Новини
Форум
Актуално
сървърАйфеловата кула в Париж, 300 метра висока, е направена изцяло от желязо, като за направата й е изразходено около 8 000 000 кг желязо. Колко ще е висок точен модел на кулата (пак от желязо), но тежащ само 1кг?
(+ обосновка)
Айфеловата кула в Париж, 300 метра висока, е направена изцяло от желязо, като за направата й е изразходено около 8 000 000 кг желязо. Колко ще е висок точен модел на кулата (пак от желязо), но тежащ само 1кг?
(+ обосновка)
Ами направих една сметка по тройното правило:
8000000 кг - 30000 см
1 кг - ?
30000/8000000=0,00375 СМ
Много малко вероятно за осъществяване - към 20000 части, 2000000 нита само! Точен модел 1 кг - не ми се вярва!
1,5 м
Решемие:
Обем на кулата: S.H (S - площ на основата, S=a.a)
Обем на макета: s.h (s=b.b)
Масата е равна на обема умножен по специфичното тегло r.
Правим отношението на маситеи обемите:
8000000/1=(r.S.H)/(r.s.h)=(а.а.H)/(b.b.h)
Отношението H/h е равно на отношението a/b. r е едно и също за двете тела (щото са от еднакъв материал) и следователно се съкращава.
тогава:
8000000/1=H<sup>3</sup>/h<sup>3</sup>
получаваме h<sup>3</sup>=3,375
...корен трети и:
h=1,5 m
yes
laMARTIN, не че имам нещо против сметките ти, ама много ми е интересно как с 1000 грама желязо ще направиш 150-сантиметрова кула, която освен че трябва да е копие на Айфеловата, да може и да стои стабилно на земята?...
Метода на решението на laMARTIN би бил верен само при две условия:
1. Ако Айфеловата кула е призма.
А тя не е!
2. Ако Айфеловата кула е плътно тяло.
А тя не е!
Според мен така дефинираната задача няма еднозначно решение. Единственото нещо, което може със сигурност да се каже, е че двете тела (кулата и макета) трябва да имат съотношение на обема на вложения материал 8 000 000 : 1
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Масата е равна на обема умножен по специфичното тегло r.
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
В този обем само желязо ли има?
Пояснение: кулата може да се разгледа като тяло изработено от 2 материала - железен скелет и въздух, допълващ формата до пирамида (сметката се получава с всякакво геометрично тяло - цилиндър също върши работа - изпробвайте го за домашно ако искате [:P] (теглото на съставния и материал както виждаме от сметките не е от значение).
@Ivo_tm очакваме изработката на съответния стоманен макет и измерване на теглото му в института по мерки и теглилки - софия [)]
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">
@Ivo_tm очакваме изработката на съответния стоманен макет и измерване на теглото му в института по мерки и теглилки - софия [
<div align="right">Originally posted by laMARTIN*-*09/10/2004*:* 22:51:00</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Айде стига, бе! Това и да го видя, няма да го повярвам!!! [
Ми то от пластмаса да беше, щеше да тежи 1 кг.
prt, моля те, не задавай задачи, верността на които не може да се докаже в реални условия, в рамките на 24 часа... [
P.S. За модели, мащаби и изработка, моля, търсете <font color="red">"Profita & Dockera" ООД</font id="red">... (явна реклама)... [^]
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Пояснение: кулата може да се разгледа като тяло изработено от 2 материала - железен скелет и въздух, допълващ формата до пирамида (сметката се получава с всякакво геометрично тяло - цилиндър също върши работа - изпробвайте го за домашно ако искате [:P] <font color="red">(теглото на съставния и материал както виждаме от сметките не е от значение). </font id="red"><div align="right">Originally posted by laMARTIN*-*09/10/2004*:* 22:51:00</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
<font color="red">Е, как да не е от значение, когато ти на него си базираш сметките???</font id="red">
Всички тези разсъждения са верни, но само за хомогенни тела!
Може да се докаже, че при същото съотношение на теглата на материала могат да се изградят много копия с различен обем.
Ето един пример за домашно:[:D]
Имаме куб от ламарина с размери 1х1х1м и дебелина на ламарината 0.1м. Обема му е приблизително 1м<sup>3</sup>. Обема на натериала, от който е направен е 6х1х1х0.1=0.6м<sup>3</sup>. Да намалим обема на материала (респективно теглото) 10 пъти. Тогава той ще е 0.06м<sup>3</sup>. Нека и дебелината да намалим 10 пъти - т.е да е = 0.01м. От този материал можем да направим куб със същите размери (1х1х1) и приблизително същия обем!
<font color="red">Извод - сравняването на обемите в случая е некоректно.</font id="red">
По време на мача ( браво на нашите за последните 20 мин.!) и в потвърждение на "In vino veritas" (в случая ракия) ми присветна нещо като лампа:
При намаляването (мащабно) на какво да е ТЯЛО размерите(X,Y,Z) му се намаляват всеки по отделно т.е. ако една греда 10х10х10 се намали 1:2 размерите и ще бъдат 5х5х5 като в същото време масата ще се намали 2.2.2=8 пъти.
И така 8000000 / 8^7.64385=1 т.е. ще се извършат 7.64385 намалявания с по 8 пъти. Оттук, тъй като търсим само единия размер( Н ), височината на макета ще бъде 300/2^7,64385=1,500006435 м.
С което се извинявам на laMartin за точката!
<font color="red">Интересно!</font id="red">
The Eiffel Tower is relatively lightweight, creating a force of only 4.5kg/cm2 on the foundation.
<u>If the Tower was placed in an air cylinder, its weight would not be more than that of the air cylinder.</u>
Metal framework weight: 7,300 tons.
Total weight: 10,000 tons.
източник: Официален сайт на Айфеловата кула
[
За да не ме обвини някой, че решението изисква прекалено неприятни сметки – (я трети корен – laMARTIN, я голяма точност – bestman), ето и решението с по-малко неприятните сметки:
Ключът към решението е, че обемите на подобни тела (точни модели едно на друго) се отнасят както кубовете на техните височини. Следователно моделът трябва да е 200 пъти по-нисък от оригинала, защото 8 000 000 = 200*200*200.
300м / 200 = 1.5м.
А дали оригиналът тежи точно 8 000 000 кг - друга тема :-)
С колко големи букви да напиша, че това е вярно за хомогенни тела, за да го проумее някой???В условието става дума за съотношение на теглата на материала, от които е изградена кулата и модела, респективно за обема на материала!
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">С колко големи букви да напиша, че това е вярно за хомогенни тела, за да го проумее някой???В условието става дума за съотношение на теглата на материала, от които е изградена кулата и модела, респективно за обема на материала!
<div align="right">Originally posted by Lupus*-*10/10/2004*:* 16:23:06</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
@Лупус
Прочети долното и помисли дали няма да намалиш размера на шрифта..
Примерът ти (този с куба за домашно) не е удачен, защото намаляваш и обема и дебелината на материала 10 пъти.
Ако позволиш един маааалко по-различен от твоя пример.
Имаме куб от ламарина 1м х 1м х 1м и дебелина на ламарината 0.1м.
Обем = 1*1*1 = 1куб. м.
Необходим материал: 6 * 1м * 1м = 6 кв. м ламарина, която има обем 6кв.м*0.1м=0.6 куб. м.
(До тук – едно към едно с твоя пример.)
Правим точно копие с мащаб 1:10, т.е искаме всички линейни параметри (вкл. дебелината на матерала) да са 10 пъти по-големи. (Дали ще тежи 1000 пъти повече, т.е. дали обемът на материала (ламарина) ще е 1000 пъти по-голям?)
Сметките:
Имаме куб с ръб 10м, изработен от ламарина с дебелина 1м.
Обем 10м*10м*10м=1000 куб. м.
Необходим материал = 6 * 10м*10м = 600 кв. м от ламарината, която е 1м дебела.
Обем на материала = 600кв.м * 1 куб. м.=600 куб.м
Съгласен ли си, че 600 / 0.6 = 1000?
