Преглед за печат
Даден е ъгъл AOB, с връх О , мярка 1<sup>о</sup> (един градус) и огледална повърхност, като АО=1 метър. От точка А по ъгъл 60<sup>о</sup> градуса спрямо лъча АО влиза светлинен лъч и след многократно отражение се връща в точка А. Да се определи изминатият от лъча път (дължината му).
1 метър
Добре, така е , но дай обясненийце как го сметна [:)]
/По-късно днес (сутринта разбирай) очакваме задача от теб, независимо до колко ще обясниш тази [:)]
Всичко се свежда до проследяване пътя на лъча вътре в ъгловото пространство (AOB). След всяко свое последователно отражение и от двете рамена на ъгъла лъчът формира триъгълник, на който могат да бъдат намерени елементарно стойностите на всичките му ъгли. Така например на първия образуван по тоя начин триъгълник(АОХ, където Х лежи на BO и е точка, в която светлинният лъч се е отразил за първи път от правата BO) ъглите му са 1, 60 и 119 градуса и знаем дължината на страната АО. Оттук по косинусова теорема да речем могат да се сметнат останалите две страни. По аналогично същия начин се процедира докато лъчът се доближи максимално до върха на ъгъла, след което обръщаме посоката на разглеждане на нещата и разсъждаваме по абсолютно същия начин.
Честно казано ме мързи да смятам толкоз много!
Считам, че обяснението е достатъчно... [:o)]
P.S. ...но нямам никакви претенции да давам следваща задача - все пак съм станал само преди 20 минути.. [:P]
Мисля, че не са нужни много сметки. Просто пътят на лъча не зависи от острия ъгъл. Тогава ако ъгълът е 30 градуса лъчът ще се отрази обратно веднага. Това е половин страна от равностранен триъгълник .
@Wise,
Не пътят, но дължината на лъча наистина не зависи от големината на ъгъла АОВ. Мога да ви го покажа много лесничко, но човекът, при когото си качвам чертежите, е с ужасен махмухрлук днес (заради някои от вас [:)]). Може би по-късно.
@BerkStock,
лъчът се отразява все по-навътре не докато стигне максимално близо до върха, а докато падне под прав ъгъл към АО. (това ще се случи, защото той пада под ъгли 118, 116, 114,...,90). След това ще се отрази в посоката, от която е дошъл и ще започне "да се връща".
Ако сложиш още едно копие на ъгъла симетрично спрямо OB, отражението от OB изглежда като продължение на лъча, тръгнал от A.
Ако имаш 30 копия на AOB като ветрило, пътя на лъчът си има еквивалентен път през ветрилото като права линия. Ако целият ъгъл с 30-те копия е AOC, то ъгълът на отражение ACO вече е 90 градуса (защото AOC е 30, а OAC - 60) и лъчът вече започва да се връща. Общо пътят става 1m * cos(60) * 2, или 1 метър.
Няма значение какъв точно е AOB, но трябва да дели 30 градуса, иначе няма да улучим A на връщане.
http://www.trimata.bg/home/bilyana/problem_102.gif
Това исках да кажа и аз.
Вместо отразената отсечка, можем да гледаме частичката от проникналия лъч, която е също толкова дълга, ако вземем онази му част, която е "вътре" в съседен ъгъл от 1<sup>0</sup>.
Това, че ни трябва ветрило от 30 такива ъгъла се дължи не на "желанието на лъча пак да се върне в точка А", а на факта, че когато той падне под 90<sup>0</sup>, ще се отрази така, че да обърне посоката си на движение.
(на моята картинка ъглите нарочно не са по 1<sup>0</sup>, за да се вижда по-добре)
Прави сте, Barnie i Bibi, обаче аз се чудя какво да правим с MiSteR...
Тъй като не вярвам да имате нещо против и тъй като имаме тук член, дето е нов за раздела (струва ми се), нека даде задача, а MiSteR би могъл да даде следваща.
@Barnie - чакаме те със задача [:)]
/Просто MiSteR ни остави без дрога, не мога да го допусна [;)]
/EDIT
@MiSteR & @barnie,
сигурна съм , че имате причини да не сте постнали задачи досега, но за жалост мисля, че така се ощетяват желаещите да си чоплят мозъците тук. Вярвам , че никой няма да има против да постнете задачи по друго време, дори паралелно с друг юзър, за да не бъдете ощетени и вие.
Тъй като на мен се пада честта да определям кой да поства и именно поради наличието на 'времева дупка', след двата ми неуспешни опита предлагам <font color="navy">Ivo_tm </font id="navy">да поства.
Нощното фиаско предстои [;)]