Задача 116 (транспортна инфраструктура в градчето)

[Krusteva]

Днес, както обещах ще се пренесем в града (тоя град не е най-големия, но не е и нужно). Автобусните линии са 13 на брой, като всеки две от тях имат точно една обща спирка и през всеки две спирки минава поне една линия, а всяка линия има поне три спирки . Какъв е броя на спирките на всяка линия ?



//Вярвам, че днес ще има доста справили се, най-вече защото има важни изводи, които ви трябват за решението и които са вече публикувани във вчерашната задача.

@Wise,

Радвам се да те видя []

[Wise]

@Krusteva

И аз се радвам, че не ме сгази вчера[]

Означавам спирките с букви A,B,C... , а линиите с цифри:

1. ABCD

2. AEIZ

3. DHYZ

4. AFXY

5. AGOH

6. DGFE

7. DXOI

8. BFOZ

9. CGXZ

10. IFCH

11. IBGY

12. EBXH

13. CYOE



начертах си триъгълник с по 4 спирки на страна и 4 вътре в триъгълника /по идеята от вчера/

страни -ABCD, DHYZ, ZIEA

вътрешни - FGOX



Днес няма да сънувам автобуси[8D]

[Bibi]

Има поне една линия с поне 4 спирки.

(ако всички линии имат по точно 3 спирки отиваме в предната задача и няма да можем да прокараме повече от 7 линии)



Та нека я разгледаме и да кръстим спирките й A₁, A₂, A₃, A₄.

Ще се опитам да докажа

1. че тази линия има точно 4 спирки

2. произволна друга линия също има 4 спирки



Всяка друга линия по условие пресича нашата.

Първо ще кажа какво става, ако я пресича в една от тези 4 спирки, нека е в A₁.



Нека X е спирка от тази нова линия.

Има три различни линии, които свързват X с A₂, A₃, A₄.

Върху X-A₂ има още поне една спирка B₂.

Има линия, свързваща A₁-B₂, различна от досега известните ни линии.

Тя пресича X-A₃ и X-A₄ в спирки, различни от досега известните ни спирки (кръщаваме ги B₃ и B₄).

Линиите A₄-B₂ и A₄-B₃ пресичат X-A₁ в две нови различни една от друга спирки.

Така върху всяка от линиите X-A₁, X-A₂, X-A₃ и X-A₄ ще открием по още 2 спирки.



Ако изброим спирките, за които вече знаем, ще видим, че са 13.

От друга страна броят на спирките не може да е по-голям от броя на линиите.

(това се нарича неравенство на Фишер и не ми се доказва сега)

Та, излиза, че други спирки няма.



Така доказахме 1. най-първата ни линия има точно 4 спирки.

И значи линията X-A₁ е съвсем произволна, защото няма как да пресича първата в точка, различна от нашите четири.

А за нея видяхме, че също има точно 4 спирки. С други думи доказахме и 2.

[Krusteva]

И <font color="navy">Wise</font id="navy">, и <font color="navy">Bibi</font id="navy"> са прави, разбира се [:D]



Биби не можа да се сдържи да не каже нещо от рода на 'за Фишер' или за криви от втори 'безпорядък' , затова я и чаках []



Предлагам да се разберете на регионално равнище кой къде ще внедрява знанията си по транспортна инфраструктура, мисля, че имате възможност да се раберете без да се газите []

Сещам се за една случка във връзка с темата - в началото на миналия век цар Борис и Буров са били единствените хора, които са имали автомобили и представете си - сблъскали са се, вследствие на което царят издал указ ако едната кола е в движение, другата да си седи на място, това е истинска история.

Сигурна съм , че новите ни управници в лицето на <font color="navy">Bibi</font id="navy"> и <font color="navy">Wise</font id="navy"> ще намират по-гъвкави решения [^]



Предавам щафетата на който от вас има желание да даде задача, знам , че ще се разберете []

[Wise]

Измъчихме се с тези трасета. След малко ще ви пусна нещо лекичко и без сметки, че може да се сбърка човек[xx(]

[Lupus]

Ако бях кмет и двамата бих ви взел на работа - да се оправяте с гАдския транспорт.[:D]

[Wise]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Ако бях кмет и двамата бих ви взел на работа - да се оправяте с гАдския транспорт.[:D]



<div align="right">Originally posted by Lupus*-*15/12/2004*:* 15:35:03</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



@Lupus

Не си прав братко. Тогава ще се наложи заради мен да разширят автомагистралата заради цистерните със сливенска ракия.[:I] А на спирките няма да има разсписание, а една формула и всеки ще си я разлага в ред на Фурие. Само на спирките от крайна проективна равнина от 2 ред ще има и вектори за удобство на гражданите.[xx(]