История с шамари

1. В едно село живеели мирно и щастливо 250 сърдити старчета. Скучно им било
и всяка вечер си устройвали развлечение. Част от тях тръгвали от къща на къща
и ако стопанинът е в къщи - удряли му един шамар. И така до сутринта - можели
да обходят всички къщи.
Другата вечер друга група обикаляла селото и раздавала шамари...
За колко най-малко вечери всеки двама от тях ще са си разменили поне по един шамар?

2. Ако Тина живее в Буенос-Айрес, Иван - в Бейрут, Роко - в Рабат, къде живее Тай?

- - - - - - - - - -

П.П.
И Честит Никулден на всички именници, нищо, че са скрити зад никовете си!
Не злоупотребявайте с рибата без обилно да я полеете!
:Drinks:
Poisson sans boisson c'est poison! - казват французите.

2. Tina-Argentina, Ivan-Livan,Roko-Maroko, Tai-Kitai или отговора би трябвало да е Пекин
1. 498 , по плитка логика, но имам съмнения както за отговора, така и че старците ще доживеят да завършат цикъла.

1.
2^8=256 ==> 8 вечери май са достатъчни за 256 старчета ==> достатъчни са и за 250

Аз го докарах до 16 дни от схема като на футболно първенство.

Искам пояснение - мога ли да избирам големината на групата и състава й? Също - всяко от старчетата в групата бие шамар на посетения? Защото ако отговорите са "да", то разделям старчетата на две групи, едната излиза единия ден, другата - през следващия ден.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от jonson64

Искам пояснение - мога ли да избирам големината на групата и състава й? Също - всяко от старчетата в групата бие шамар на посетения? Защото ако отговорите са "да", то разделям старчетата на две групи, едната излиза единия ден, другата - през следващия ден.

---

Можеш да избираш големината на групата както пожелаеш, ако искаш едно старче шамаросва всички или обратно.
По предложения от теб алгоритъм половината от старчетата ще са се шамаросали с другата половина, но самите половини помежду си - не.

- - - - - - - - - -

Постъпили са предложения за 8, 16 и 498 вечери.
Очаквам доказателства, ако няма,
ще изберем верния отговор с тайно гласуване.
:rolleyes:

Аз си мислех, че е очевидно, затова не писах обяснения и доказателство.
Нека за удобство си мислим че старчетата са 256 и са номерирани от 1 до 256

1-ви ден - имаме две равни групи от по 128 старчета
от 1 до 128 излизат,
от 129 до 256 са си в къщи

2-ри ден - делим групите от първия ден всяка на две равни групи и получаваме 4 нови групи
от 1 до 64 излизат,
от 65 до 128 не излизат,
от 129 до 192 излизат,
от 193 до 256 не излизат

3-ти ден - делим групите от втория ден всяка на две равни групи и получаваме 8 нови групи
от 1 до 32 излизат,
от 33 до 64 не излизат,
от 65 до 96 излизат,
от 97 до 128 не излизат,
от 129 до 160 излизат,
от 161 до 192 не излизат,
от 193 до 224 излизат
от 225 до 256 не излизат

и т.н, всеки следващ ден делим всяка от групите от предишния ден на нови две равни, като от тия две нови едната излиза, а другата не излиза.

4-ти ден - 16 групи ...
5-ти ден - 32 групи ...
6-ти ден - 64 групи ...
7-ми ден - 128 групи ...
8-ми ден - получаваме 256 групи, т.е. всяко старче е една група, нечетните излизат, четните не излизат

Лесно се вижда, че които и две старчета да вземем, то винаги има ден в който ден те попадат в "противоположни" групи
("противоположни" = едната група излиза, другата не излиза)
Щом 8 дни са достатъчни за 256 старчета, то значи са достатъчни и за 250 старчета.

За по-малко дни, не знам как може да стане разделянето.

Ами май не си прав - така само по един шамар има.
В условието - "разменили" - т.е. всеки на всеки.
Вероятно трябва това"удряли му ЕДИН шамар"да се чете
"удряли му ПО един шамар"

"... са си разменили поне по един шамар ..."

Може и да си прав Wise, въпрос на трактовка на това "поне по един". Ако го нямаше "по", щях по-убедено да твърдя, че 8 дни са достатъчни.
Ако приемем, че "по" означава, че както старчето X е ударило шамар на старчето Y, то и старчето Y е ударило шамар на старчето X, то тогава 16 дни са достатъчни - първите 8 дни са същите, а във вторите 8 дни групите са същите, но излизат наопаки - тези групи които са излизали сега си стоят в къщи, а тези които не са излизали първите 8 дни сега излизат.

Нещо не е май оптимален твоят вариант.
Примерно при 6 старчета са достатъчни 4 вечери:
1,2,3 4,5,6
1,5,6 2,3,4
2,4,5 1,3,6
3,4,6 1,2,5

докато за 8 старчета - не са!

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Wise

Нещо не е май оптимален твоят вариант.
Примерно при 6 старчета са достатъчни 4 вечери:
1,2,3 4,5,6
1,5,6 2,3,4
2,4,5 1,3,6
3,4,6 1,2,5

докато за 8 старчета - не са!

---

Версията е интересна. Ако за 6 старчета са необходими 4 вечери,
то за 36 са необходими 8, а за 216 трябват 12.
По логиката на MitkoS с делене на две - за 216 трябва да са 16.
А колко са за 250?

Ясно е, че 13 стигат за 252 старчока. / за 8 нощи 7 групи по 6 старчета се отшамаросват вътрешно в групата. Следващите 3 - седмата група шамаросва заедно с другите / Но май гоним 12......

//Ами ако през първите 8 нощи стаците от 7-ма група не се шамаросват само в групата?
май става и за 12
а дали няма и по-малко?

Нямам официален отговор на задачата от източника, но
бях тръгнал по логиката на Wise:
4 вечери - 6 групи
5 вечери - 10 групи
6 вечери - 15 групи
7 вечери - 21 групи.


Оттук нагоре трябва да се търси най-добрата комбинация от тях:
8 вечери = 4+4 => 6*6=36
9 = 4+5 => 6*10=60
10 = 5+5 => 10*10=100
11 = 5+6 => 10*15=150
12 = 4+4+4 => 6*6*6=216
13 = 4+4+5 => 6*6*10=360


Като че ли няма как да стане за 12 ?...

Има, има!
През първите 8 нощи 6 групи от по 36 старчета си ходят на гости.
Седмата друпа през първите 8 нощи обикаля също освен в групата и заедно с останалите "подвижни" групи.
Така след 8 нощи тя ще е обходила и всички останали. Може и "подвижните" групи да навестяват "неподвижната" половинка през това време.Следващите 4 нощи всяка група вътрешно се шамаросва.

А дали няма 11?

Мисля, че се заблуждаваш. Старчетата от седмата група ще повторят схемите
на излизане на някое от първите 6 групи (защото схемите са 36) и съответно
няма да се обработят качествено.