Задача 121,5 (ези - тура)

Тъй-като от известно време няма движение по текущата задача, ще си позволя да пусна една кратка и надявам се любопитна задача.



Хвърляте 10 пъти една монета. Каква е вероятността да се падне 5 пъти ези ?

По-малка от 50%, защото може да се падне калъч[:)]

А без шегата -много малка[V]

например за 4 хвърляния вероятността за 2 пъти ези е 3/8

(ако не съм сбъркал)

Ако не фигурира условие ЕЗИ-то да е 5 поредни пъти, не виждам защо отговорът да не е 50%, изключвайки вероятността за калъчи и тем подобни.

Твърдо си е 50% вероятността, пък ако ще и 180 000 пъти да я хвърлиш, поради простия факт, че монетата има само две страни.

=1/2^5

^ - степенуване



@едит - ОПС! - така е, като чета през ред - горното е математическата вероятност за 5 от 5 ези-та



@последен едит - ситуациите които изпълняват условието са (реда на попаденията не важен)

5 ези, 1 тура и 5 ези, 2 тура и 5 ези ... 5 тура и 5 ези

съответните вероятности

1/2^5, 1/2^6 ... 1/2^10

дизюнкция от тях е сумата

=1/2^5 + 1/2^6 + ... + 1/2^10

Абе хора, опомнете се[:D]

ами 4 ези и 6 тура

3 ези и 7 тура и т.н.

вероятност значи броя на желаните случаи / броя на възможните

Тази задача може да се формулира и така:

От всички десетцифрени двоични числа колко имат точно 5 единички?

Отговор дават например биномните коефециенти:

1 монета: 1-1

2 монети: 1-2-1

3 монети: 1-3-3-1

4 монети: 1-4-6-4-1

5 монети: 1-5-10-10-5-1

6 монети: 1-6-15-20-15-6-1

7 монети: 1-7-21-35-35-21-7-1

8 монети: 1-8-28-56-70-56-28-8-1

9 монети: 1-9-36-84-126-126-84-36-9-1

10 монети: 1-10-45-120-210-252-210-120-45-10-1

Нарочно ги пиша всичките, защото те отговарят на всички подобни задачи: например вероятността да хвърлим точно 2 пъти ези от 7 хвърляния е 21/2⁷.



И така, вероятността, която търсим е 252/1024 = 63/256 (малко по-малко от 1/4).



/EDIT

Същото нещо, изказано в термините на комбинаториката:

Броят на полезните варианти е Комбинация от 5 измежду 10 елемента.

От n елемента могат да се изберат k по n над k начина:

n!/k!(n-k)!

От 10 елемента можем да изберем 5 по

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/5.4.3.2.1.5.4.3.2.1 = 252 начина.

Браят на всички варианти е Вариация на 10 елемента и е 2¹⁰.

Делим полезните на всичките и получаваме същото число.



/EDIT

Журналист провежда анкета на улицата. Задава на минувачите въпроса:

"Каква е вероятността ей сега да видим извънземно на тази улица?"

- Нула, защото извънземни не съществуват! - отговаря намусен господин.

- Много е малка, защото от къде на къде извънземните ще дойдат точна на тая смотана и кална уличка - отговаря млад програмист.

- 50% е! - отговорила засукана блондинка. - Или ще видим, или няма да видим!



Та...

Кака Биби е права. Вероятността е около 24%. Пуснах тази задача, защото много хора на пръв поглед казват 1/2, а това не е така. Ако все още има несъгласни мога да им пратя кратка програма на Visual Basic, която симулира задачата.



ЕДИТ

Wise също е дал вярно решение, но за случай с по-малко хвърляния. Ако му се смяташе, съм сигурен, че щеше да достигне до същото решение.

Без да искам да обидя или засегна някого, ми се струва, че нещо е нагласено в тая задача. Или условието не е зададено коректно. [:(!]

@BerkStock

кажи какво точно те притеснява

Ами аз не съм математик, но все пак твърдението, че вероятността да се паднат 5 пъти ези от 10 хвърляния е 3 пъти по-малка от тази да се паднат 5 пъти тура



<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Вероятността е около 24%.</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">



ме хвърли в душевен смут [8)] , та затова се позанимавах малко с идеята и проблема и ето до какъв извод стигнах:



Всички са прави - Bibi&Cvetanov за .246 вероятността и BerkStock, за това че условието не е зададено коректно.



.246 е вероятността да се паднат точно 5 ( но не и повече) пъти, докато <blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">вероятността да се падне 5 пъти ези</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote"> е малко неясно, защото според това което прочетох по въпроса за вероятностите ( не съм мятал монети по цял ден за проверка), ако не е изрично казано "точно 5" се подразбира "най-малко 5 и/или повече пъти". Оттук идва и цялото объркване според мен. Надявам се уточнението да задоволи всички страни[8D]



P.S. Че не съм математик си го признах сам, ама дали се разбра, че имам нещо общо с лингвистиката ми е интересно [:P]

Нека някой да пусне вече нова задача.