Три задачки за претегляне:

Пак е петък. Горещо е и не е подходящо за прекалено трудни задачи, нали? Повечето задачи за претегляне са за определяне на фалшивия предмет
(монета, кюлче, топче, камък..) с помощта на винаги перфектните везни. Е, моите три лесни задачи не са с перфектни везни:

Задача 1
В страната на лъжите везните действат ето така:
- ако претеглим два товара A, B и A>B, везната показва A<B
- ако претеглим два товара и A=B везната показва всичко друго, но не и A=B.
(всъщност равновесие не показва никога). Везните нямат набор с тежести.
Имаме 4 монети, от които три фалшиви и само една истинска, различна по тегло, но еднаква на вид. Само с 3 претегляния на лъжливата везна да
се определи истинската и дали тя е по-тежка или по-лека.

Задача 2
Имаме 2 златарски везни, всяка с набор тежести и пръстен, който трябва да претеглим. Едната везна не е балансирана заради разлика в рамената,
но тежестите и са съвършени. Другата везна има перфектен баланс, но тежестите и са съмнително верни.
Нямаме право да ползваме едната везна с тежести от другата. Как да претеглим пръстена?

Задача 3
Отново имаме две везни, без тежести. Знаем, че и двете са напълно изправни и верни. Само че са различно чувствителни. Едната има
чувствителност 2 грама (до 2 грама разлика показва равновесие, над 2 грама показва вярно). Другата е с чувствителност 0.5 грама.
Не знаем коя е точната везна. Имаме 9 еднакви на външен вид монети, 8 по 10 грама и една от 9 грама.
Разполагаме с 3 претегляния да определим различната.

По Задача 1: мога ли да приема, че трите фалшиви тежат еднакво?

По Задача 2: не разбирам условието еднозначно.
Например може ли да се каже, че имаме 2 еднакви пръстена, които се намират в различни държави. И двама златари, които си общуват по нета и имат задача да кажат колко тежат пръстените. Т.е. не може нищо от едната везна да се ползва при другата по никакъв начин?
И освен това тежестите какви са? Имам ли достатъчно от тях, за да мога да позная с коя от двете везни меря?

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Bibi

По Задача 1: мога ли да приема, че трите фалшиви тежат еднакво?

---

Абсолютно да. Фалшивите монети са основно разменно средство в страната на лъжите.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Bibi

По Задача 2: не разбирам условието еднозначно.
Например може ли да се каже, че имаме 2 еднакви пръстена, които се намират в различни държави. И двама златари, които си общуват по нета и имат задача да кажат колко тежат пръстените. Т.е. не може нищо от едната везна да се ползва при другата по никакъв начин?
И освен това тежестите какви са? Имам ли достатъчно от тях, за да мога да позная с коя от двете везни меря?

---

Да, не може нищо от едната везна да се ползва при другата. Само резултатът от претеглянето може.
Тежестите са точно такива, каквито ти трябват, с допълнението от условието.

В такъв случай имам решение.

Задача 1.
Кръщавам монетите a, A, b, B.
(Общо взето ги разделям по двойки по всичките 3 възможни начина)

Първо: претеглям aA срещу bB. Да кажем, че получавам aA > bB (обратният случай е симетричен).
Това значи, че aA <= bB. Но равенството е невъзможно, щом точно 3 от монетите са с еднакви тегла.
Значи aA < bB.

Тук ще кажа, че ако теглим кои да е 2 срещу останалите, равенството е невъзможно.

Второ: претеглям ab срещу AB. Получавам ab > AB (и пак обратният случай е симетричен).
Значи ab < AB.
От тук може да се заключи, че търсената монета или е a и е по-лека от фалшивите, или е B и е по-тежка.

Трето: претеглям ги заедно - aB срещу Ab.
Ако получа aB > Ab, това ще означава, че aB < Ab и търсената монета е a (по-лека)
Иначе търсената е B (по-тежка).

Браво!
:ole
1:0 За Bibi

Задача 2.
Ако при всяка везна имам две тежести, на които пише, че са 1 г, с тях мога да разпозная коя везна каква е.
Слагам ги едно срещу друго.
При везната с различни рамене, ще се покаже разлика. При другата може и да не се покаже, ако двете грамчета са грешни по еднакъв начин. Но дори да са различно грешни, това не е проблем, защото втори път ги сравнявам, като им сменям местата.
При везната с различни рамене, ще се покаже същата разлика в същата посока. Ако при другата е имало разлика, тя ще си смени посоката.
Така научавам коя е везната с различни рамене и ще измеря пръстена с нея.

Първо го меря отляво. Получавам някакво число - да кажем 2 грама.
После го меря в дясното блюдо. Ново число. 3 грама.
Според мен пръстенът тежи точно по средата - 2.5 грама.

Сега малко уговорки.
Може да нямам 2 грамчета с еднакви надписи, но да имам групи с еднакви суми. Примерно 2, 3 и 5.
Тогава ще определя везната с тях.
Но има един случай, който тук сме решавали навремето - кой е най-икономичният комплект грамчета, с който могат да се измерят всички цели числа. Отговорът беше по степените на 3, а именно: 1, 3, 9, 27...
Ако сме с такъв комплект, моят начин няма да сработи.

По третата още не съм мислила.

Всъщност, при тази задача предварително се знае коя везна е
със сбъркани рамене и коя със съмнителни грамчета.
И имаш избор да теглиш на едната, на другата или на двете.

А отговорът не се приема.
_________________________________________________[color=red]слети поредни публикации на: [time]1340392084[/time]_________________________________________________

Това със степените на тройката не го разбрах..
:sad:
Как ще премерим 7 грама примерно?

7 се получава като сложиш 9+1 от едната страна и 3 от другата.

_________________________________________________
За втората задача се чудя защо е известно коя везна каква е, след като може да се открие?
Но както и да е.

Междувременно си припомних лост от I род и си видях грешката.
Ако лявото измерване посочи p грама, а дясното - q, пръстенът тежи
#pq (корен от p.q)

Значи не било средно аритметично, ами средно геометрично.

Той MitkoS хубаво ми казваше да броя до 100, но кой да слуша...

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Bibi

7 се получава като сложиш 9+1 от едната страна и 3 от другата.
За втората задача се чудя защо е известно коя везна каква е, след като може да се открие?

---

Мдаа, сам се убедих за степените на тройката, ама докато гледам мача не се съсредоточих.
Везните са известни, защото едната е ненужна, просто за заблуждение. Лост от I род
с верни грамчета е достатъчен.
Даденото от теб решение е оригиналното. Иначе може да получим коефициента на лоста
(везната), теглейки само грамчета и после да коригираме полученото тегло на пръстена.

2:0
:smiley:

Задача 3.
Първо: Слагам на първата везна монети 1234 срещу 5678.
Ако покаже разлика, това ще значи, че това е чувствителната везна и леката монета е една от 4-те.
Понеже ми остават още 2 претегляния, ще успея да я намеря.

Затова гледам по-трудния вариант - везната показва равенство.
Това може да се случи в 2 различни варианта:
- или първата везна е грубата, всяка от монетите може да е фалшивата,
- или това е хубавата везна, а леката монета е 9.

Второ: Слагам на втората везна монети 123 срещу 567.
Ако сега тази покаже разлика, това ще значи, че втората везна е хубавата, леката монета е една от 3-те. Остава ми още един опит, така че ще я намеря.
Ако пак имаме равенство, продължавам.

Трето: Слагам пак на втората везна монети 4 срещу 8.
Ако се покаже разлика - намерила съм фалшивата.
Ако е равенство - фалшивата монета е 9 и според двете везни.
Независимо, че не съм успяла да разбера коя везна е хубавата.

Браво! Закова го.
:ole

3:0

Весели почивни дни!

Цитат:

---

Първоначално публикувано от ql^2/8

Везните са известни, защото едната е ненужна, просто за заблуждение. Лост от I род
с верни грамчета е достатъчен.
Даденото от теб решение е оригиналното. Иначе може да получим коефициента на лоста
(везната), теглейки само грамчета и после да коригираме полученото тегло на пръстена.

---

Аз, понеже не мога да смятам, бих уравновесил пръстена, след което го махам и на негово място слагам грамове до ново равновесие.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от dedis

Аз, понеже не мога да смятам, бих уравновесил пръстена, след което го махам и на негово място слагам грамове до ново равновесие.

---

Ами да - ти сведе всичко до събиране на грамчета.
Аз се опитах с умножение и деление.
Но пък с коренуване си е някак си по-естетично.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от dedis

Аз, понеже не мога да смятам, бих уравновесил пръстена, след което го махам и на негово място слагам грамове до ново равновесие.

---

Великолепно! :bravo