Зайци и салати от моркови

Да добавя нещо относно "особените" клетки, което не съм го разглеждал стриктно, но ми изглежда интуитивно вярно.
Ако вземем разпределението на Bibi, което ни гарантира 899 и му приложим "рокадо" на два пласта по коя и да е координата (но една и съща за двата пласта), то получаваме ново разпределение което пак ни гарантира 899. Нещо повече, можем да приложим колкото си искаме последователни такива "рокадо" по различните координати и пак новите разпределения ни гарантират същия резултат.

Затова считам, че "особените" клетки не са чак толкова особени. Просто ни беше по-лесно за визуализацията да са в периферията, а не в средните пластове (и затова изглеждаха особени).
Също така, една такава поредица от рокадо по различните оси значително може да размести "особените" клетки и може доста добре да подскаже какво разпределение търсим. Само че аз не мога да си го представя много добре, пък не ми стига времето в момента да правя някакви компютърни модели.

Именно.
Всякакви такива разджурквания/рокади/розетки на цели пластове, приложени многократно, в какъвто и да е ред, ни дават решения, които са еквивалентни помежду си.
Затова е все едно дали по-пълните клетки са в равнина, по която не ядат зайци или някоя друга.
Също така е все едно къде са равнините, по които не се яде.
Конкретното решение, при което това се случва по най-външните равнини, е само един "най-удобен" представител на цялата серия еднакви решения.

Аз все още опитвам да моделирам и реша задачата с комбинаторика, а не с алгоритъм.
Понеже алгоритъма би дал само количествен резултат и няма да позволи да се реши общата задача с N зайци и М салати.

Все още не съм се пуснала да разгледам дали положението може да се подобри с комплекти от повече или по-малко от 12/13 салатки, защото интуитивно вярвам че оптимален резултат се постига при най-хомогенните разпределения.

Лошо. Пак. Още по-лошото е, че не разбирам защо 2+1+1 умрели заека дават пак 899 чинии по метода Bibi. (не се заяждам) :)
Т.е. това със симетрията по три оси, но една от тях различна, не го разбрах.

Примерно при умрели X1, X2, Z1, Y1 зайци и "редуциран" до 12 чинии ръб <X5,Y1,Z4> до <X5,Y4,Z4> как ще докараме 899? Тук можем да направим една симетрия с другия четириклетков ръб, но резултатът пакще е същия. С петклетковия не става.

Сега ще обясня как нагледно се опитвам да си представя положението.
Имаме митковия 5x4x4 паралелепипед и от него се опитваме да изваждаме всевъзможни кубове 2x2x2 с общо 8 подозирани за отровни клетки.
Половината клетки са бели (с по 12 салати), останалите 40 клетки са черни (с по 13).
И се мъчим да позиционираме черните така, че при всяка извадка на 8, в нея да попадат най-много 5 черни (т.е. гарантирано поне 3 бели).

@pimpirlit,
прав си. Не получавам 899 :(

Защо не напиша малко умнотии и аз? Време ми е... :))

2 кубчета 4х4х4 - т.е. по 3х3х3=9 заека и един за първото кубче.
По координати x,y,z: 123x; 456x; 789x +10 за първото кубче
..............................: х147; х258; х369 за второто

по 8 чинийки в клетка

май най-гадно е без заек 10 - или 2 от 64 клетки в първо кубче, или 1+1 в първо и второ.....
Гледах и пуйчих - вече само пуйча..............не може да е това, а не мога и да смятам.....уморен съм!

Та ако има идея - може да се коментира

Първо, добър ден на всички. Темата е много интересна. Това е моето решение и мисля, че е вярно, но ако някой открие грешка да каже... Разделям на 20 групи по 50 чинии 20*50. Цел: НЕ ПОВЕЧЕ от две отровни групи. Правя следните опити:

1)1, 2, 3, 4 \Измервам по четири 50-ци, като целта е след 10 измервания да всяка група да е измерена 2 пъти
2)4, 5, 6 , 7 (всяка група да е опитана от 2 заека).Освен това, засичам групите до 6-тия заек, както съм пока-
3)7, 8, 9, 10 зал с 4 и 7.\
4)10, 11, 12, 13
5)13, 14, 15, 16
6)16, 17, 18, 19
7)20, 1, 5, 8 \ Взимат се 20 и три числа от три различни групи, така че никоя двойка числа [(1,2)(5,6)(14,17)..]
8)2, 6, 9, 18 да не се появява на повече от един ред. Прави се до 10-ти опит(заек). \
9)3, 12, 14, 17 Заб.: На 7-ми заек може да се направи (19, 20, 1, 5 ), примерно. Важното е да се измерят всяка
10)11, 15, 19, 20 група по 2 пъти и никоя двойка групи(50-ци) да не присъства на повече от един ред(да не е
опитана от повече от един заек).

I. Може ли да умре само един заек?- Не, всяка група е опитана от два заека.
II. Може ли да умрат два заека?- Да, тогава и двете отровни порции с в една група.
III. Може ли да умрат 3 заека?- Да, тогава двете отровни порции са в две групи. Тук се появява условието за двойките групи.

Пример: (сменени са местата на 18 и 11 от оригиналните опити)
1)1, 2, 3, 4
.
5)13, 14, 15, 16
6)16, 17, 18, 19
.
8)2, 6, 9, 11
9)3, 12, 14, 17
10)18, 15, 19, 20
Ако едната отровна порция е в група 17 и са умрели заек 6, 9 и 10, тогава имаме нееднозначност. Може да е група 17 и група 18 или 19- трябва да отпаднат три групи по 50 порции- не е решение. Затова групите се разделят така,че никоя двойка групи да не се появява на повече от един ред.(При моето решение е очевидно, че до 6-ти заек това няма как да стане. Първоначалния ми избор беше точно както е показано на примера, но после го промених.)

III`.(Важно) Може ли да умрат произволни три заека?- Не, това е в основата на задачата- опитите са така избрани, че винаги да умират определени комбинации от зайци.
Пример: Може ли да умрат точно зайци 1, 3 и 5?- Не, Защото умирането на заек 1(1, 2, 3, 4), например, означава, че отровата е в порциите от 1 до 4, а това изисква умирането на:
- за отровна група 1- умирането на заек 7(20, 1, 5, 8)
- за отровна група 2- умирането на заек 8(2, 6, 9, 18) и т.н.
Заб.: Могат ли да умрат 2 заека, ако отровните порции са в две отровни групи?- Не, по логиката на горния пример- изисква се и умирането на други зайци.
IV. Mоже ли да умрат 4 зайци?- Да, отново порциите са в две различни групии, отново не могат да умират произволни четворки зайци.
Пример: Зайците 1, 3, 5 и 7.
V. Mоже ли да умрат 5 и повече зайци?- Не, трябва да са отровени поне 3 порции.
VI. Кога, колко зайци умират?
1. Два заека- една отровна група
2. Три заека- две отровни групи, имащи общ ред(един заек е опитал и двете)-за групи 1 и 4, зайци 1, 2 и 7.
3. Четири заека- две отровни групи, нямащи общ ред- за групи 1 и 6 зайци 1, 2, 7 и 8.

Първоначалното ми решение беше:
1)1,2....
2)3,4....
3)5,6....
4)7,8....
5)9,10....
6)11,12....
7)13,14....
8)15,16....
9)17,18....
10) 19,20....
Точките показват още 4 числа, който избирах по следния начин: за 1,2- първото от следващия ред, второто от по- следващия, първото от 3-тия и т.н. На зиг-заг :)
Получава се:
1)1, 2, 3, 6, 7, 10
2)3, 4, 5, 8, 9, 12
.
.
10)19, 20, 1, 4, 5, 8
Тук умират от 3 до 6 заека, но е много дълго за обяснение.

Здравей shrik и добре дошъл във форума.

Кои и колко групи трябва да изхвърлим, ако умрат зайци с номера 1, 2 и 7 ?
Тоя въпрос всъщност е само един от многото примери които могат да бъдат показани при посочената конкретна табличка - ако умрат 1,2 и 7, то ще трябва да се изхвърлят групите 1, 4 и 5.

Тъй като от всяка група ще опитват точно два заека, то можем да си представим, че десетте заека са десет точки в равнината, а групите са отсечки между тия точки - между две точки има отсечка ако и двата заека са опитвали от тази група, като отсечката е със съответния номер на групата.

При това положение, от всяка точка излизат точно четири отсечки.
Какво се получава, ако между три точки се е получил триъгълник от три отсечки и съответно ако тези три заека умрат ?
А какво се получава, ако точките са четири и имаме четириъгълник ?
Ако се получи триъгълник, то ще трябва да се изхвърлят и трите групи в случай, че умрат тия три заека.
Ако се получи четириъгълник, то ще трябва да се изхвърлят и четирите група в случай, че умрат тия четири заека.


Възможно ли така да се разхвърлят четиредесетте отсечки между десетте точките, така че да не се получава никъде нито триъгълник, нито четириъгълник ?
Имай впредвид, че общия брой възможни отсечки е само 55 !

Аз давам примери да си поясня решението, пък те грешни. :)) Не мога да реша задачата, като давам по 4 групи на заек(групите са по 50 чинии всяка, така че се падат по 200 на заек) въртях я, суках я- не става :). Мисля, че при това разделяне (20 групи по 50 чинии) се получава недостатъчно информация за определяне на двете групи, когато даваш по 4 на заек . Ще разпиша втория си пример. При неговия първоначален вариант също има грешка(цял ред грешки, всъщност), но след малко "нагласяне" изчезват. Не мога да видя други грешки , но аз и за предния пример бях сигурен.... :)

1) 1,2,3,6,7,10
2) 3,4,5,8,9,12
3) 5,6,7,10,11,14
4) 7,8,9,12,13,16
5) 9,10,11,14,15,18
6) 11,12,13,16,17,20
7) 13,14,15,18,19,2
8) 15,16,17,20,1,4
9) 17,18,19,2,3,6
10) 19,20,1,4,5,,8

При тройките (1,3,4), (3,5,6), (5,7,8)....(19,1,2) има нееднозначност и тогава губим 150 чинийки.
Като махна подчертаните числа, проблема изчезва.
Въпроса е, дали се появяват нови проблеми и дали няма и други проблеми, които не съм забелязал.
Извинявайте, ако ставам досаден :) , но сте мислили по задачата и можете да откриете грешки, ако има.

Здравей отново shrik,
Извинявай, че толкова време не ти отговарям - зает съм с лични дела.
Всъщност и сега не мога да кажа кой знае какво - около три часа се мъчих да намеря грешка в твоята табличка и не успях. Това беше още същата вечер когато ти си писал тук.
След два-три дена пак около три часа се мъчих да направя някакъв общ математически модел и анализ на твоята табличка и пак не успях. (Исках чрез този анализ да видя възможно ли е това решение за 900, а също така възможно ли е да се подобри още).

Така че, докато някой (аз или някой друг) не открие грешка в твоята табличка (ако има такава грешка), то можем да приемем че твоето решение е най-доброто до момента.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от shrik

Аз давам примери да си поясня решението, пък те грешни. :)) Не мога да реша задачата, като давам по 4 групи на заек(групите са по 50 чинии всяка, така че се падат по 200 на заек) въртях я, суках я- не става :). Мисля, че при това разделяне (20 групи по 50 чинии) се получава недостатъчно информация за определяне на двете групи, когато даваш по 4 на заек . Ще разпиша втория си пример. При неговия първоначален вариант също има грешка(цял ред грешки, всъщност), но след малко "нагласяне" изчезват. Не мога да видя други грешки , но аз и за предния пример бях сигурен.... :)

1) 1,2,3,6,7,10
2) 3,4,5,8,9,12
3) 5,6,7,10,11,14
4) 7,8,9,12,13,16
5) 9,10,11,14,15,18
6) 11,12,13,16,17,20
7) 13,14,15,18,19,2
8) 15,16,17,20,1,4
9) 17,18,19,2,3,6
10) 19,20,1,4,5,,8

При тройките (1,3,4), (3,5,6), (5,7,8)....(19,1,2) има нееднозначност и тогава губим 150 чинийки.
Като махна подчертаните числа, проблема изчезва.
Въпроса е, дали се появяват нови проблеми и дали няма и други проблеми, които не съм забелязал.
Извинявайте, ако ставам досаден :) , но сте мислили по задачата и можете да откриете грешки, ако има.

---

ами ако са отровени групи 1+2 умират зайци 1,7,8,9,10
при отровени 1+19 групи - същите зайци

//май не става така

Има още грешки и пак цял ред .... :taz :) Например групите (2,14) и (10,18)

http://free.hit.bg/dimiters-kv/carrots.jpg
Взимам паралелепипедът с 80 кубчета и прибавям още един ред отгоре- стават 100. Разделям на 100x10 порции. Ако умрат зайци един по z, един по y и два по x изхвърлям 10 кубчета, във всички останали случаи- по-малко.

Добра идея, но трябва още един заек
ако умре един Z заек трябва да изхвърлим 3 Z пласта, които със сечение на Х и Y дават общо 12 кубета т. е. 120 салатки
:)

като ми остане време от време на време се сещам за тези зайци и салати и ми хрумват някакви идеи като тази:
вместо да си представяме, че зайците ядат различни групи салати ,различни салати сервираме на зйците, какво имам предвид:

зайците се нареждат в редичка и пред всеки поставям по 100 салати и той опитва от тях
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
след което от тези 100 оставям пред всеки заек 10 салати от неговите 100, а останалите 90 ги давам на другите зайци по 10 на всеки
от чуждите салати зайците опитват само 4, а останалите 6 не


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
4+6 4+6 4+6 .........
4+6 4+6 ......
...
изводи:
1. нула умрели зайци - нама такъв вариант
2. един умрял заек (двете отровни салати са в неговите 100) три варианта:
2.1 двете отровни салати са в неговите 10 чинии
2.2 едната салата е в неговите 10 а другата е в останалите 9х6 неопитани
2.3 и двете са в останалите 9х6 неопитани
махнати чинии 10+9х6=64
3. два умрели заека няколко варианта
3.1 двете чинии са при единия заек първоначално
3.1.1 остават в неговите 10
3.1.2 едната остава при него другата отива при втория (+4)
3.1.3 едната отива при втория(+4) другата при неопитанита(+ 8х6)
3.2 двете чинии са при двата заека
3.2.1 остават си при тях (10 +10)
3.2.2 разменят си ги (4+4)
3.2.3 при единия си остава а другия праща или при него или в неопитаните(10+4) или (10 +8х6)
3.2.4 и двата пращат в неопитаните(8х6)
махнати чинии 10 + 10 + 4 + 4 + 8х6=76
4. три умрели заека
4.1 двете чинии са при един заек първоначално
4.1.1 едната отива при втория другата при третия( 4+4)
4.2 двете отровни чинии са при два различни заека първоначално
4.2.1 при единия си остава(+10) другия дава на третия (+4)
4.2.2 единия дава на третия (+4), а другия в неопитаните (7х6)
махнати чинии 10 + 10 + 10 + 3х(4+4) + (7х6)=96
5. четири умрели зайци
5.1 двете отровни чинии са при два различни заека първоначално
5.1.1 първия дава на третия втория дава на четвъртия (4+4) аналогично първия дава на четвъртия втория на третия (4+4)
5.1.2. първия дава на втория третия на четвъртия(4+4)........(4+4)
5.1.3първия дава на втория четвъртия на третия(4+4) ....(4+4)
5.1.4 втория дава на първия третия на четвъртия.....
5.1.5 втория на първия четвъртия на третия....
5.1.6 третия на първия четвъртия на втория
махнати чинии 6х(4 + 4 + 4 + 4)=96
1000-96=904
помогнете къде бъркам

Здрасти tonych,

Какво точно става, ако умрат два заека ? (другите случаи не съм ги гледал)

На мен ми изглежда, че в тоя случай разсъжденията трябва да са такива:
1. Тия зайци са опитвали първоначално от 2х100=200 чинии
2. Но от тия 200 чинии, имаме една част 2х(8х4)=64 чинии които са "проверени" от живите осем на брой заека и за тия 64 чинии можем да твърдим, че не са отровни. А всички останали от първоначалните 200 остават съмнителни.
==> двете отровни чинии са измежду 200-64 = 136

Може и по-друг начин да се разсъждава:
1. Оцелелите зайци ни дават първоначално 800 гарантирано неотровни. Всяка от останалите 200 е съмнителна.
2. От тези 200, оцелелите зайци са "проверили" още 2х(8х4)=64 чинии и това ни гарантира, че тия 64 чинии също са неотровни
==> общия брой на гарантирано неотровните е 800+64