Преглед за печат
Хрумна ми една задача /борейки геометрията за 9-ти клас на мой човек/ но не мога да я реша :-memnon
Извинявам се, че не е баш логическа.
Да се построи /с линия и пергел/ равнобедрен триъгълник, така че медианата към бедрото да отсича по-малък триъгълник подобен на първия. Ъглите ги смятам с тригонометрия, но не е там работата ...
Аз получих, че cosa = 1/2#2
a е ъгъла при основата, # е корен
http://ivanpetrov.com/bibi/dedis.gif
Чертаем една окръжност с диаметър DC = 4
и втора окръжност с център в C и радиус AC = 3.
Те се пресичат в търсената т.B
Е, никога нямаше да ми хрумне...
Сега се чудя за доказателство...
Аз го доказвам така:
Ако означа с B' другата пресечна точка, тогава ми е достатъчно да докажа, че BB' разполовява AM. Т.е., че ABMB' е ромб.
Ако нещо те измъчи, ще го разпиша цялото, то е късо.
Давай го /без тригонометрия/...
http://ivanpetrov.com/bibi/dedis_2.gif
DBC е прав, защото от B се вижда диаметър.
По Питагор DB = #7 (защото нали DC = 4, BC = 3 по построение)
Сега смятам по два начина лицето на този правоъгълен триъгълник, за да сметна колко му е височината.
2S = BC.DB = DC.BN
3#7 = 4BN => BN = 3#7/4.
BNC също е правоъгълен и пак по Питагор получавам NC = 9/4.
За DN остават 7/4.
И така се вижда, че AN = 3/4, което е половината от AM = 3/2.
10х