Преглед за печат
Ето една задачка, която и аз не съм решавала, но ми се стори забавна:
На остров Сивокафемалин живеят 13 сиви, 15 кафеви и 17 малинови хамелеона. Ако два от тях се срещнат и са с различен цвят, моментално си сменят цвета на третия вид (примерно се срещат сив и кафяв - стават и двамата малинови). Пита се може ли след някакъв период от време всички хамелеони на острова да са с еднакъв цвят?
Това не е ли въпрос на теория на невероятностите. Приблизително по равно са бройките, след 10-15 срещи ми се струва, че съвсем ще им се изравни бройката. По скоро не. Ама незнам как се доказва [:P]
Сто на сто не е теория на вероятностите, за 9-ти клас е задачата, но очевидно не е стандартна, а има единствен и точен отговор, който смятам да е 'НЕ' [;)].
НЕ разбира се, няма вероятности.
Ако се срещнат два 'вида' и станат като третия, то разликата в бройките между дадени двата вида:
* остава непроменена ( двата, които са се срещнали )
* променя се с 3 между третия и един от тези двата ( в зависимост, кой е бил по-многоброен )
При 13 -- 15 -- 17, първоначална разлика 2 / 2 / 4 /, няма как да изчезнат 2 вида.
Или казно малко по-точно, при общ брой 45, може да остане само един вид ако докараме нещата до 1 1 43, независимо кое на кой вид отговаря.
Това обаче ще го получим от - 3 42 => 2 2 41 => 1 1 43
Вече можем да сметнем за невъзможно това да стане, защото между кои да е два вида нямаме разлика 3 или число кратно на 3
Съвсем правилни отговори, партньора (подозирам, че ще откаже да дава задача поради заетост) не е довършил мисълта си, че към 2 или 4 колкото и да добавяш или изваждаш кратни на 3 числа, поради това, че 2 и 3 , както и 4 и 3 са взаимно прости, нула никога няма да се получи.
tricklys го е дообяснила по своя метод, така че смятам да и предам щафетата съвсем заслужено [8D].
След мъничко ще има нова задачка, но от @kamenf
Още я обмисляме, но все пак аз ще бъда само съотборник [;)]
А пък аз мисля следното:
1 среща
срещат се 1 кафев и 1 малинов
Резултат от 1-ва среща
14 сиви, 14 кафеви, 16 малинови
2,3,...,15-та стъпка
Срещат се само сив и кафев
Резултат от 15-та стъпка
Само 44 малинови
//EDIT
Трябва да повторя втори клас, защото не мога да броя правилно до 20
Добре щеше да е, но някак стават 15, а не 14 сивите [;)].
Всички гениални математици са били мнооого зле със смятането, това не е двупосочна теорема, но все е някаква утеха [8D].