Задача или не съвсем...

[Bibi]

Числата по начало са ограничени отдолу. Обаче, ако ги ограничим и отгоре, в средата на получения интервал се получава двузначен отговор. За единия играч. Защото и отпред и отзад все очаква да чуе първото "Да" на един и същи такт и по тая причина не може да ги различи.
Искам да кажа, че логиката за 1 и за 1000 е еднаква и всичко е симетрично.

[zxc0]

Мисля че etg е дал достатъчно добро обяснение. Не мога да разбера къде според вас се "запича" работата и какъв е проблема на ограничения брой. Ето и моето обяснение:
1. Двамата "поглеждат" числата си и ако случайно някой има 1 или 1000 си мълчи и чака другият да му зададе въпрос, след което да му даде отговор "ДА".
2. След като са гениални математици би трябвало да се сетят (щом аз се сещам) кой да почне с въпросите за да не се получи двусмислие. А именно - Първият въпрос задава този който има четно число 2 до 500 включително или нечетно от 501 до 999.
3. След това само трябва да броят "НЕ"-тата.

1-во НЕ означава че отговарящият няма число 1 или 1000
2-ро НЕ означава че отговарящият няма число 2 или 999
3-ро НЕ означава че отговарящият няма число 3 или 998
...
499-то НЕ означава че отговарящият няма число 499 или 502

При частният случай 500/501 е без значение кой ще почне въпросите. Дори мисля, че ако ме попитат "знаеш ли числото ми?" и моето число е 500 или 501 ще отговоря с "ДА", заради точка 2.

[kamenf]

До тук само на etg видях да е работещо решение без допълнителни условности. Това на zxc0 пък не работи най-малкото защото няма как един да отговаря едновременно за четно и за нечетно число. Предлагам едно решение независещо от това кой го питат пръв и имащо около 500 въпроса макс (не ми се смята 501, 502 или 503) и без проблеми в средата на интервала (всъщност с трик за избягване на проблема).

Броячите всъщност са два. В зависимост от това кой отговаря пръв - този с четното или този с нечетното число (не забравяме, че те много добре си знаят кой с какво е) - се "инициализират" съответно с 0-1000 или 1-1001. След отговор единият се увеличава, а другият се намалява с едно. При този подход броячите отразяват границите на намалящ затворен интервал които са с четност еднаква с четността на числото на съответния питан (вижда се, че и винаги интервала съдържа нечетен брой числа). Която и от тези граници да е равна на числото на питания той вече знае числото на другия, защото то е съседно, вътре в интервала, с изключение когато в интервала останат само три числа - този със средното няма да знае кое от другите две е вярното. И понеже нашите математици са гениални, за да избегнат този случай ако интервала се стесни до 5 числа (защо до 5, а не до 3? - защото не трябва да лъжат) и някой от броячите не е числото на питания (в този случай е без значение щото и двамата ще знаят след една стъпка) трябва да минат на варианта с безкрайната редица - пита се само за левия брояч и само той се увеличава с едно.

Едит:
Всъщност, сега като се замислих, какъвто и подход да се измисли, в каквато и последователност да се питат, в момента в който останат три числа (а те винаги ще останат три числа независимо дали пълзим от двата края към средата или от единия към дугия край (разликата е в броя питания), независимо дали имаме четен или нечетен брой числа), единият няма да знае кое точно е числото на другия, защото другият просто ще трябва да признае, че знае числото на първия, без това да носи някаква информация. Така че стигне ли се до там - единия е прецакан. Така че си мисля, че окажат ли се числата в оставащия последен интервал от три числа, единият няма да знае кое е числото на другия. И това не е парадокс, а 2/999 възможност за липса на решение при определен алгоритъм.

[kamenf]

Броячите всъщност са два. В зависимост от това кой отговаря пръв - този с четното или този с нечетното число (не забравяме, че те много добре си знаят кой с какво е) - се "инициализират" съответно с 0-1000 или 1-1001. След отговор единият се увеличава, а другият се намалява с едно. При този подход броячите отразяват границите на намалящ затворен интервал които са с четност еднаква с четността на числото на съответния питан (вижда се, че и винаги интервала съдържа нечетен брой числа). Която и от тези граници да е равна на числото на питания той вече знае числото на другия, защото то е съседно, вътре в интервала, с изключение когато в интервала останат само три числа - този със средното няма да знае кое от другите две е вярното. И понеже нашите математици са гениални, за да избегнат този случай ако интервала се стесни до 5 числа (защо до 5, а не до 3? - защото не трябва да лъжат) и някой от броячите не е числото на питания (в този случай е без значение щото и двамата ще знаят след една стъпка) трябва да минат на варианта с безкрайната редица - пита се само за левия брояч и само той се увеличава с едно.

Едит:
Всъщност, сега като се замислих, какъвто и подход да се измисли, в каквато и последователност да се питат, в момента в който останат три числа (а те винаги ще останат три числа независимо дали пълзим от двата края към средата или от единия към дугия край (разликата е в броя питания), независимо дали имаме четен или нечетен брой числа), единият няма да знае кое точно е числото на другия, защото другият просто ще трябва да признае, че знае числото на първия, без това да носи някаква информация. Така че стигне ли се до там - единия е прецакан. Така че си мисля, че окажат ли се числата в оставащия последен интервал от три числа, единият няма да знае кое е числото на другия. И това не е парадокс, а 2/999 възможност за липса на решение при определен алгоритъм.

Всъщност мисля, че има вариант за еднозначно решение. Ето как:
1. В началото се подхожда както съм описал по-горе с два брояча (да го наречем симетрично обхождане). При него проблема е ако числата са в средата. Ето възможни схеми при 8 (1..8) и 9 (1..9) числа:

а) числа от 1 то 8

ако питат този с четното първи се добавя 0:

 1 3 5 7
0 2 4 6 8

ако питат този с нечетното първи се добавя 9:

1 3 5 7 9
 2 4 6 8

б) числатаса от 1 до 9

ако питат този с четното първи се добавя 0 и 10:

 1 3 5 7 9
0 2 4 6 8 10

ако питат този с нечетното първи нищо не се добавя:

 1 3 5 7
2 4 6 8 9

Със зелено са проблемните числа и ако двойката е от тях се стига до неопределеност за този с централното. Този проблем би се избягнал ако не се ползва симетрично обхождане, а от ляво на дясно (единично обхождане). Проблемът е кога двамата да знаят кой от двата метода да ползват. Изхода е, че не е нужно да знаят със сигурност но може да се подходи така: ако някой от тях има кое да е от зелените числа приема, че и двамата ползват единичното обхождане, в противен случай приема, че и двамата позлват симетричното обхождане. Нека видим възможните варианти на стъпката с оставащи 5 числа (по две около централното). Ще ползвам редицата [А,B,C,D,E], за да не се объркваме от конкретните числа и тяхната четност.
1. Нека двойката е A,B. Този с числото B е приел единично обхождане. Наред е да отговаря този с числото А. - Знаеш ли? - Знам. - Тогава и аз знам.
2. Нека двойката е B,C. И двамата са приели единично обхождане, т.е. E не играе. - Знаеш ли? - Не. Ти знаеш ли? - Да. - И аз да.
3. Нека двойката е C,D. И двамата са приели единично обхождане - Е не играе. - Знаеш ли? - Не. А ти? -Не. Ти? - Да. - И аз да.
4. Нека двойката е D,E. Този с D е приел е единично обхождане и според него на тази стъпка Е не играе. - Знаеш ли? - Да. (Опааа... Той отговаря за A, и мойто би трябвало да е B, но е D. Значи не е било единично... Значи...) - И аз знам.