Помощ за задача от КСК...

[Lana]

Извинявам се предварително, ако съм объркла мястото за пускане на тази тема, но от доста време следя задачките в този раздел и съм повече от сигурна, че ще ми помогнете. Не, че съм забравила математиката, но искам да чуя мнението на разбиращите геометрия за следната задача :


Даден е равностранен триъгълник АВС с дължина на страната 6 см. Върху страната АВ е взета точка М, която е на разстояние 1 см. от най-близкия до нея връх.
Да се намери разстоянието от точката М до центъра на триъгълника?


П.П. За ваше улеснение ето и чертежа.



Задачата е давана на тазгодишния изпит по математика в МГУ-София, но решението, което са дали на сайта си нещо не ми се връзва

[Lupus]

Решението, дадено на сайта е вярно, но не е подробно и добре обяснено.
Има и друго решение, като се използва формулата за радиуса на вписаната окръжност R=OC1=2S/a+b+c
Където: a=b=c=6см по условие, а S=(a.ha)/2 - площта на триъгълника.
Тогава R=1/3ha. ha=CC1 се изчислява по питагоровата теорема от триъгълника ACC1
След това пак по питагоровата теорема се изчислява ОМ, което е хипотенуза на триъгълника MOC1

[Lana]

Чак сега имах възможност да погледна решението, дадено в Нета.
Наистина е правилно, а и аз получавам отговорът - корен от 7

Оказа се, че първоначално даденото ми инфо за уж правилния отговор е с погрешни данни... И основавайки се на това "правилно решение" се скъсах да пресмятам...

Мерси за отделеното време!

[Wise]

Решението, дадено на сайта е вярно, но не е подробно и добре обяснено.
Има и друго решение, като се използва формулата за радиуса на вписаната окръжност R=OC1=2S/a+b+c
Където: a=b=c=6см по условие, а S=(a.ha)/2 - площта на триъгълника.
Тогава R=1/3ha. ha=CC1 се изчислява по питагоровата теорема от триъгълника ACC1
След това пак по питагоровата теорема се изчислява ОМ, което е хипотенуза на триъгълника MOC1

Само да допълня, че О е пресечна точка на медианите (за равностранен тр.). Така, че ОС1=1/3СС1.

[Lupus]

Само да допълня, че О е пресечна точка на медианите (за равностранен тр.). Така, че ОС1=1/3СС1.

Ами тъй де, като не го помниш си го извеждаш!

[Wise]

Ами тъй де, като не го помниш си го извеждаш!

И аз така правя - когато не помня де... А КСК какво е? не.............. не казвайте, че тая едноминутна задачка са давали на приемен изпит - не може да е истина............

[Lana]

... А КСК какво е? не.............. не казвайте, че тая едноминутна задачка са давали на приемен изпит - не може да е истина.........

Toчно - КСК (кандидат-студентска кампания)
Това е една от четирите задачи от тазгодишния изпит по математика в МГУ-София