Задача 258 (Хамелеоните от Сивокафемалин)

[Krusteva]

Ето една задачка, която и аз не съм решавала, но ми се стори забавна:



На остров Сивокафемалин живеят 13 сиви, 15 кафеви и 17 малинови хамелеона. Ако два от тях се срещнат и са с различен цвят, моментално си сменят цвета на третия вид (примерно се срещат сив и кафяв - стават и двамата малинови). Пита се може ли след някакъв период от време всички хамелеони на острова да са с еднакъв цвят?

[Yasen6275]

Това не е ли въпрос на теория на невероятностите. Приблизително по равно са бройките, след 10-15 срещи ми се струва, че съвсем ще им се изравни бройката. По скоро не. Ама незнам как се доказва [:P]

[Krusteva]

Сто на сто не е теория на вероятностите, за 9-ти клас е задачата, но очевидно не е стандартна, а има единствен и точен отговор, който смятам да е 'НЕ' [].

[mitkko]

НЕ разбира се, няма вероятности.

Ако се срещнат два 'вида' и станат като третия, то разликата в бройките между дадени двата вида:

* остава непроменена ( двата, които са се срещнали )

* променя се с 3 между третия и един от тези двата ( в зависимост, кой е бил по-многоброен )

При 13 -- 15 -- 17, първоначална разлика 2 / 2 / 4 /, няма как да изчезнат 2 вида.

[tricklys]

Или казно малко по-точно, при общ брой 45, може да остане само един вид ако докараме нещата до 1 1 43, независимо кое на кой вид отговаря.

Това обаче ще го получим от - 3 42 => 2 2 41 => 1 1 43

Вече можем да сметнем за невъзможно това да стане, защото между кои да е два вида нямаме разлика 3 или число кратно на 3

[Krusteva]

Съвсем правилни отговори, партньора (подозирам, че ще откаже да дава задача поради заетост) не е довършил мисълта си, че към 2 или 4 колкото и да добавяш или изваждаш кратни на 3 числа, поради това, че 2 и 3 , както и 4 и 3 са взаимно прости, нула никога няма да се получи.

tricklys го е дообяснила по своя метод, така че смятам да и предам щафетата съвсем заслужено [8D].

[tricklys]

След мъничко ще има нова задачка, но от @kamenf

Още я обмисляме, но все пак аз ще бъда само съотборник []

[MitkoS]

А пък аз мисля следното:

1 среща

срещат се 1 кафев и 1 малинов

Резултат от 1-ва среща

14 сиви, 14 кафеви, 16 малинови



2,3,...,15-та стъпка

Срещат се само сив и кафев

Резултат от 15-та стъпка

Само 44 малинови



//EDIT

Трябва да повторя втори клас, защото не мога да броя правилно до 20

[Krusteva]

Добре щеше да е, но някак стават 15, а не 14 сивите [].

Всички гениални математици са били мнооого зле със смятането, това не е двупосочна теорема, но все е някаква утеха [8D].