Задача 69

-Драги Холмс, справих се със сложна задача: Един бижутер получил пратка различни по големина перли, но с идеална форма. Пробил на всяка централен отвор. Наредил ги на гладка повърхност, всяка на отвора си и установил, че вече всички са високи точно 1 см. Поставил ги в течност, в дълбок цилиндричен съд с диаметър 4 см. Установил, че нивото на течността се повишило с 1 см. Последвал въоръжен грабеж и перлите ги няма! Застрахователите не знаели дали да му вярват -знаел се броя на перлите, но не и размера им. С моите феноменални математически способности обаче, за по малко от час успях да пресметна, че не лъже!

- Драги Уотсън, не бих се справил толкова бързо, но сега с повечко логика и малко математика за по-малко от минута знам точния брой на перлите!

Колко са били перлите и как е разсъждавал Холмс?

Какво значи идеална форма? Идеални неща има само във философията , затова може ли малко по-математически да го кажеш :)

Перлите са били 3.



Обсосновка:



Ако с R обозначим радиуса на цилиндъра, a с V - oбщия обем на перлите, то:



[1] V = pi * R^2 = 4 * pi



Тъй като първоначално перлите са с "идеална форма" (т. е. сфера), то при безкрайно малък диаметър на пробития отвор височината на перлата ще клони към първоначалния радиус r=1. Обемът на такава сфера е:



[2] v = 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi



Перлите естествено са различна големина, но изместват еднакъв обем v, затова от [1] и [2]:



V = x * v = (4 * pi) / (4/3 * pi) = 3

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Какво значи идеална форма? Идеални неща има само във философията , затова може ли малко по-математически да го кажеш :)



<div align="right">Originally posted by Krusteva*-*04/11/2004*:* 19:54:14</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



За една перла, преди да я продупчат идеално значи -сфера.

Няма дребни уловки! За математиците - следвайте Уотсън!

За логиците - следвайте Холмс!

В отговора си съм пропуснал някои разсъждения, които са очевидни, но все пак е добре да са посочени писмено:



1. За да се стигне до [1] се знае че повишението на нивото на водата е 1 cm. Обемът V естествено е лице на основата по височина, но тъй като височината е 1, то не съм я включил в изчисленията.



2. За да се стигне до [2] се има предвид, че при сфера с височина от 1 cm се...



OOPS!!



Височина = Диаметър !!!



Перлите са 6.



//edit

Продължавам т. 2 [:D]. Та



2. За да се стигне до [2] се има предвид, че на сфера с височина от 1 cm (гранична стойност, при липса на отвор) радиусът е 0.5 cm. Обемът на отвора и намалената височина се компенсират от по-големият първоначален радиус.

Обемът на една перла с дупка и висока 1 см е Пи/6 (независимо от радиуса й – колкото и да е странно това). Ако зависеше от радиуса им – Уотсън нямаше да може да каже, че неяма лъжа. няма измама.





Обемът на всички перли е 4*Пи.



Следователно броят на перлите е (4*Пи)/(Пи/6)=24

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Обемът на една перла с дупка и висока 1 см е Пи/6 (независимо от радиуса й – колкото и да е странно това). Ако зависеше от радиуса им – Уотсън нямаше да може да каже, че неяма лъжа. няма измама.





Обемът на всички перли е 4*Пи.



Следователно броят на перлите е (4*Пи)/(Пи/6)=24





<div align="right">Originally posted by prt*-*04/11/2004*:* 20:18:53</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Е -това е решението, колкото и да ви се струва невероятно!

Холмс се е досетил, че след като Уотсън е получил единствено

решение, то би трябвало всички да са с еднакъв обем!

Както спомена Ride диаметъра на отвора може да е 0!

Математиците може да си го сметнат - стр.176-178 на "Четиризначни математически таблици и формули" или интегралче![:I]

Съжалявам - Raid беше близо, но не даде верен отговор!

prt трябва да обяви следващата задачка,

и да си "гушне" точиците[:D]

И една молба към prt (и всички останали участници) от мен:



Хайде, моля ви, не давайте превес на математическите задачи, защото последните десет са все такива... Има къде-къде по-приятни области, в които може да се мисли доста, а така раздела се ограничава до петима дейни участника, които й знаят и кътните зъби на математиката...





<font color="blue">Добавено:



Задавайте задачки с мисълта, че този раздел е все пак "Логически задачи", а не "Математически..."</font id="blue">

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">И една молба към prt (и всички останали участници) от мен:



Хайде, моля ви, не давайте превес на математическите задачи, защото последните десет са все такива... Има къде-къде по-приятни области, в които може да се мисли доста, а така раздела се ограничава до петима дейни участника, които й знаят и кътните зъби на математиката...







<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*04/11/2004*:* 22:03:14</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Подкрепям!!

Понякога логиката е по-силна и от математиката!

Но и малко математика и повечко логика - не вреди!

Едната от формулите за обеми трябваше да я търся, което е в подкрепа на забележката ти Иво.



Тази задача доста наподобява задачата на Духче с обръча, т.е.

смяташ и не вярваш на сметките си.



Номер 70:

Ако изнамеря нещо леко и приятно - утре около 9:30ч.

Ако ли пък не - чака ви лингвистика за преди лягане (ще трябва да се прибера от работа и да въвеждам, въвеждам, ...), т.е. към 19:30ч.



Хайде, лекарка без нощница!