Преглед за печат
Днес, както обещах ще се пренесем в града (тоя град не е най-големия, но не е и нужно). Автобусните линии са 13 на брой, като всеки две от тях имат точно една обща спирка и през всеки две спирки минава поне една линия, а всяка линия има поне три спирки . Какъв е броя на спирките на всяка линия ?
//Вярвам, че днес ще има доста справили се, най-вече защото има важни изводи, които ви трябват за решението и които са вече публикувани във вчерашната задача.
@Wise,
Радвам се да те видя [:)]
@Krusteva
И аз се радвам, че не ме сгази вчера[:)]
Означавам спирките с букви A,B,C... , а линиите с цифри:
1. ABCD
2. AEIZ
3. DHYZ
4. AFXY
5. AGOH
6. DGFE
7. DXOI
8. BFOZ
9. CGXZ
10. IFCH
11. IBGY
12. EBXH
13. CYOE
начертах си триъгълник с по 4 спирки на страна и 4 вътре в триъгълника /по идеята от вчера/
страни -ABCD, DHYZ, ZIEA
вътрешни - FGOX
Днес няма да сънувам автобуси[8D]
Има поне една линия с поне 4 спирки.
(ако всички линии имат по точно 3 спирки отиваме в предната задача и няма да можем да прокараме повече от 7 линии)
Та нека я разгледаме и да кръстим спирките й A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>.
Ще се опитам да докажа
1. че тази линия има точно 4 спирки
2. произволна друга линия също има 4 спирки
Всяка друга линия по условие пресича нашата.
Първо ще кажа какво става, ако я пресича в една от тези 4 спирки, нека е в A<sub>1</sub>.
Нека X е спирка от тази нова линия.
Има три различни линии, които свързват X с A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>.
Върху X-A<sub>2</sub> има още поне една спирка B<sub>2</sub>.
Има линия, свързваща A<sub>1</sub>-B<sub>2</sub>, различна от досега известните ни линии.
Тя пресича X-A<sub>3</sub> и X-A<sub>4</sub> в спирки, различни от досега известните ни спирки (кръщаваме ги B<sub>3</sub> и B<sub>4</sub>).
Линиите A<sub>4</sub>-B<sub>2</sub> и A<sub>4</sub>-B<sub>3</sub> пресичат X-A<sub>1</sub> в две нови различни една от друга спирки.
Така върху всяка от линиите X-A<sub>1</sub>, X-A<sub>2</sub>, X-A<sub>3</sub> и X-A<sub>4</sub> ще открием по още 2 спирки.
Ако изброим спирките, за които вече знаем, ще видим, че са 13.
От друга страна броят на спирките не може да е по-голям от броя на линиите.
(това се нарича неравенство на Фишер и не ми се доказва сега)
Та, излиза, че други спирки няма.
Така доказахме 1. най-първата ни линия има точно 4 спирки.
И значи линията X-A<sub>1</sub> е съвсем произволна, защото няма как да пресича първата в точка, различна от нашите четири.
А за нея видяхме, че също има точно 4 спирки. С други думи доказахме и 2.
http://ivanpetrov.com/bibi/problem_116.gif
И <font color="navy">Wise</font id="navy">, и <font color="navy">Bibi</font id="navy"> са прави, разбира се [:D]
Биби не можа да се сдържи да не каже нещо от рода на 'за Фишер' или за криви от втори 'безпорядък' , затова я и чаках [;)]
Предлагам да се разберете на регионално равнище кой къде ще внедрява знанията си по транспортна инфраструктура, мисля, че имате възможност да се раберете без да се газите [:)]
Сещам се за една случка във връзка с темата - в началото на миналия век цар Борис и Буров са били единствените хора, които са имали автомобили и представете си - сблъскали са се, вследствие на което царят издал указ ако едната кола е в движение, другата да си седи на място, това е истинска история.
Сигурна съм , че новите ни управници в лицето на <font color="navy">Bibi</font id="navy"> и <font color="navy">Wise</font id="navy"> ще намират по-гъвкави решения [^]
Предавам щафетата на който от вас има желание да даде задача, знам , че ще се разберете [:)]
Измъчихме се с тези трасета. След малко ще ви пусна нещо лекичко и без сметки, че може да се сбърка човек[xx(]
Ако бях кмет и двамата бих ви взел на работа - да се оправяте с гАдския транспорт.[:D]
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Ако бях кмет и двамата бих ви взел на работа - да се оправяте с гАдския транспорт.[:D]
<div align="right">Originally posted by Lupus*-*15/12/2004*:* 15:35:03</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
@Lupus
Не си прав братко. Тогава ще се наложи заради мен да разширят автомагистралата заради цистерните със сливенска ракия.[:I] А на спирките няма да има разсписание, а една формула и всеки ще си я разлага в ред на Фурие. Само на спирките от крайна проективна равнина от 2 ред ще има и вектори за удобство на гражданите.[xx(]