Задачи с животинки

1. Заекът и костенурката:
Заекът и костенурката се състезавали да изкачат и
слязат от близката могила. Заекът се изкачва 7 пъти
по-бързо от костенурката, а слиза 2 пъти по-бавно от нея.
Костенурката се движи с еднаква скорост нагоре и надолу.
Кой ще изпревари?


2. Трите прасенца:
Три прасенца имат един съд за хранене (копаня).
Ниф и Нуф изяждат една копаня за A минути.
Ниф и Наф се справят с копанята за B минути.
Нуф и Наф я опразват за C минути.
Дали на прасенцата да ядат едно след друго:
Ниф ял половината на С минути, Нуф ял половината на B минути,
а Наф ял половината на А минути, общо яли 1 час и изяли една копаня.
За колко време ще изпразнят копанята, ако ядат едновременно?
(всяко прасенце яде с постоянна скорост)

1.Пределно е ясно, че заека няма никакъв шанс понеже само времето за което ще слиза от склона е равно на сумарното време на костенурката и накрая тя ще го води с 1/14 от времето.
2. 15 минути ми изглеждат достатъчни.

Ако съберем горните уравнения, то получаваме:
2 x (Ниф + Наф + Нуф) изяждат 3 копани за 60 минути. Следователно Ниф + Наф + Нуф изяждат 3 копани за 120 минути.
Тогава Ниф + Наф + Нуф изяждат 1 копана за 40 минути.

Предложението 15 мин на (jk) не е доказано, а доказателството за 40 мин на meshev някъде е сбъркано.

За прасчовците:
Предлагам мързелив алгоритъм (както винаги :tongue:):
Задачата, ако е коректна, трябва да има само едно решение, независимо от апетита на отделните прасета, а значи и в случай, че са еднакво ящни. Което и приемаме.
Последователно опразват копанката за 1 час, значи паралелно ще я опраскат за 20мин.

Ако са еднакво ящни, както казваш, значи всяко поотделно ще се справи за 60 мин.
Две по две ще се сравят за 30 мин или три пъти па 30 за 90 мин, а трябваше да са 120.

аз получих 24 мин

Щом "всяко поотделно ще се справи за 60 мин", трите едновременно ще се справят за 1/3 от това време. Струва ми се, че други сметки не са нужни.
....................
В търсене на грешката на Нешев:
Най-важното: Нямаме право да събираме левите и десните страни на "уравненията", защото това не са уравнения! От ляво имаме бройки, а отдясно - време. А тези величини в случая са в обратна пропорционалност!
Едва ли са необходими повече разяснения...

Ниф*А+Нуф*A=1
Ниф*B+Наф*B=1
Нуф*C+Наф*C=1
Ниф*C+Нуф*B+Наф*A=2

като ги съберем

(Ниф+Нуф+Наф)*(A+B+C)=5
Ниф+Нуф+Наф=5/2 копани/час
или 2/5 часа/копаня

пп От толкова прасета как пък едно не се казва Гошко?

Ако си прав, то задачата може да има решение само ако прасенцата са различно яшни. И мързеливият алгоритъм не работи :(.

Браво на spiritch! Верния отговор е 24 и решението е вярно!

@dedis Действително мързеливият алгоритъм не работи. Понеже уравненията са само
с едно по-малко от неизвестните, можем да си позволим да изравним само две от тях.
Тогава се намира решението прасенцата да ядат 1 копанка съответно за 120, 120, 40 минути.

То и този е горе-долу мързелив, ако го погледнем така:
Като са яли последователно за A/2 + B/2 + C/2 минути, са изяли 1 за час.
Тогава нека вземем 3 + 2 = 5 копанки и да накараме прасчовците да ядат непрекъснато 120 минути.
В началото Ниф и Нуф са заедно, а Наф яде на една от двете "резервни". След първите A минути ги разместваме мигновено - Наф отива при Ниф на втората, А Нуф ще дояжда резервните. След B минути пак едно разместване.
След 120 минути тъкмо са изяли и 5-те.

Мързелът дали не е заразен? Сори Биби :p.
Този прасчо, дето яде 3 пъти по-бързо, ми напомня един депутат, който си тежи на мястото...

Ако една задача не може да се реши мързеливо, значи е решена грешно! :)

А иначе "мързел" не съществува, според философите. С него само се маркират приоритетите на даден човек.