Преглед за печат
Задача
Квадрат 60х60 см е покрит с 18 правоъгълни плочки 20х10 см.
Може ли да се направи така, че да няма нито една
хоризонтална или вертикална вътрешна фуга през целия квадрат?
(В моя пример има една вертикална - дадена в червено)
Ако можете - направете го, или докажете че е не възможно?
Прикачен файл 16422
Ще докажа, че това не може да стане.
Първо: всяка линия, минаваща през квадрат, облицован с такива плочки, пресича четен брой от тях.
Тази линия би разрязала квадрата на два правоъгълника, и двата ще са с четно лице: 6*a, 6*b.
Значи, ако пресече плочка, ще трябва да пресече още една, за да се допълни лицето до четно.
Да допуснем, че има такова нареждане на квадрата 6x6.
Има 5 вертикални линии, с които можем да го разрежем и всяка от тях би трябвало да минава поне през 2 плочки. Това прави поне 10 хоризонтално поставени плочки. Но по същата логика ще има и 10 вертикални. Общо 20 плочки, което е твърде много.
В "десетката", както винаги!Цитат:
Първоначално публикувано от Bibi
Браво, Bibi! Точно решение!
По-рано трябваше да кажеш, да не се мъча повече.
Ще трябва да ползвам шестоъгълни плочки...
