Задача 293 (Фокус-мокус)

[Edin_Lud]

Да помислим малко за магията...
За този номер са необходими трима души: Магьосник (М), Доброволец (Д) и Партньор (П). М се намира в абсолютно изолирано от П и Д помещение. П дава на Д шест еднакви листчета - пет бели и едно жълто. Д написва върху шестте листчета шест различни числа от 1 до 125 и ги връща на П. П разглежда листчетата, връща жълтото на Д, оставя петте бели и излиза от помещението. Влиза М, разглежда белите листчета и обявява числото написано на жълтото листче.
Магия ...или има някакъв трик :coolsmiley:

//Добавено: Номерът не включва обръщане на числа "с главата надолу", обръщане на листчета "по гръб" или "по лице" и други подобни евтини трикове - магията е в числата...

[Slero]

... Д написва върху шестте листчета шест различни числа от 1 до 125 ...

Числата освен РАЗЛИЧНИ, ПРОИЗВОЛНИ ли са, или има някаква закономерност ?

[Edin_Lud]

Числата са различни, по избор на доброволеца, който не е замесен в номера. Каквито си ги намисли - такива => произволни

[dark]

шест еднакви листчета - пет бели и едно жълто

да не звучи като заяждане, ама как така са еднакви пък са с различен цвят?

[dedis]

Май могат да се кодират и повече от 125 числа с петте листчета, като се ползват и от1 до 4 празни места. А и да се удвоят при вертикално подреждане * Но нямам готова задача и затова ще си трая *

[Edin_Lud]

Ще преформулирам въпроса...жалко за историята...

Имате 6 различни числа от 1 до 125. Знаейки 5 от тях, трябва да откриете шестото. Е тва е. Няма жълти, зелени, лилави...няма еднакви...няма листчета и празни места - просто 6 числа...5 известни и едно неизвестно.

Щом така ви харесва повече - дерзайте

[Wise]

От 125 числа знаем 5 (които се виждат). Остават 120.
5-те ги означаваме условно 1,2,3,4,5 (по големина са подредени, но с произволна стойност)
12345 12354 12435 12453 12534 12543
13...........
14..........
15.............
дават 24 варианта

2......
3....
4....
5....

общо 5 х 24 = 120 варианта

т.е. с подреждане на числата закодираме 120 възможни числа, което и ни трябваше

[Edin_Lud]

@Wise, това е възможно, ако например броим и прескачаме числата, които се виждат. Вярно, но много трудоемко. Освен да се запомнят 120 комбинации, трябва на момента да се брои. А това отнема време и ще провали фокуса. Номерът е само като погледнеш петте числа и как са подредени да познаеш шестото.

[Bibi]

Какво прави П:
1. Вижда "жълтото" число.
- ако то е 121, му дава номер = най-малкото от белите (тези номера са свободни);
- ако е 122, му дава номер = второто от белите;
- ако е 123, му дава номер = третото от белите;
- ако е 124, му дава номер = четвъртото от белите;
- ако е 125, му дава номер = най-голямото от белите;
- за останалите - дава им номер = самото число.
2. Нека да подредим белите числа по големина и да ги кръстим A < B < C < D < E.
- Ако номерът е в [1;60] подрежда AB;
- Ако номерът е в [61;120] подрежда BA и вади от числото 60.
3. Листче C може да пъхне на 3 възможни места - след/между/преди първите две, така че:
- Ако номерът е в [1;20] подрежда ги **C;
- Ако номерът е в [21;40] подрежда ги *C* и вади 20;
- Ако номерът е в [41;60] подрежда ги C** и вади 40.
4. Листче D може да пъхне на 4 възможни места, така че:
- Ако номерът е в [1;5] подрежда ги ***D;
- Ако номерът е в [6;10] подрежда ги **D* и вади 5;
- Ако номерът е в [11;15] подрежда ги *D** вади 10;
- Ако номерът е в [16;20] подрежда ги D*** вади 15.
5. Листче E може да пъхне на 5 възможни места, чрез което се описва за коя от 5-те неразличими до момента ситуации става дума.

Какво прави М:
1. Оглежда в какъв ред са подредени двете най-малки числа, за да знае дали да прибавя 0 или 60.
2. Преценява третото по големина на коя от трите позиции е, за да знае дали да прибавя 0/20/40.
3. По същия начин позицията на четвъртото му дава отговор колко още да прибави: 0, 5, 10 или 15.
4. Прибавя и позицията на най-голямото число (1, 2, 3, 4 или 5).
5. Събирайки данните от горните стъпки получава някакво число между 1 и 120:
- Ако полученото е измежду 4-те бели, казва едно от 121, 122, 123, 124, 125, в зависимост от големината (напр. ако е получил A - казва 121...);
- Ако не е - съобщава отговора.

Пример:
бели 1, 2, 3, 4, 5; жълто: 123.
П: дава на 123 номер 3 (третото свободно).
3 < 61 --> подрежда 12
3 < 21 --> подрежда 123
3 < 6 --> подрежда 1234
последното бяло листче "5" слага на 3-тото възможно място: 12534.
Излиза.
М:
12534 - нормална наредба --> помни 0.
12*3* - първата възможна позиция ---> прибавя още 0.
12*34 - първата възможна позиция ---> прибавя още 0.
12534 - третата възможна позиция ---> прибавя още 3.
Общо 3.
Но него го вижда на бяло листче (на третото по големина такова), затова казва 123.

[MitkoS]

Въпреки, че на пръв поглед решението на Bibi и решението на Wise не си приличат, на мен някак си ми изглеждат еднакви, в смисъл, че и двете разчитат, че общия брой пермутации на пет елемента е:
* * 5! = 120
Само че, Bibi предлага и как да хванем успешно елементите от 121 до 125.

Понеже стана въпрос, че решението трябва да е бързо, си мисля дали не можем да намерим пет подходящи числа C1, C2, C3, C4 и C5 (Например 20, 5, 3, 2,1) и да направим следното
М вижда петте числа и набързо ги "преобразува" на ум в 1, 2, 3, 4 и 5 според тяхната големина. Вижда как са наредени - например 3,1,4,5,2
прави набързо на ум сумата 3*C1 + 1*C2 + 4*C3 + 5*C4 + 2*C5 (според примера 3*20 + 1*5 + 3*4 +5*2 +2*1 = 89)
Не е задължително числата до 120 да имат езнозначно представяне с тези "координати" C1, C2, C3, C4 и C5

Всъщност, сега забелязвам, че може и преобразуването да не е в 1, 2, 3, 4 и 5, а в някакви евентуално по-подходящи A1, A2, A3, A4 и A5. Скоро четох някъде, че числата на Фибоначи са хубави за координати за подобни представяния.

Добавено:
За C1, C2, C3, C4 и C5 можем да изберем 81, 27, 9, 3, 1 (третична бройна система), а от позицията на съответното число, да получим някак си еднозначно 0 или 1 или 2, като за първото число е достатъчно само 0 или 1

[dedis]

По-горе писах, че може да се закодират и повече числа.
Имах предвид следните хватки:
- включване на "празна" карта - междина. Т.е. вместо картите да са една до друга, да има тук-таме междини. Всяка от тях удвоява пермутациите /120/,
- подреждане на картите във хоризонтален или вертикален ред - още х2,
- вместо "празна" карта, може да се ползва разместване по ниво, като първата карта да е репер,
и т.н. Опитните фокусници може би ще докарат до 1000 варианта на подреждане.
Но защо ли да приказваме, щом бибката се е обадила...

[MitkoS]

Да си конкретизирам мислите и да предложа решение:

Имаме третична бройна система (C1=81, C2=27, C3=9, C4=3, C5=1). От позициите на числата
на листчетата, определяме едно петразрядно число
записано в третична бройна система, като най-старшия разряд не е пълен.
Цифрите на числото са A1,A2,A3,A4,A5 (0<=Ai<=2, като специално за A1 имаме 0<=A1<=1)

Например ето един метод за определяне на това число:
най-малкото число от петте, може да е разположено на пет различни места.
Определяме еднозначно А5 (A5=0 или A5=1 или A5=2) и определяме B2='едно наум за A2' (B2=0 или B2=1)
Условно махаме листчето с най-малкото число
Следващото най-малко може да е разположено на четири различни позиции.
Определяме еднозначно А4 (A4=0 или A4=1 или A4=2)и определяме B1='едно наум за A1' (B1=0 или B1=1)
Условно и него го махаме
Следващото може да е разположено на три различни позиции.
Определяме еднозначно A3 (A3=0 или A3=1 или A3=2)
Следващото може да е на две позиции
Определяме A2=0 или A2=1 и добавяме онова B2='едно на ум за A2' --> A2=0 или A2=1 или A2=2
Следващото е само в една позиция - няма какво да го определяме. То се определя от онова
B1='едно наум за A1'

Имаме еднозначно определени
A1,A2,A3,A4,A5 такива че 0<=Ai<=2, като за A1 имаме 0<=A1<=1
и съответно сумата

81*A1 + 27*A2 + 9*A3 + 3*A4 + 1*A5, което е търсеното число

С това непълно в старшия разряд петразрядно число, записано в третична бройна система, можем да опишем всички числа от 0 до 161.

ДОБАВЕНО
С малко по-голяма прецизност при определянето на ония 'едно на ум', можем да направим числото пълно в старшия си разряд и да опишем всички числа от 0 до 242 = 3^5 - 1

ДОБАВЕНО
Сега виждам, че това решение прилича на решението на Bibi, само че там имаме:
C1=60 A1=0, 1
C2=20 A2=0, 1, 2
C3=5 A3=0, 1, 2, 3
C4=1 A4=0, 1, 2, 3, 4
Това си е една бройна система за числа с четири разряда, с която се описват числата от 0 до 119. За всеки разряд си имаме специална основа и специален набор от цифри.
Красота. Аз нямаше да се сетя, как да разширя числата от 0 до 124 (от 1 до 125).

[Bibi]

@desis,
аз решавам задача, в която само редът на листчетата има значение.
В началото мислех да въртя карти на по 90 градуса, да обърна някои с писаното отзад, да подгъвам едно или няколко ъгълчета и т.н. подобни на твоите хватки.
Но както разбрах нямаме право на нищо такова.

@MitkoS,
още като видях, че от 5 листчета си успял да получиш повече от 120 различни, се усъмних къде е уловката.

най-малкото число от петте, може да е разположено на пет различни места.
Определяме еднозначно А5 (A5=0 или A5=1 или A5=2) и определяме B2='едно наум за A2' (B2=0 или B2=1)

Ето тука, за да получиш числа от 0 до 161 трябва да има не 0 и 1, а 1 и 2 наум.
Обаче лошото е, че от една страна по този начин не се получават всички възможни числа, а някои пък се получават по два различни начина.
Например 00100 - не е ясно тази единица в третия разряд дали е дошла от 1 наум във втори или си е 1 в трети и 0 във втори.

[Wise]

Малей..................
ама вие ми взехте акъла бе.......

Нали идеята беше да става бързо и лесно пресмятането?
Теоретично показах, че е възможно, Биби посочи път (трънлив) - нека намерим
и по-кратко решение . Ако можем и ако има такова. Простичък алгоритъм поне за асистента ....За магьосника - няма значение.

Може да делим числото (липсващото) на 5 и да показваме с позицията на един разряд колко остатък се получава (0-4)
После делим на 4 и със следващия разряд показваме остатък (0-3).....................

Друга идея - сумираме всички числа и делим на нещо си.....

Или ако в 5-те числа има повече четни, то............ако не, то.................

Идеи много на празна глава

[omeganet]

Не виждам как без П да е замесен ще стане "магията". Та П и М могат да си измислят какви ли не алгоритми за тази магия... някои вече се разкриха