Билярд

Честит имен ден на MitkoS! Весел празник, и наздраве!
И на останалите именници, скрити зад никовете си.
:)

Предупреждавам, задачата не е петъчна, затова пък е само една:

Странна билярдна маса е конструирана без нито един ъгъл.
(Отделните прави или криви участъци от контура тангират в точките на свързване)
Приемаме, че след удар топката се движи само хоризонтално по права линия и
се отразява от стените, като ъгълът на удара е равен на ъгъла на отразяване.
Намерете такава форма на масата, че ако поставим бяла и червена топка
на определени места, да е невъзможно след удар по бялата да ударим с нея червената
и обратно. (топките са достатъчно малки в сравнение с масата, за да се приемат точки).

Ще ми се да споделя какви неща ми минават през ума, за да мислим заедно.

Първо: ако А не може да уцели Б, ясно е, че и Б не може да се докопа до А.

Ако масата е изпъкнала, ще има директна видимост между двете топки.
В условието не е казано, че трябва удърът задължително да е през борд. Тогава трябва да има нещо като гърло. Примерно като осморка. За да не могат да се видят.

Сигурно се използват сравнително прости криви. Части от права, окръжност...
Ако има елипса, при нея може да се ползва свойството, че топка, която тръгва от единия фокус, след отразяването минава през втория.
За параболата пък всички траектории на топка, тръгваща от фокуса, след отразяването са успоредни лъчи (представете си фар).

Ако измисля още нещо, ще се обадя пак.

Ами да не пропускаме хиперболата? При нея топката, изстреляна от
единия фокус се отразява в лъч, чието продължение минава през другия.
Е, в отговора хипербола няма, но за пълнота!
Разбира се, ако стреляме от центъра на окръжност, ще си блуждаем напред-назад
само по един диаметър.
Иначе посоката на разсъжденията е вярна.
:rolleyes:

Аз пък си мислех за сверична маса. :)

Имам един въпрос: трябва ли масата да е едносвързана област? Искам да кажа може ли да е геврек или изобщо да има някакви дупки по нея?

Тая задача е същото, като да построим стая с особена форма. В нея на специално място да сложим силна крушка. И въпреки това да остава тъмен ъгъл, до който не достига нито един лъч.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Bibi

Имам един въпрос: трябва ли масата да е едносвързана област? Искам да кажа може ли да е геврек или изобщо да има някакви дупки по нея?

---

Не, няма дупки и препятствия. Има само един, външен контур.

Картинката е грубичка, но идеята се разбира (предполагам):
1. С параболата си гарантираме успоредност на траекториите
2. Отразяваме ги на 90 градуса
3. Отразяваме ги на 180 градуса

Ами не - по-як снукър ни трябва:
http://ivanpetrov.com/bibi/Masa.jpg

Пък е добре и да няма ъгли, щото нали такова е условието на задачата...

Цитат:

---

Първоначално публикувано от ql^2/8

Пък е добре и да няма ъгли, щото нали такова е условието на задачата...

---

Професора по механика казваше (цитирам по памет):
"В реалния живот няма ъгли, вземете достатъчно мощен микроскоп и ще видите, че и най-острия нож всъщност е тъп. И затова, в нашите разсъждения оттук нататък ще сме абонирани за безкрайна гладкост във всяка точка."
("безкрайна гладкост" = съществуване на N-та производна за всяко N)

Цитат:

---

Първоначално публикувано от MitkoS

Професора по механика казваше (цитирам по памет):
"В реалния живот няма ъгли, вземете достатъчно мощен микроскоп и че видите, че и най-острия нож всъщност е тъп. Така че, в нашите разсъждения оттук нататък ще сме абонирани за безкрайна гладкост във всяка точка."
("безкрайна гладкост" = съществуване на N-та производна за всяко N)

---

Не е ли по-добре да се обясни като женско дупе..........:tongue:

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Wise

Не е ли по-добре да се обясни като женско дупе..........:tongue:

---

Ми не. Нямало дупки според условието на задачата. :taz

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Kasap

Ми не. Нямало дупки според условието на задачата. :taz

---

Всъщност, ако се вземе достатъчно мощен микроскоп... де да знам?

- - - Обновено - - -

Един жокер, щото задачката май наистина е трудна.
Както Bibi вече забеляза
- Ако един лъч минава през фокус на елипсата, неговото отражение
минава през другия.
Ще допълня:
- Ако един лъч пресече голямата ос на елипсата между фокусите,
то неговите отражения винаги минават между фокусите (в зелено).
- Ако един лъч пресече голямата ос на елипсата извън отсечката между
фокусите, то неговите отражения винаги минават извън тази отсечка (в синьо).


Прикачен файл 7057

Понеже не бива да има задачи без отговор, ще пусна един от възможните отговори.
Прикачен файл 7224

Идеята е да се използва половин елипса. В ъглите, извън фокусите се правят два джоба, в случая съм
ги направил с дъги от окръжност. Ако поставим червената топка в един от тези джобове тя по никакъв
начин не може да достигне отсечката свързваща фокусите. Показал съм примерна траектория.
Втория джоб не е задължителен, но без него няма как да свържем гладко половината елипса и голямата и ос.
Между фокусите можем да направим каквато си искаме вдлъбнатина, за да скрием бялата (на картинката черна) топка... Абе трудна си е задачата. Бийте ме още!
:rolleyes: