В една торба имате 100 топки от три цвята - бели, сини и червени. Известно е, че при изваждането на произволни 26 топки, без да гледате, винаги имате поне 10 от един цвят. Колко е най-малкият брой топки, които трябва да извадите (съвсем произволни и без да гледате, разбира се) за да сте сигурни, че имате 30 от един цвят?
Здрасти, Биби !*
Нещо не ми вдъхва доверие това число... А защо така реши?
Стори ми се, че възможно най-неизгодния за нас случай е, ако от единия цвят има само 7 топки в торбата.
Откога стана модерно да се отговаря с половин дума тука* :knuppel2:**
Някакви доводи?
Ако белите са 7, червените 9 и сините остатъка, то за 10 сини вадим 26 пъти. За 30 сини - 26+20. Това е минимума според мен, ако разпределението е такова. При произволно разпределение, би трябвало отговора на Биби да е верен.
Разпределението е съвсем произволно, аз искам пълно покриване на разпределенията* :coolsmiley:
Опитно се получава 88. Не ми се смята много, ама ще се опитам да започна някакви разсъждения:
1. Винаги имаме поне 34 топки от един цвят.
2. Колкото са повече топките от този "най-голям" цвят, толкова по-малко тегления трябва да правим.
3. Може да имаме повече от един цвят с брой над 30. Ако разгледаме равно разпределение на топките се получава, че за всеки цвят имаме горе-долу равен шанс да теглим топка от него, което грубо значи, че ще изтеглим 30 топки когато имаме 29*3 топки (87 топки) - май от тук се вижда, че трябва да изтеглим поне 88 топки за да покрием всички възможни случаи.
Представям си го така:
Ако и от трите цвята има по 9 или повече топчета, нямаше да е изпълнено предварителното условие за 26. Чак на 28-то щяхме да сме сигурни за 10 еднакви.
Значи виждам само два варианта:
- по 8 топчета от двата цвята и всички останали от третия
- 7 топчета от един цвят, поне 9 от втория и останалите от третия.
Тук казвам "поне 9" защото ако имаме 8, още на 25-тото щяхме да получим 10 еднакви, а е казано, че това става чак при 26. В този случай най-лошото, което може да се случи е втория и третия цвят да са горе-долу по равно.
При това положение вариант 1 се решава с 46 извадени, а вариант 2 най-много с 66.
Като не знаем в кой от тези случаи сме попаднали, трябва да извадим 66 топчета.
С по-малко няма как да се предпазим от 7+29+29.
@Нинче,
така многословно повече ли те кефи?
Аз имам само две топки. Каква е вероятността да се извади нещо друго, ако се бръкне в... "торбата"?
Това е моят си начин да кажа на Нина: "Добре дошла отново при нас!"
ink: :knuppel2:
"I'm so aloneeee..." :beaten:
Това че на 26-то вадене задължително имаме поне 10 от един цвят означава, че сумата на топките от другите два цвята е 16. Това дали съотношението между тях е 1:15 или 1:1 е все тая. Но дали 10-те от един цвят които сме изадили при първя опит съвпадат с 30-те от един цвят при втория? Според мен не е задължително. Ами ако разпределението на топките е 7:10:83? Това според мен е най лошия вариант. при него ни трябват 57 тегления за да сме сигурни че имаме поне 30 са от един цвят.
Здарасти Нина
// Неее най лошия вариант е 7:46:47 тогава имаме 66 тегления както каза Биби
Според мен, така е малко по-точно и по-общо:Първоначално публикувано от Bibi
Представям си го така:
Ако и от трите цвята има по 9 или повече топчета, нямаше да е изпълнено предварителното условие за 26. Чак на 28-то щяхме да сме сигурни за 10 еднакви.
Значи виждам само два варианта:
- по 8 топчета от двата цвята и всички останали от третия
- 7 топчета от един цвят, поне 9 от втория и останалите от третия.
Тук казвам "поне 9" защото ако имаме 8, още на 25-тото щяхме да получим 10 еднакви, а е казано, че това става чак при 26. В този случай най-лошото, което може да се случи е втория и третия цвят да са горе-долу по равно.
При това положение вариант 1 се решава с 46 извадени, а вариант 2 най-много с 66.
Като не знаем в кой от тези случаи сме попаднали, трябва да извадим 66 топчета.
С по-малко няма как да се предпазим от 7+29+29.
@Нинче,
така многословно повече ли те кефи?
- 7 или по-малко топчета от един цвят, поне 9 от втория и останалите от третия останалите топчета - от втория и третия.
че това става чак при 26 (Така както е написано условието, не се изключва това винаги да става и при 25 или още по-малко. При 26 е гарантирано. Така че, не е необходимо и онова второто "поне 9")
Отговорът на MitkoS е най-задоволителен.
Ако всички цветове имат поне по 9 топки може да се падне комбинация [8, 9, 9] , което обаче се изключва от условието, че е сигурно, че от един цвят има поне 10 топки от 26 произволно извадени. Това значи, че поне един цвят има най-много 8 топки. Разглеждаме* частен случай на точно 8 от един от цветовете. За да предотвратим ситуацията [8 (от цвета с точно осем), 9, 9] въвеждаме ограничение и за втория цвят да е с най-много 8 топки. Така си гарантираме в най-лошия случай 16 топки сборно от двата цвята с по 8 и минимум 84 от третия, така че са необходими 16+30=46 топки за да сме сигурни, че сме извадили поне 30 с еднакъв цвят. Но това си е просто частен случай.
Нека сега цветът с най-много 8 топки да стане с най-много 7. От другите два цвята разпределението вече не ни вълнува, тъй като 26-7=19* (най-лош случай) ни осигурява поне 10 топки от един другите два цвята винаги, тоест условието не е нарушено никога. Е, за да сме сигурни, че ще извдим поне 30 топки с еднакъв цвят е достатъчно да имаме 30+29+7=66 топки. Това е повече от случая с 46, затова той се 'поглъща' и в крайна сметка отговор остава 66 .
Най-хубавото на междинките е, че не се налага да си арбитър* *
И аз се радвам да порешаваме пак задачки...
Новини
Форум
Актуално
сървър
Отговор с цитат
