Задача 115 (транспортна инфраструктура)

мда...

достигнах до това, че

съществува единствена крайна проективна равнина от ред 2

(само как звучи, а? [:)])

и тя трябва да има

n²+n+1 спирки

с по n+1 спирки на всяка линия

и всеки 2 линии да имат точно една обща обща спирка.

Та излиза, че n=2 и само със 7 има решение.

___________

Не знам дали забелязвате, ама в тази задача, ако смените ролята на спирките и линиите, ще получите същата задача. Защото всичко е симетрично:

- всеки 2 линии минават през точно 1 спирка, но и всеки 2 спирки са свързани от точно 1 линия

- всяка линия има 3 спирки, но и през всяка спирка минават 3 линии...

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

..................................



През <font color="red">произволни две спирки</font id="red"> минава поне една автобусна линия. Все едно да искаш да стигнеш от точка А до точка Б и през тях да минава автобус 213, но и автобус 306, що не и някой друг номер, казано е 'поне' [:)].



<div align="right">Originally posted by Krusteva*-*14/12/2004*:* 11:08:31</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Съжалявам, но явно съм задал лошо въпроса, затова пак ще попитам:[:)]

За да стигнем от произволна точка 'A' до произволна точка 'B', може ли да се минава през междинна точка 'C' ?

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">

Съжалявам, но явно съм задал лошо въпроса, затова пак ще попитам:[:)]

За да стигнем от произволна точка 'A' до произволна точка 'B', може ли да се минава през междинна точка 'C' ?



<div align="right">Originally posted by SAGE*-*14/12/2004*:* 15:34:33</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



В превод това означава, че които и две спирки да вземеш, можеш да стигнеш от едната до другата само с едно автобусче. Само по себе си това условие не поставя за разглеждане има ли междинни спирки докато се стигне от А до В и в този смисъл може и междинна спирка да има, що не, но ще ти дам един жокер - 'на всяка линия има точно три спирки' [:D] , тоест ако мине през междинна спирка тя ще е най-много една...другото сам ще се сетиш.

Krusteva, да разбирам ли, че решението на Bibi не е вярно? Ако е така, би ли го коментрирала. Кое не отговаря на условието? Моля те да го направиш, защото вече съвсем изтъпях...[:(]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Krusteva, да разбирам ли, че решението на Bibi не е вярно? Ако е така, би ли го коментрирала. Кое не отговаря на условието? Моля те да го направиш, защото вече съвсем изтъпях...[:(]



<div align="right">Originally posted by pimpirlit*-*14/12/2004*:* 15:58:37</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Чадо мое, само обяснявам на <font color="navy">Sage</font id="navy"> някакви части от задачата.

Ако искаш да ти кажа решението на ушенце - няма проблем, само се наведи за да не викам излишно[:D]

И в тая връзка, оправи си данните, сложи си поне възможност за пращане на PM или кю-номерче, или пък ти ме адд-ни или ми пиши...

Иначе още мааалко почакайте и ще кажа кой какво е 'надробил'...[^]

Ако вземем 1 права улица с 5 спирки:

С1,С2,С3,С4,С5

едната линия соира на С1,С3,С5 и се връща обратно до С1

другата спира С1,С2,С4 продължава без да спира на С5 и се връща до С1

това също отговаря на условието май

6 линии

1-AFD

2-BFC

3-AFB

4-BFD

5-DFC

6-AFC

/едит : пълни глупости

Така, мисля, че достатъчно време ви оставих да се морите и потите [:D]. Единствено верен отговор е дала Биби, няма да оборвам останалите поотделно, а ще напиша 'официалното решение' и всеки за себе си ще си открие грешката (простете ми , но сте много сбъркалите [;)]).

Понеже с 'какините' дефиниции не вярвам всички да се справят (иначе другото е струва ми се разбираемо, чертежа и е твърде 'правилен' , не е нужно под тая форма да се разполагат спирките) , решението, което ви предлагам е стъпка по стъпка, мисля, че всеки ще се справи (ако си рисувате още по-лесно).

И така:

Нека а е линия, спирките на нея са А₁, А₂, и А₃, а Х е спирка извън а. През Х и А_к (к=1,2,3) минава поне една линия (Х, А_к). Освен това А_iза i<>к не лежи на (Х, А_к), защото в противен случай линиите а и (Х, А_к) биха имали повече от една обща спирка.

Оттук следва, че (Х, А_к)<>(Х, А_i) при к<>i и следователно през Х минават поне три линии. Но през Х не минава линия, различна от (Х, А_к) за всяко к=1,2,3, защото в противен случай тази линия и а биха имали повече от една обща спирка. Така стигаме до извода, че през Х минават точно три линии. Аналогични разсъждения и за спирка А_к и линия (Х, А_i), i<>к, показват, че през А_кминават точно три линии. Тогава броят на всички линии е 3*2+1=7. (вижте формулата на Биби и забравете за формулировката и, за да спите като хората [:P])

Ясно, че Bibi е дала верен отговор.

А защо автобусът да не "минава" без да спира.

Тогава има безброй решения

Няколко линии по един маршрут с една обща спирка и всяка с още 2.

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">А защо автобусът да не "минава" без да спира.



<div align="right">Originally posted by Wise*-*14/12/2004*:* 16:59:58</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



На теб ако ти се случи, готино ли ще ти стане [:)]

Виждала съм такива случки, виждала съм и как шофьора на автобуса не ги е 'доизглеждал' целите, защото някой го вразумява своевременно с левачката [;)]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">А защо автобусът да не "минава" без да спира.



<div align="right">Originally posted by Wise*-*14/12/2004*:* 16:59:58</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



На теб ако ти се случи, готино ли ще ти стане [:)]

Виждала съм такива случки, виждала съм и как шофьора на автобуса не ги е 'доизглеждал' целите, защото някой го вразумява своевременно с левачката [;)]



<div align="right">Originally posted by Krusteva*-*14/12/2004*:* 17:03:05</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Не става въпрос за готино, а за разписание.

По Цариградско шосе колко спирки има и на ки спират 306

и 280 например?

На Цариградско шосе има 3 спирки на 280 и 3 на 306 , имат две общи (дано не бъркам) [8D].





//EDIT

С 'каката' сме се разбрали да пусна другата част на задачата, която ще е 'Транспортна инфраструктура на градско (не квартално вече) равнище' , но мисля, че за днес ви стига толкова, така че утре в 10.00, има ли кандидати за министър на транспорта? Е, утре ще видим, може и балотаж да има (Биби ви диша във врата, ей[;)]).

"Оттук следва, че (Х, Ак)<>(Х, Аi) при к<>i и следователно през Х минават поне три линии"



Тази нощ ще сънувам, че ме газят 3 автобуса - 280, 306 и Х[:(!]

Krusteva е шофьор на единия, а в другия се вози новия министър на транспорта (познайте кой).

И за мое нещастие "съществува единствена крайна проективна равнина от ред 2" - ясно за всички е, че няма прошка[xx(]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">"Оттук следва, че (Х, Ак)<>(Х, Аi) при к<>i и следователно през Х минават поне три линии"



Тази нощ ще сънувам, че ме газят 3 автобуса - 280, 306 и Х[:(!]

Krusteva е шофьор на единия, а в другия се вози новия министър на транспорта (познайте кой).

И за мое нещастие "съществува единствена крайна проективна равнина от ред 2" - ясно за всички е, че няма прошка[xx(]





<div align="right">Originally posted by Wise*-*14/12/2004*:* 18:18:59</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Чувал си си бат' Руши ко пей - 'ФФсиииичко са връщааааа'

Питаш ли ме как оная нощ не само че сън не ме ловеше покрай майстора ювелир, ами подскачах из междупланетното пространство и всеки път се връщах в различна точка по оста на времето, а един "Пътеводител" дори никой не иска да ми даде, твоя дето ти мазно ми го пробута ме прати в Recycle bin-a на Вселената [}:)]



//@Wise,

понеже си мой човек и аз като всяка жена имам голямо сърце...пускам снимка с автобуса на Биби, поне да знаеш от какво да се пазиш [;)]

http://krusteva.hit.bg/Bibis%20bus.JPG