Задача 118 (коледни чорапчета)

[Bibi]

- Не! - казал математикът на четиринадесетгодишния си син. - Не мисля да увеличавам джобните ти пари за тази седмица с още 10 лева.

Ако приемеш риска обаче, ще ти направя едно спортно предложение.

Момчето въздъхнало.

- Какво е този път, татко?

- Случайно имам 10 чисто нови банкноти от по 10 лева и 10 чисто нови по 1 лев - отговорил бащата. - Можеш да ги разделиш, както пожелаеш, на две купчинки. Всяка купчинка ще сложа в едно от коледните ни чорапчета. После ще ти завържа очите и ще закача чорапчетата от двете страни на камината.

Ти ще избереш едното по случаен начин и от него ще изтеглиш една банкнота. Ако е от 10 лева, можеш да я задържиш. Ако не е, тази зима ти ще ринеш снега пред къщата и няма да се оплакваш.

Момчето се съгласило.

Как да разпредели 20-те банкноти на две купчинки така, че вероятността да изтегли десетолевка да е най-голяма?

Колко е тази вероятност?

[Cvetanov]

моето предложение е

първа купчинка 1 банкнота от 10 лева

втора купчинка останалите



ЕДИТ

Не съм много сигурен но в такава ситуация вероятността която се търси се изчислява по следния начин:

1*1/2 + 9/19*1/2 = почти 74 %

[Krusteva]

<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">моето предложение е

първа купчинка 1 банкнота от 10 лева

втора купчинка останалите



ЕДИТ

Не съм много сигурен но в такава ситуация вероятността която се търси се изчислява по следния начин:

1*1/2 + 9/19*1/2 = почти 74 %



<div align="right">Originally posted by Cvetanov*-*17/12/2004*:* 14:53:37</div id="right">

</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



Съвсем същото мисля и аз, сметнах вероятността като 14/19, мисля че точно така се изчислява, сега се заемам да намеря някакво доказателство.

[Cvetanov]

http://www.fmi.uni-sofia.bg/fmi/stat.../prob/Cond.htm

тук трябва да е доказателството

[Bibi]

Не се мъчете повече - това е отговора.



Цветанов честно си спечели 10-те лева! Вместо тях обаче мисля да го овъзмвздя равностойно, като му предоставя правото да даде следваща задача. [:P]



/EDIT

Това, че вероятността е 14/19, ако така разпределим банкнотите, е лесно да се види. Въпросът, че няма по-добро разделяне на купчинки с по-вероятна десетолевка обаче е по-сложен. Аз достигнах до търсене на максимум на една функция на две променливи и ми се отщя...

[Cvetanov]

новата в 16.30

[Bibi]

Все пак реших да го сметна. Получавам, че детето би имало най-малък шанс (1/2), ако разпредели банкнотите по равно в двете чорапчета.

Мисля, че това е единствения локален екстремум (пак се заяждам с термини) и той е минимум, което навежда на мисълта, че максимумът (който търсиме) се постига някъде по границата. Значи не е чудно, че банкнотите по 1 лев трябва да са 0 в едното чорапче. После става лесно да се види, че е добре там десетолевката да е една.

[Wise]

Е какво има за доказване?

ако сложи повече 10-левки шанса му си остава 100%

за тази торба, но на другата намаля

ясно си е



@Bibi

след като излезе от манастира много леки задачки задаваш[V]