"Отсечки, клечки, буболечки" ... и един слон

Удължаване и опъване на конец.

I.
Имаме конец с дължина 1м.
Двата му края са фиксирани в точка А и точка B от земната повърхност, като конеца е опънат (т.е., разстоянието A до B е един метър).
Удължаваме конеца с 1м и пак фиксираме двата края в същите точки А и B от земната повърхност.
Хващаме конеца по средата и го опъваме вертикално нагоре докато е възможно да се опъва след удължаването (конеца не се разтяга).
Каква е максималната височина до която може да се опъне ?
Може ли отдолу да мине слон ? (приемаме, че слона е висок точно 2 метра)

II.
Приемаме, че Земното кълбо е идеална сфера и по екватора е пуснат конец обикалящ Земното кълбо.
Удължаваме тоя конец с 1м и го опъваме вертикално нагоре докато е възможно да се опъва.
Може ли отдолу да мине същия слон висок 2 метра ?

Решението и отговора не са ми известни (до момента).

Цитат:

---

Първоначално публикувано от MitkoS

Удължаване и опъване на конец.

I.
Имаме конец с дължина 1м.
Двата му края са фиксирани в точка А и точка B от земната повърхност, като конеца е опънат (т.е., разстоянието A до B е един метър).
Удължаваме конеца с 1м и пак фиксираме двата края в същите точки А и B от земната повърхност.
Хващаме конеца по средата и го опъваме вертикално нагоре докато е възможно да се опъва след удължаването (конеца не се разтяга).
Каква е максималната височина до която може да се опъне ?
Може ли отдолу да мине слон ? (приемаме, че слона е висок точно 2 метра)

II.
Приемаме, че Земното кълбо е идеална сфера и по екватора е пуснат конец обикалящ Земното кълбо.
Удължаваме тоя конец с 1м и го опъваме вертикално нагоре докато е възможно да се опъва.
Може ли отдолу да мине същия слон висок 2 метра ?

Решението и отговора не са ми известни (до момента).

---

Според мен нещо и в двете условия е объркано и вероятно пропуснато. Може би нещо за клечките и буболечките. Иначе според сегашните условия отговорите са тези по-долу, ама едва ли това е идеята.
1. Не, √‾ 3 / 2
2. Не, 1 / 2π

Или пък нищо не съм разбрал от условията.:051:

Според мен и в двата варианта "слон" минава под конеца.
1. Не се казва никъде, че точки А и В не са на ръбовете на пропаст през която слона би могъл да мине под конеца с лекотата на пеперуда кацаща на лотусов лист.
2. Дължината на Екватора е грубо 40 000 км което прави около 3 км . Слона и със самолет ще мине под конеца .:BigGrin Ако броим и първата част за вярна ? Вмятането ми за самолета може да се сметне за вярно и в първия вариант.

П.П. Ако съм писал само глупости не ми обръщайте голямо внимание и по зле е било. ;)

Втората задача ми хрумна и я зададох преди няколко години - май изчислихме (Биби, де) някъде към 150 - 200м в най-високата точка. И ширина много километри. Ама не съм сигурен.
Първата ми изглежда лесна - равностранен триъгълник със страна 1 м ...

"отсечки, клечки, буболечки" - така наричаше задачите с математика предишния модератор (IvoTM)

I.
Ако разстоянието от A до B не е 1м, а например 10м, то височината чувствително се повишава. Ако е 100м се повишава още повече, ако е 1000м- още повече - сметките ги направи Excel
Обаче очакванията подсказват, че височината трябва да намалява, ако значително се увевеличава разстоянието от A до B.
Явно очакванията и интуицията ни лъжат - като в задачата с ластика и бълхата.

Явно съм объркал доста нещата :) Както и подозирах, затова написах, че явно не съм разбрал условието :)
При 1 решението в общия случай е h=√‾ (2x+1) / 2, където h е височината, а x е разстоянието между A и B, т.е. при AB>7.5 слонът минава.
При 2 си представях опъването на конеца във всички посоки, така че да се получат концентрични окръжности. Което няма нищо общо с истинския замисъл :).

Доста вариации има на втората задача.
Наистина при по-голямо разстояние - височината се увеличава.
Централният ъгъл има приблизителна стойност в радиани
(0.0015/R)^(1/3), където R е радиусът на земята - 6378 км при екватора.
Получава се към 0,00617 радиана
Височината на просвета е с приблизителна стойност
0,00655*R^(1/3)
Получава се 121 м и е ясно, че функцията е растяща.
Разстоянието между точките на тангентите е 78701 м, мерено по дъгата.

- - - - - - - - - -

Друг вариант на задачата е, ако конеца описва концентрична
окръжност около земята, може ли да мине под него буболечка или мишка?
Оказва се, че просвета изобщо не зависи от това дали става въпрос
за земята или за диня. Разстоянието винаги е 1/(2*pi)=0.16 м.
Значи, може и котка да се промуши. За слон е малко ниско. :)