Да разделим млякото

Честита Баба Марта! Нека ви е слънчево и пролетно!
Събудете се!
Видео споделяне / VBOX7


След като се отклонихме малко от математиката,
да се върнем с една задачка за преливане:

В една детска градина помощник-готвачката наляла в еднакви чаши мляко за 30 деца.
Директорката забелязала, че млякото не е поравно и разпоредила на главната
готвачка да поправи тази несправедливост. И така, главната вземала две произволни
чаши, и ако млякото не е в еднакви количества, преливала от по-пълната в по-празната
така, че да се изравнят.
Възможно ли е тази процедура да завърши с неуспех?

На мен дори простия случай с 3 чаши, пълни с 1, 2, 3, ми изглежда безкраен.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Bibi

На мен дори простия случай с 3 чаши, пълни с 1, 2, 3, ми изглежда безкраен.

---

Е тоя случай се решава в 1 ход - изравняваме чашата с 3 с чашата с 1 и получаваме 2-2-2.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от ql^2/8

Е тоя случай се решава в 1 ход - изравняваме чашата с 3 с чашата с 1 и получаваме 2-2-2.

---

да де стига да знаем коя е чаша 2!!
Ама не я знаем и тогава?

Може би условието не е достатъчно ясно?
Готвачката може да избира произволно кои чаши да вземе, така че
да постигне успех максимално бързо! Примерно да избере най-пълната
и най-празната... или по нейния си алгоритъм.

При всички положения 2, 4, 8, 16 и 32 чаши можеш да ги изравниш, обаче за 30 не съм толкова сигурен

Цитат:

---

Първоначално публикувано от spiritch

При всички положения 2, 4, 8, 16 и 32 чаши можеш да ги изравниш, обаче за 30 не съм толкова сигурен

---

Предлагаш ли да добавим две чаши с произволно количество, делим на 32 и после връщаме две чаши?

Да, ама няма да дадем всичкото мляко на децата. Несправедливо е.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от ql^2/8

Е тоя случай се решава в 1 ход - изравняваме чашата с 3 с чашата с 1 и получаваме 2-2-2.

---

Сигурен ли си?
Примерно 300г са разпределени така: 95-102-103. :)
Виж Биби!

Цитат:

---

Първоначално публикувано от dedis

Сигурен ли си?
Примерно 300г са разпределени така: 95-102-103. :)
Виж Биби!

---

Задачата на Биби беше с 1-2-3, твоята е с 95-102-103.
:)

Всъщност на млякото му изтече срокът на годност...
Очевидно клубарите тук си намериха по-интересни занимания.

Дано им носят успехи и пролетно настроение!

Най-после имам възможност да се върна тук. Мисля да атакувам тази задачка, но ми изглежда много трудна.

Ако работим с цели или рационални числа, вече започвам да мисля, че винаги има решение.
Използвам допълнителни чаши, но накрая излишните остават празни, така че несправедливости няма.
Има нещо общо със степените на 2, но още не мога да го изчистя съвсем.
Всеки конкретен пример до тук ми се получава, но не виждам общия принцип.
За сега гледам само примери с 3 чаши. Надявам се това в крайна сметка да се окаже достатъчно по някакъв начин.
Например:
95-102-103
51-51-95-103
51-73-73-103
62-62-73-103
31-31-62-73-103
31-52-52-62-103
26-26-31-52-62-103
13-13-26-31-52-62-103
13-22-(22-26-52)-62-103
100-200-0
100-100-100
Това решение може и да не е оптимално по брой ходове, но за това ще се замисля после.

Докато не я решим с цели числа, нямам никакво намерение да опитвам с реални и дори още нямам хипотеза как ще се развият нещата там.

Някой иска ли да се включи?

Хубав ентусиазъм, Bibi!
Степените на двойката... три чаши... цели и реални числа... всичко това е по пътя към целта!

Не съм напреднала, но да кажа поне горе-долу как действам.
Ако задачата е с рационални числа, привеждам под общ знаменател и тя става с цели.
Така че за сега гледам само задачи с цели числа и 3 чаши.
И не допускам в решението на някоя стъпка да получавам дроби. Това става като изравнявам само чаши с еднаква четност, или деля четна чаша по равно на две.
Достатъчно е да получа една вярна чаша. Всичко останало събирам накуп и разделям на две.

Цитат:

---

Първоначално публикувано от Bibi

Достатъчно е да получа една вярна чаша. Всичко останало събирам накуп и разделям на две.

---

Това със събирането накуп... все пак ако чашите са почти пълни ще се окаже проблем.
Но не противоречи на условието, така че... да допуснем, че съдържанието на всички чаши
се събира в една... Горките деца!
А може би трябва да обърнеш внимание и на неуспеха като изход? Не беше ли първото, което ти дойде?

Могат да се съберат не накуп в една, а как да е, в 2 чаши, които после да се изравнят. Така че това не е проблем.
Обаче Wise откри и примери, които не изглеждат решими: 3-3-0, или 3-3-6.