Новини
Форум
Актуално
сървърВ един квартал автобусните линии са повече от една и са такива, че всеки две от тях имат точно една обща спирка и през всеки две спирки минава поне една линия. На всяка линия има точно три спирки. Колко са автобусните линии общо?
В един квартал автобусните линии са повече от една и са такива, че всеки две от тях имат точно една обща спирка и през всеки две спирки минава поне една линия. На всяка линия има точно три спирки. Колко са автобусните линии общо?
Колко най-малко могат да бъдат или отговорът е единствен? []
7 линии и 7 спирки, според мен.
Ако линиите са 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
а спирките: A, B, C, D, E, F, G:
1 - ABC
2 - ADE
3 - AFG
4 - BDF
5 - CEF
6 - CDG
7 - BEG
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Колко най-малко могат да бъдат или отговорът е единствен? [
<div align="right">Originally posted by IvO_tm*-*14/12/2004*:* 10:14:29</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Единствен и числен е, ако беше за най-малък брой щях да го напиша [
Със сигурност има повече от един отговор. Аз поне се сещам за два на прима виста, но мисля, че минималния брой е четири линии. Стига това да е целта на задачата.
EDIT: Сутрин не само, че не чета внимателно, но и не ми е силния период за мислене. Остава само решението с четири линии.
5 спирки 2 линии
линия 1 се движи по спирки 1,2,3
линия 2 се движи по спирки 3,4,5
Три линии.[
//Edit
Искам тълкуване на текста:
"...през всеки две спирки минава поне една линия.", т.е. трябва директно да се стигне от едната до другата спирка или може през междинна спирка.[B)]
Сещам се за две допирателни окръжности и други две допирателни окръжности, на които точката съвпада с тази на първите две...
Значи 4 линии. [
Моето обяснение за четирите линии е по-"триъгълно". Представете си един триъгълник. По всяка от страните има по една линия със спирки в двата края и една междинна. Трите междинни се обслужват и от четвъртата "обиколна" линия.
Моето е като на pimpirlit, но има 7-ма точка - центъра и още 3 линии свързващи връх със срещуположна среда на страна и минаващи през този център.
За да се удовлетвори условието през всеки две спирки да има линия, която ги свързва. Иначе през връх и срещулежащ център няма линия...
4 линии и 6 спирки:
Л1 = С1,С2,С3
Л2 = С4,С2,С5
Л3 = С1,С4,С6
Л4 = С5,С3,С6
edit//
горното беше преди кафето - глупост[V]
ако, обаче не спират на всяка спирка през която минават
може да са 2 /едната обиколна/
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Три линии.[
//Edit
Искам тълкуване на текста:
"...през всеки две спирки минава поне една линия.", т.е. трябва директно да се стигне от едната до другата спирка или може през междинна спирка.[B)]
<div align="right">Originally posted by SAGE*-*14/12/2004*:* 10:25:07</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
През произволни две спирки минава поне една автобусна линия. Все едно да искаш да стигнеш от точка А до точка Б и през тях да минава автобус 213, но и автобус 306, що не и някой друг номер, казано е 'поне' [
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">[... от точка А до точка Б и през тях да минава автобус 213, но и автобус 306, що не и някой друг номер, казано е 'поне' [
<div align="right">Originally posted by Krusteva*-*14/12/2004*:* 10:08:31</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Тогава 213 и 306 ще имат две общи спирки, което противоречи на условието. Или аз нещо не схващам?![!]
Мисля, че Bibi е дала решението. Имам някакви смътни спомени за пълносвързан граф, но не ми се ще да се излагам[:I]
@pimpirlit,
Това, че моето решение отговаря на условието на задачата, го проверих няколко пъти, така че не се съмнявам. Кръстева кава, че има единствено решение,
хайде помагай да го докажем. Подозирам, че става с комбинаторика.
В момента опитвам да гледам разни варианти за броя на спирките.
По-лесно ми изглежда, отколкото броя на линиите.
Линиите са поне 2, значи спирките са поне 5
(прав си, че всеки 2 спирки могат да бъдат свързани с ТОЧНО една линия).
Та така 5 и 6 спирки са малко, за 7 имаме решение.
Остава да измислим защо няма решение за повече от 7 спирки?
/EDIT
Според мен броят на спирките не може да е четно число...
Даже може да е само от вида 6k+1 или 6k+3.
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"><blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">[... от точка А до точка Б и през тях да минава автобус 213, но и автобус 306, що не и някой друг номер, казано е 'поне' [
<div align="right">Originally posted by Krusteva*-*14/12/2004*:* 10:08:31</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Тогава 213 и 306 ще имат две общи спирки, което противоречи на условието. Или аз нещо не схващам?![
Мисля, че Bibi е дала решението. Имам някакви смътни спомени за пълносвързан граф, но не ми се ще да се излагам[:I]
<div align="right">Originally posted by pimpirlit*-*14/12/2004*:* 11:26:22</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Помолиха ме за тълкуване на едно от условията, внесох яснота по него. Задачата е система с три условия...
