Преглед за печат
Ако каката е с пореден номер 120 какво става?
Нека оставим самолета на мира и пътуваме с такси - само 4 места за пътници.
Пътниците си имат номерца и водачът на таксито настанява произволен пътник /без вас/ на предната седалка.
Останалото е същото!
Решете задачата с това условие!
Добре де, това изречение ще го коригирам така:Цитат:
Първоначално публикувано от MitkoS
Ако N<120, то броя на "неблагоприятните" го изкарвам 2(119-N) ("две на степен (119-N)")
Ако N=120, то броя на "неблагоприятните" е 0 - аз съм каката но съм седнал на моето си място (ако искаш може и 1, защото каката е седнала на моето място ... въпрос на дефиниция)
А формулата лесно се проверява (на ръка), че е вярна за N=119, N=118
и N=117 (N=117 е точно твоя пример с таксито)
Хех, че какво общо има таксито с числото 120??
тъкмо започна да става интересно със самолета и той изчезна...
аз си мисля за следното:
каката е първа тя може да седне на едно от 120-те места
- ако си седне на своето(1/120),то аз със сигурност си сядам на моето
- сяда на моето - лошо играта приключва
- сяда на мястото на някой от пътниците(тук става интересно)
вероятността точно този пътник да е след нея е 1/118 аз съм си последен по условие
на него му се налага да избира измежду 119 места между които и моето( очевидно, ако продължава така моят шанс ще намалява)
сяда на мястото на друг пътник(1/119)
вероятността този пътник да е следващ е 1/117 и т.н.
вероятността да си седна на моето място ще е най-малка, ако всички от опашката са имали право да избират произволно място(защото тяхното е било заето)и точно тя трябва да се изчисли
според мен става въпрос за условни вероятности и си нямам и най-малката представа как трябва да се изчислят :)
Силно подозирам, че се получава следната заблуда (ДОБАВКА: в главата на автора):
1. Проверка на ръка за N=119 - очевидно вероятността е 1/2.
2. Проверка на ръка за N=118:
благоприятни = 2
неблагоприятни = 2
всички възможни = 2+2 = 4
вероятност = благоприятни / всички възможни = 2/4 = 1/2 (пак 1/2)
3. Проверка на ръка за N=117:
благоприятни = 4
неблагоприятни = 4
всички възможни = 4+4 = 8
вероятност = благоприятни / всички възможни = 4/8 = 1/2 (пак 1/2)
4. И понеже дотук все получаваме 1/2, то с лека ръка решаваме, че за всяко N е 1/2
Именно това е заблудата - неправилното обобщение че за всяко N е 1/2
5. Щото ако продължим проверката на ръка за N=116:
благоприятни = 7
неблагоприятни = 8
всички възможни = 7+8 = 15
вероятност = благоприятни / всички възможни = 7/15 (вече не е 1/2)
ПП. Ако се прехвърлим на таксито, заблудата изглежда така:
1. При двуместно, триместно и четириместно такси, на ръка установяваме, че вероятността е 1/2. И машинално решаваме, че е 1/2 и за петместно, шестместно и т.н.
2. Но ако продължим с проверката на ръка за петместно такси, ще видим че вероятността е 7/15, а не 1/2
какво става тогава?Цитат:
Първоначално публикувано от tonych
Току-що пак четох условието. Как точно да го тълкуваме това:
" ... На една от пътничките и прилошава ... " ?
Защото всичко което съм написал до момента, е за случая:
" ... На една от пътничките и прилошава в момента в който идва нейния ред за сядане ... "
Има ли значение? Не мисля.Цитат:
Първоначално публикувано от MitkoS
Пътниците ше се настанят до нейното място / ако има конфликт/
Има значение в следния смисъл:
N-тия пътник тъкмо ще сяда (N-тия не е непременно нашата кака)
Ако каката вече е седнала и тогава прилошава, то броя на оставащите свободни столове е един, а ако още не е седнала, броя на свободните столове е друг.
Ще я преправя по-горната формула (малко по-късно), като няма да разглеждам (във формулата) номера N на каката, а броя M на свободните столове след като на нея и е прилошало и вече е настанена на "най-близкото свободно място".
Продължавам обаче да твърдя, че формулата е вярна и в сегашния и вид при предположението, че на каката и прилошава в момента в който идва нейния ред за сядане
Я, самолевче! :)
Още не съм изчела какво сте писали, но ще си позволя да попитам.
Ако каката дойде късно, примерно последна. И нейното място е много далече. Стюардесата ще помоли ли най-близко седналия (напр. мен) да й отстъпи? Понеже в реалността това става.
"... настанява на най-близкото свободно място ..."Цитат:
Първоначално публикувано от Bibi
блондинката е права :)
ако каката седне на мястото на някой от пътниците то този пътник има един добър ход да седне на мястото на каката , един лош да седне на моето
и един при който поставя следващия пътник(със заето място) при същия избор
Точно това е логическото решение на задачката! :oleЦитат:
Първоначално публикувано от tonych
Нека имаме n свободни места в момента на настаняване на болната кака.
Ако се улучи на мястото си - печелим, ако седне на някое друго/не наше/ място - решаваме същата задачка за по-малък брой пътници, защото имаме нова "болна кака". Или вероятността да си седнем на мястото е:
Vn = 1/n x ( 1 + Vn-1 + Vn-2 + ....... + V2 )
лесно се вижда, че
Vn+1 = 1/(n+1) x ( 1 + Vn + Vn-1 + ...+ V2) = 1/(n+1) x ( Vn + nVn) = Vn = 1/2
Бях се засилил да ви опровергавам, като разпиша за 5 свободни места.
И ... срам не срам, открих си грешка. (Трябва да се върна във втори клас, за да науча колко е 1+3+3+1)
Язък за хубавата таблица ("само със събиране"), пак няма да ви я покажа.
А аз се оказах блондинката, която не чете внимателно условието. Изречението "След това предупреждава
останалите пътници, че ако мястото им е заето, да сядат на произволно свободно място" го прочетох "След това предупреждава
останалите пътници да сядат на произволно свободно място" и през цялото време се чудех какво й обсъждате на задачата :rolleyes: