Холмс и Уотсън

Стара задачка, но ще бъде удоволствие за онези от вас, които не я знаят?
Прибира се Уотсън в дома и заварва Холмс замислен в креслото. Решил да го разведри:
- Холмс, днес се видях на улицата с един стар приятел, с когото отдавна не се бяхме срещали. Разприказвахме се и като разбра, че работя с теб, той ми предложи да позная на колко години са децата му. "Ами, добре, кажи ми нещо за тях" - съгласих се аз. "Имам трима сина и произведението от годините им (цели числа) е 36." Погледнах го въпросително и той разбра, че това е недостатъчно. "Ами сумата от годините им е равна на номера на онази къща отсреща" - продължи той. Позамислих се, но не можех да се справя. "Дай още нещо" - настоях аз. "Добре... но последно: очите на най-големия ми син са сини". И аз му казах на колко години са децата му.
Холмс помълчал и след малко казал:
- Нямам представа къде сте се видели, но те са на... - и казал годините на синовете.
Та, на колко години са тримата сина?

9,2,2

Може също и да е 4,3,3, или 12,3,1 .

При 4,3,3, или 12,3,1 Уотсън няма да зададе трети въпрос, защото ако отговора на втория въпрос беше 10 или 16 щеше да отговори 4,3,3, или 12,3,1. Само при отговор от 13, би поискал допълнителна информация ,за да определи дали е 9,2,2 или 6,6,1.

Да, отговорът е 9,2,2... но е добре да се докаже.
Ако произведението е 36, съществуват (само) следните възможни разложение на множители:
1 1 36
1 2 18
1 3 12
1 4 9
1 6 6
2 2 9
2 3 6
3 3 4
Ясно е, че сумата може да съответства само на горните комбинации и тя е:
38
21
16
14
13
13
11
10
Ако Уотсън бе видял номер (примерно) 14, той щеше да съобрази, че единственото разложение с тази сума е 1, 4, 9.
Щом не е могъл да отговори, значи е видял номер 13 (само 13 се повтаря). Но разликата между 2, 2, 9 и 1, 6, 6 е, че само в 2,2,9 има най-голям син (в другата комбинация има двама "най-големи" близнаци).
Любопитното е, че задачата има подобно решение, но с произведение 72 (2*6*6 и 3*3*8, следователно второто, защото се повтаря само сумата 14).
Има още произведения с подобни свойства, но си ги открийте сами, ако ви интересува.