Дадена е равнина, която е оцветена в 7 цвята. Може ли със сигурност да се твърди, че има две едноцветни точки, намиращи се на разстояние 1?
Преглед за печат
Дадена е равнина, която е оцветена в 7 цвята. Може ли със сигурност да се твърди, че има две едноцветни точки, намиращи се на разстояние 1?
Да.Тази която е в Синьо
Аз май нещо не разбрах...как е оцветена равнината?
<s>Ако разгледаме равнината като мрежа от оцветени точки на разстояние 1/#2 една от друга, то има точки Х:
о о о
о Х о
о о о
които имат поне една съседна точка от същия цвят - на разстояние 1 или 1/#2....</s>
малко глупости изписах[:D]
Ако покрием равнината с мозайка от еднакви правилни шестоъгълници със страна малко по-малка от 1/2 и ги оцветим така, че всеки шестоъгълник плюс допиращите се до него (общо 7 фигури) да са в различни цветове (имаме 7 различни цвята), ще можем да твърдим, че всеки две едноцветни точки или са в един и същи шестоъгълник и тогава разстоянието между тях е строго по-малко от 1, или са в различни шестоъгълници и разстоянието е по-голямо.
Никои две не са на разстояние точно 1.
http://ivanpetrov.com/bibi/problem_193.gif
Биби,
това
<blockquote id="quote"><font size="1" id="quote"><b id="quote">quote:</b id="quote"></font id="quote"><table border="0" id="quote"><tr id="quote"><td class="quote" id="quote"><font size="1" id="quote"> страна малко по-малка от 1/2</td id="quote"></tr id="quote"></table id="quote"></blockquote id="quote"><font size="2" id="quote"></font id="quote">
е истина, но малко не математически изрядна - колко по-малка, защото аз бих могла да си помисля и за 0.2 и не знам дали няма да се заспорим [:D].
Добре де.
Имам два начина да изляза от ситуацията.
Например ако приемем, че три от контурите на шестоъгълниците не са оцветени в цвета на пълнежа. Т.е. да е отворен от три страни, а тамошните отсечки принадлежат на съседия шестоъгълник. Примерно ако гледаме черните отсечки на червения шестоъгълник. Северозападната, западната и югозападната от тях да са си червени, североизточната да е зелена, източната - синя, югоизточната - индиго. Тогава ми върши работа и 1/2 за страна на шестоъгълника.
Другия начин е да дефинирам колко е това "малко", така че разстоянието между два различни шестоъгълника да е по-голямо от 1.
Сега отивам да смятам и след малко ще ти кажа число.
//EDIT
Всяко число в интервала (1/#7, 1/2) е подходящо за страна на шестоъгълниците, така че вътрешните точки да бъдат на разстояние по-малко от 1,
а два едноцветни шестоъгълника да са на разстояние по-голямо от 1.
Не съм се съмнявала, че ще успееш, Биби [:P].
Пуснах задачата мислейки си, че те няма наоколо, но не би [;)].
Моля те, не ни оставяй на произвола, дай задача, всички сме отпочинали и в бойна готовност [:)].