Преглед за печат
Задача:
Събрали се 66 математици.
На челото на всеки залепили число от 1 до 66, числата може да
не са различни, може да се повтарят, и то много пъти.
Всеки видял числата на другите 65 и написал на тайна бележка
предположение за числото, което е на неговото чело. Никой не
видял бележките на другите, не говорели и не си предавали
информация по какъвто и да е начин.Задачата е поне един да
отгатне числото си. Математиците можели предварително да
обсъдят стратегията си. Предложете решение?
Определено стратегията трябва да е различна за всеки. Т.е. ако двама видят един и същи набор от числа, трябва да отговорят различно.
Ако се слушат един друг, тогава е лесно. Първият казва най-малкото число, което вижда, вторият казва колко пъти го вижда, ако не го вижда, значи е на челото му. Следващия, който види различна бройка, значи е на неговото чело.
Ако не се изслушват, кой какво число заявява, тогава нямам идея.
Доколкото разбирам, не се чуват.
Аз имам някаква идея. На всеки му давам пореден номер, с който да работи, за да си изчисли какво да каже.
За сега ми се струва, че точно един ще познае числото си, но още малко ще умувам...
P.S.
Това, което мисля, е нещо като CRC или RAID масив :)
Сумата от числата има някакъв остатък при деление на 66. Никой от участниците не знае колко е той, но ако накараме първия да счита, че остатъкът е 1, вторият- 2,... 66-тият - 0, то тогава точно един ще е нацелил верния. Виждайки почти цялата сума, всеки трябва да каже число, с което да я допълни до предварително избрания за него остатък.
Умувам над опростяването на стратегията, понеже 66 не е просто число и би трябвало да има чалъм.
@spiritch:
В условието не пише, че не се слушат. Пише, че не говорят.
Иначе всеки четен може да каже на съседния си нечетен
кое е числото на челото му. 50% успеваемост, а е достатъчно само един!
Предварително се разбрали всеки да напише числото, което най-много се повтаря от това което вижда. Ако от поредицата до 66 липсва само едно число, то пишат липсващото. Но в случая имаме много повтарящи се, така че записват най-многото от повтарящите се. Ако вижда 2 или повече повтарящи се с еднакъв брой, пише най-голямото число от повтарящите се.
Това не създава ли проблем, ако на половината хора е написано едно число, а на останалите - друго.
Тогава всеки ще каже грешното число.
Браво, Bibi! Отговорът се приема!Цитат:
Първоначално публикувано от Bibi
:ole
"Задачата е поне един да отгатне числото си" & "На всеки му давам пореден номер":
Не е ли достатъчно всеки да напише поредния си номер?
Има един тон примери защо това не работи - представи си числата от 1 до 4 раздадени по ред, но първи отговаря този с числото 2. Той ще каже 1, следващият ще каже 2 но има 3, после 3 който има 4 и 4 който има 1.Цитат:
Първоначално публикувано от dedis
На Bibi метода работи 100%. @Bibi: не знам трябва ли да мислиш за нещо по-специялно с това 66 щото аз си мисля, че е избрано произволно.
Прав си!
Не че трябва, но лично аз не мога много бързо да смятам наум остатък при деление на 66.
А за 11 има хитрости.
Така че ми се искаше да стане някак по-простичка рецептата.
Всъщност, решението е универсално за N математици.
Може да ти се струва, че при N=1000 по-лесно се смята остатък, но
сумата пък може да е малко по-голяма.
- - -
А задачата с картината стои неразрешена.