Понеже е петък и ще ви липсва гимнастиката:
Три задачки за нарязване:
1. Разрежете квадрат на минимален брой остроъгълни триъгълници
2. Разрежете равностранен триъгълник на две равнолицеви части с най-къс срез.
3. Нарежете кръг на 4 части с еднаква площ с помощта на 3 разреза с еднаква дължина
Нарежете си мезето на тънко, изстудете виното (бирата)...
Весел уикенд!
По първата - ако с срежем по двата диагонала и след това режем всички правоъгълни триъгълници все на по два еднакви нови правоъгълни триъгълника, няма да има нито един остроъгълен триъгълник, нали?
По втората - с права, успоредна на някоя от страните, която дели другите две страни в отношение ((корен от 2)+1) към 1.
Трудно ми е през телефона, съжалявам за изписването.
По третата:
1-ви разрез - произволен диагонал
2-ри разрез - диагонал перпендикулярен на първия
3-ти разрез - проиволна отсечка извън кръга с дължина равна на диагонал
ПП.
Няма проблеми да се направи с линийка и пергел.
Хехе, решението на първата е оригинално - наистина няма нито един остроъгълен! Трябва да конкретизирамПървоначално публикувано от Krusteva
условието: Квадратът да се разреже само и единствено на остроъгълни триъгълници, при това техният
брой да бъде възможно най-малък.
По втората - дали щях да задам тук задача с такова решение?
_________________________________________________[color=red]слети поредни публикации на: [time]1345809352[/time]_________________________________________________
Съжалявам, отсечката извън кръга не се брои за разрез. Но опитът е добър!
Оценка на решението:
Равнолицеви части - отговаря!
Най-къс срез - не отговаря!
По третата - една картинка:
Според тази оценка, благодаря за което, излиза, че решението ми е просто грешно, ок.
Според тази оценка обаче, още не ми е ясно какво е решението...
По третата - картинката е супер! Приемам го за вариантно решение! Все пак в оригинала
"разрез" е линия която започва от контур и завършва до контур на фигурите,
и всичките и точки са вътре в кръга (това последното беше за MitkoS).
По втората - решението, което предлагаш е ..ъъъ твърде близко до ума, за да е истина.
Това сигурно съм искал да кажа. Нали не се сърдиш?
По първяата. Не мога да ги докарам по-малко от 5 триъгълниците.
Режем от два съседни върха към средата на срещулежащата страна. Равнобедрения го махаме, а станалите два правоъгълни режем през правите ъгли по диагоналите на квадрата.
Като разрежем от правия ъгъл към хипотенузата на правоъгълен триъгълник
едва ли и двата ъгъла при хипотенузата ще са остри. Все пак сборът им е 180 градуса...
Намерих решенията на първите две задачи в мрежата.
Изискват доста сериозни познания на теории и теореми, хора са си играли сума ти време за да ги докажат.
Според мен изобщо не са за петъчни задачи.
Сигурно си права. Ще си взема бележка.
Първо правим сивите черти (като емблемата на мерцедес както е на картинката)
После правим черните разрези.
И сметки разбира се, къде точно са точките върху сивите черти. Сметката може да се направи, като се знае че равностранния триъгълник е с лице една четвърт от лицето на кръга.
(за линийката и пергела нищо не казвам, зависи от резултата на сметката)
ПП.
Чак сега виждам, че идеята на Krusteva е същата. Блеял съм нанякъде, извинявайте.
ПП2.
Не става с линийка и пергел. Точката е на разстояние:
d = радиуса * ирационално число * корен от ПИ
Решението е елегантно, наистина Krusteva би се справила с линийка и пергел.
Но това не е изискване към задачата. Интересно, че за мен тая задача беше най-трудна,
но има вече две успешни решения...
Спорна седмица!
Има неща които и Krusteva не ги може. Ама не щото тя конкретно не може, а самото нещо е неизпълнимо по някакви други обективни причини.
Едно такова нещо е построимостта с линийка и пергел - има точки, които не могат да се построят и точките от задачата също са такива.
Новини
Форум
Актуално
сървър
Отговор с цитат
