могат да се разпределят с 3 претегляния? Под 1331 са! [:)]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Довечера ще разпиша разбиването на 20 купчинки и метода за номериране на пликовете, че сега малко са ме сгърчили с работа.

<div align="right">Originally posted by Edin_Lud*-*07/04/2005*:* 16:56:44</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">

На този адрес: http://www.physicsforums.com/archive...784_fake_coin_, на последния пост намерих доста добре обяснено решението с 19 купчинки. Спомените ми са много сходни. Впрочем там има и отговор на терзанията на Bibi относно броя пликове за три и четири измервания. Ако ви е интересно да си го решите сами, не поглеждайте "през ключалката" [8D]

Решението, което аз знам, съвпада с това от линка на pimpirlit:



1. Разделяме пликовете на 19 групи по 4 плика и една с 5.

Маркираме 19те групи:

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/1, 2/3, 2/5, 3/1, 3/2, 3/4, 3/5, 4/1, 4/3, 4/5, 5/1, 5/2, 5/3, 5/4

Пликовете във всяка група маркираме:

Л/Л, Л/Д, Д/Л, Д/Д

Пликовете от групата с петте плика маркираме съответно:

(0/1, X/L), (0/1, X/R), (1/0, L/X), (1/0, R/X), (0/0, X/X)

2. За първото измерване поставяме на двете блюда на везната броя монети, посочен от първата цифра на всеки плик. За да изберем в кое блюдо да сложим монетите, използваме буквеното означение на плика (Л - ляво, Д - дясно). От пликовете, означени с 0 или Х за тегленето, не поставяме монети.

Пример: От плик с означение (3/2, Л/Д) поставяме 3 монети на лявото блюдо.

Отчитаме разликата в теглото на двете блюда (в брой деления)

3. Повтаряме същата процедура за второто претегляне, но се използват десните цифрови и буквени означения.

Отчитаме разликата в теглото.

4. Анализ на данните: Имаме три възможни варианта:

1) и двете измервания са с равно тегло => пликът е (0/0, Х/Х)

2) при точно едно измерване има разлика в теглото => монетите са от плика, който не е участвал при равновесното мерене и е бил на по-лекото блюдо при разликата (един от групата на петте)

3) и при двете измервания има разлика => по-леките монети са били на по-лекото блюдо и при двете тегления. За да получим номера на плика, разделяме разликата от първото претегляне на разликата от второто. Резултатът от деленето е цифровото означение на плика.

Пример: при първото теглене лявото блюдо е било с 8 деления по-леко, а при второто - дясното с 6 => 8/6 = 4/3 => пликът е с означение (4/3, Л/Д)



Обяснението: маркировката на пликовете помага, при всяко от двете претегляния, броят на монетите върху всяко блюдо да е равен => разликата в теглото е кратна на броя на по-леките монети.