Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Моля да ме извините за закъснението, но днес съм изключително разсеяна по някаква причина...
И задачата е много лесна, но в интерес на истината не посмях да мисля нещо друго, надявам се тея дето копнеят за малко цифри да останат доволни [:)]
Около кръгла маса са разположени 1993 стола, номерирани последователно с числата от 1 до 1993. Играта е следната:
На всеки стол сяда по един човек. Човекът, който седи на стол 1 казва 'Да' и остава, този на стол номер 2 казва 'Не' и напуска, този на номер 3 казва 'Да' и остава, този на номер 4 казва 'Не' и напуска и т.н. Тоест всеки казва обратното на това, което е казал предишният, като казалият 'Да' остава, а казалият 'Не' напуска (абе като при венчавките, само дето не е ясно като кажеш 'Не' кое напускаш точно [;)]). Играта продължава, докато остане един участник. Намерете номера на стола, на който той седи.
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Според мен тук малко ни подцени...на стол номер 1.
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Според мен тук малко ни подцени...на стол номер 1.
<div align="right">Originally posted by Edin_Lud*-*24/01/2005*:* 14:27:53</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
Да ви подценя е едно, но да ви обидя би било друго, я пак прочети условието [;)]
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Я пак за по-глупавите:
Тези които са останали какво правят? Стават ли отново и пак на опашката или си седят като мен, защото имат мускулна треска[:D]
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Тук глупави няма!
Масата е кръгла и номерата са само за да си представите откъде се започва, а и за да кажете кой е щастливецът , дето все е казвал 'Да' [;)]
След като 1993-тия е казал нещо си (какво вие ще кажете), на стол 1 човека ще каже обратното и тъй до края.
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Ясно е че на първия тур изпадат четните места, а на втория двете крайни. Ама идея нямам как се проследява по нататък
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Стол 1975?
Явно някъде бъркам, но поне ще си кажа идеята, ако някой открие грешката, ще е добре.
На всеки, който е останал, му давам нов номер 1994, 1995...
След първото кръгче остават 997 души с номера 1994-2990
после 499 с номера 2991-3489
250 с номера 3490-3739
125 с номера 3740-3864
63 с номера 3865-3927
32 с номера 3928-3959
16 с номера 3960-3975
8 с номера 3976-3983
4 с номера 3984-3987
2 с номера 3988 и 3989
От тях печелившия е втория.
Сега се опитвам да видя всички номера, които е имал:
3989-3987-3983-3975-3959-3927-3863-3737-3485-2981-1975
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Мисля, че точно средният... [не пръст]... човек... ще остане последен, т.е. 997-мия. [:)]
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Аз бих седнал на стол 1939 с тайната надежда, че след цялата дандания ще сервират поне нещо с две бучки лед...[;)]
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Аз бих седнал на стол 1939 с тайната надежда, че след цялата дандания ще сервират поне нещо с две бучки лед...[;)]
<div align="right">Originally posted by pimpirlit*-*24/01/2005*:* 16:09:04</div id="right">
</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
точно сметнах колко е 1993 -(2047-1993) и столчето заето[V]
поне да имаше какичка на него[:D]
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">Стол 1975?
Явно някъде бъркам, но поне ще си кажа идеята, ако някой открие грешката, ще е добре.
На всеки, който е останал, му давам нов номер 1994, 1995...
След първото кръгче остават 997 души с номера 1994-2990
после 499 с номера 2991-3489
// кръц<div align="right">Originally posted by Bibi*-*24/01/2005*:* 16:02:04</div id="right"></td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">Според мен след втория тур остават 498.
3-249
4-124
5-62
6 31
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
Задачата е от известен математически турнир, проведен през 1993та година, а вие се справихте чудесно...особено pimpirlit, това си ти [8D] , с уговорката да ни постнеш идеята си за решение [:)]
Решението на автора:
Обобщена за <font color="red">n</font id="red"> стола. Нека <font color="orange">N</font id="orange"> е номерът на стола, на който седи победителят. Ясно е, че <font color="orange">N</font id="orange"> е нечетно число, при това <font color="orange">N</font id="orange">=1 тогава и само тогава, когато <font color="red">n</font id="red"> е степен на 2. Нека сега <font color="orange">N</font id="orange">>=1. Броят на отпадналите преди първото казване на "Да' от победителя е равен на <font color="orange">(N-1)/2</font id="orange">. От този момент нататък може да се счита, че играта започва от победителя, като броят на участващите е <font color="red">n</font id="red">- (<font color="orange">(N-1)/2</font id="orange">), което от казаното по-горе следва да е степен на 2. При това <font color="orange">N</font id="orange"> е най-малкото число с това свойство, защото победителят стои на стол с този номер.
Нека <font color="limegreen">k</font id="limegreen"> е естествено число, такова, че 2<sup><font color="limegreen">k</font id="limegreen"></sup><= <font color="red">n</font id="red"> <2<sup><font color="limegreen">k+1</font id="limegreen"> </sup> и нека <font color="red">n</font id="red">- (<font color="orange">(N-1)/2</font id="orange">) = 2 <sup>m</sup>, т.е. <font color="orange">N</font id="orange"> = 2*<font color="red">n</font id="red"> - 2 <sup>m+1</sup> + 1. Търсим най-малкото <font color="orange">N</font id="orange"> от този вид. При m = <font color="limegreen">k</font id="limegreen"> имаме 2*<font color="red">n</font id="red"> - 2 <sup>k+1</sup> + 1 >= 1, а при m = <font color="limegreen">k</font id="limegreen"> + 1 имаме 2*<font color="red">n</font id="red"> - 2 <sup>k+2</sup> + 1 < 0.
Следователно <font color="orange">N</font id="orange"> = 2*<font color="red">n</font id="red"> - 2 <sup>k+1</sup> + 1. За <font color="orange">N</font id="orange"> = 1993 имаме 1024 = 2 <sup>10</sup> < 1993 < 2 <sup>11</sup> и значи <font color="orange">N</font id="orange"> = 2*1993 - 2 <sup>11</sup> + 1 = 1939.
pimpirlit,
черпи едно 'Mохито', че то и писането не било работа...като копането [;)]
Задача 150 (СДС [стани да седна] )
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote">...черпи едно 'Mохито', че то и писането не било работа...като копането </td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
И аз искамммм[8D]