Новини
Форум
Актуално
сървърТъй-като от известно време няма движение по текущата задача, ще си позволя да пусна една кратка и надявам се любопитна задача.
Хвърляте 10 пъти една монета. Каква е вероятността да се падне 5 пъти ези ?
Тъй-като от известно време няма движение по текущата задача, ще си позволя да пусна една кратка и надявам се любопитна задача.
Хвърляте 10 пъти една монета. Каква е вероятността да се падне 5 пъти ези ?
По-малка от 50%, защото може да се падне калъч[]
А без шегата -много малка[V]
например за 4 хвърляния вероятността за 2 пъти ези е 3/8
(ако не съм сбъркал)
Ако не фигурира условие ЕЗИ-то да е 5 поредни пъти, не виждам защо отговорът да не е 50%, изключвайки вероятността за калъчи и тем подобни.
Твърдо си е 50% вероятността, пък ако ще и 180 000 пъти да я хвърлиш, поради простия факт, че монетата има само две страни.
=1/2^5
^ - степенуване
@едит - ОПС! - така е, като чета през ред - горното е математическата вероятност за 5 от 5 ези-та
@последен едит - ситуациите които изпълняват условието са (реда на попаденията не важен)
5 ези, 1 тура и 5 ези, 2 тура и 5 ези ... 5 тура и 5 ези
съответните вероятности
1/2^5, 1/2^6 ... 1/2^10
дизюнкция от тях е сумата
=1/2^5 + 1/2^6 + ... + 1/2^10
Абе хора, опомнете се[:D]
ами 4 ези и 6 тура
3 ези и 7 тура и т.н.
вероятност значи броя на желаните случаи / броя на възможните
Тази задача може да се формулира и така:
От всички десетцифрени двоични числа колко имат точно 5 единички?
Отговор дават например биномните коефециенти:
1 монета: 1-1
2 монети: 1-2-1
3 монети: 1-3-3-1
4 монети: 1-4-6-4-1
5 монети: 1-5-10-10-5-1
6 монети: 1-6-15-20-15-6-1
7 монети: 1-7-21-35-35-21-7-1
8 монети: 1-8-28-56-70-56-28-8-1
9 монети: 1-9-36-84-126-126-84-36-9-1
10 монети: 1-10-45-120-210-252-210-120-45-10-1
Нарочно ги пиша всичките, защото те отговарят на всички подобни задачи: например вероятността да хвърлим точно 2 пъти ези от 7 хвърляния е 21/2<sup>7</sup>.
И така, вероятността, която търсим е 252/1024 = 63/256 (малко по-малко от 1/4).
/EDIT
Същото нещо, изказано в термините на комбинаториката:
Броят на полезните варианти е Комбинация от 5 измежду 10 елемента.
От n елемента могат да се изберат k по n над k начина:
n!/k!(n-k)!
От 10 елемента можем да изберем 5 по
10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/5.4.3.2.1.5.4.3.2.1 = 252 начина.
Браят на всички варианти е Вариация на 10 елемента и е 2<sup>10</sup>.
Делим полезните на всичките и получаваме същото число.
/EDIT
Журналист провежда анкета на улицата. Задава на минувачите въпроса:
"Каква е вероятността ей сега да видим извънземно на тази улица?"
- Нула, защото извънземни не съществуват! - отговаря намусен господин.
- Много е малка, защото от къде на къде извънземните ще дойдат точна на тая смотана и кална уличка - отговаря млад програмист.
- 50% е! - отговорила засукана блондинка. - Или ще видим, или няма да видим!
Та...
Кака Биби е права. Вероятността е около 24%. Пуснах тази задача, защото много хора на пръв поглед казват 1/2, а това не е така. Ако все още има несъгласни мога да им пратя кратка програма на Visual Basic, която симулира задачата.
ЕДИТ
Wise също е дал вярно решение, но за случай с по-малко хвърляния. Ако му се смяташе, съм сигурен, че щеше да достигне до същото решение.
Без да искам да обидя или засегна някого, ми се струва, че нещо е нагласено в тая задача. Или условието не е зададено коректно. [!]
Ами аз не съм математик, но все пак твърдението, че вероятността да се паднат 5 пъти ези от 10 хвърляния е 3 пъти по-малка от тази да се паднат 5 пъти тура
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Вероятността е около 24%.</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
ме хвърли в душевен смут [8)] , та затова се позанимавах малко с идеята и проблема и ето до какъв извод стигнах:
Всички са прави - Bibi&Cvetanov за .246 вероятността и BerkStock, за това че условието не е зададено коректно.
.246 е вероятността да се паднат точно 5 ( но не и повече) пъти, докато <blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">вероятността да се падне 5 пъти ези</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote"> е малко неясно, защото според това което прочетох по въпроса за вероятностите ( не съм мятал монети по цял ден за проверка), ако не е изрично казано "точно 5" се подразбира "най-малко 5 и/или повече пъти". Оттук идва и цялото объркване според мен. Надявам се уточнението да задоволи всички страни[8D]
P.S. Че не съм математик си го признах сам, ама дали се разбра, че имам нещо общо с лингвистиката ми е интересно [:P]
Нека някой да пусне вече нова задача.
