Задача Междинна (девет топки)

Задачката е стара и проста. Надявам се, че не е давана във форума.



Имаме девет еднакви на външен вид топки, като само една е с различно тегло от останалите. Имаме и везна (като на Темида).

Може ли с три премервания да се посочи различната топка.

Тая топка по-лека или по-тежка е, известно ли е?

Имаме подобна задачка с 12 топки, 4 претегляния и неизвестна разлика.

Не е известно дали различната топка е по-тежка или по-лека.

Всъщност задачата е не "може ли", а "как" с три премервания да се намери различната топка.

Делим на три групи по три, вземаме две тройки и ги сравняваме.



Първи случай, =:



Вземаме едната от тези две тройки, която ни е 'образцова', претегляме с третата тройка от което отсъждаме вида на разликата - по-лека или по-тежка е топката. На трето претегляне от фалшивата тройка вземаме произволни две топки и сравняваме, при равенство третата топка е фалшивата, при по-голямо (по-малко) - тази, която отговаря на вида различие.



Втори случай, < (>):



Претегляме по-леката (по-тежката) от тези тройки с третата, която е 'образцова'. При равенство знаем, че втората тройка е фалшивата и по-тежка (по-лека), с третото претегляне на две произволни топки от нея, по метода в първи случай намираме фалшивата топка. При неравенство знаем, че първата тройка е фалшива и по-лека (по-тежка), пак с последното претегляне на две произволни топки можем да определим исканата.

Мдаа,

Прегледах последните десет междинни задачи и няма друга решена в три поста за по-малко от половин час.

Хубаво си мислех да дам една друга задачка където вместо топки, се говори за презервативи, та каките да са малко по-свенливи и да не се справят толкова бързо.

С малка забележка - и при 12 топки става с 3 претегляния.

Даже и при 13, ако не се иска непременно да определим дали е по-лека или по-тежка. [:D]