Преглед за печат
Много от задачите-главоблъсканици са свързани с шахмата.
За тази тук няма необходимост да се познава играта, което
не значи, че е лесна:
Опитайте се с 21 правоъгълни плочки 3х1 да покриете 63 полета
от шахматната дъска 8х8. Ако не успеете, докажете, че и друг
няма да може!
Щом може в дъска 5х5, значи може и в 8х8:
http://ivanpetrov.com/bibi/chessboard.gif
Може да се докаже, че ако съществува нареждане (след поста на Bibi, вече е ясно че съществува), то оставащото празно квадратче може да бъде единствено на една от позициите c3, c6, f3 и f6. На друга не може.
@MitkoS,
моля те, напиши го, защото конкретното решение лесно го видях, но още не намирам принципа.
Опитах с четности. Опитах с 3-ична бройна система. Опитах и да пребоядисам дъската в 3 цвята.
Изглежда за всяка квадратна дъска има решение (с 0 или 1 непокрити), освен за 2х2.
Ами може да се разсъждава така:
Пребоядисваме в три цвята, диагонално, като цветовете на диагоналите се сменят циклично. Два от цветовете обхващат по 21 на брой квадратчета, а третия - 22.
Във всяка от плочките има по едно едно квадратче от всеки цвят ==> празното квадратче винаги е от третия цвят.
На картинката, "третия" цвят обхващащ 22 квадратчета е жълтия.
Нека имаме някакво нареждане на плочките. Без да местим дъската (т.е. цветовете), правим ротация на всички плочки на 90 градуса, като центъра на ротацията е центъра на дъската. Имаме ново успешно нареждане, като оригиналното празно квадратче съшо се е завъртяло на 90 градуса. При това, новото квадратче трябва да е от същия трети (жълт) цвят.
Освен за такава проста ротация, същото важи и за проста симетрия, а също и за произволна композиция от симетрии и ротации. И оригиналното празно квадратче винаги трябва да се проектира в квадратче със същия трети (жълт) цвят.
Такова свойство за запазване на цвета (запазване при произволна композиция от симетрии и ротации) имат само c3, c6, f3 и f6.
==> За всяко успешно нареждане, празното квадратче не може да е различно от c3, c6, f3 и f6.
Mерси, разбрах те, прав си.
Дъски 3х3, 4х4 и 5х5 са "решими".
Всяка следваща може да се сведе до някоя от тях с изваждане на ленти с ширина 3.
Значи всички квадратни дъски могат да се покрият с нашите плочки с най-много една дупчица.
Освен 2х2.
Браво и на двамата! Страхотни сте!
След като разбихте и разчепкахте до дъно задачата,просто
няма какво да добавя, затова ето ви още една задачка-бонус:
В следващата позиция белите са на ход и НЕ дават мат в 1 ход.
Прикачен файл 7278
Въпросът е обаче не какъв е този ход, а какъв е бил последният ход на белите?
Кон от b6 на a8, цар от a7 на a8
Браво!Цитат:
Първоначално публикувано от MitkoS
:bravo
Въпреки, че условието беше сбъркано...
