Преглед за печат
Линията в червено - бойлерът свети - загрява. Шансът да попаднем над
средната температура е t2: t1 > 0.5. Синята линия е изстиването.
Шансът да е над средната температура е t3 : t4 < 0.5.
Кривината се дължи на свойството на топлообмена - зависи от разликата
в температурите, както добре беше обяснено от meshev.
Според мен средната температура нищо не значи. Точката в която двете температури се изравняват може да е от минималната до максималната. И всичко зависи от разместването на времената в които се вклучват двата бойлера. И както е зададено в задачата, това разместване може да не е постоянно, а да "плува". Така че, аз още не съм убеден, че има ясна сметка ;)
Първо:Цитат:
Първоначално публикувано от ql^2/8
Така както е написано какво е "шансът", току виж при малко по-изкривена графика шансът стане по-голям от 1 (!)
А "шанс" или "вероятност" се мери от нула до едно и е отношението на количеството на "полезните" събития спрямо количеството на всичките събития.
Написал съм "количество", щото понякога ги броиш, пък друг път се налага да изчисляваш интеграл, за да ги оцениш и сметнеш.
В конкретния случай със "загряващия да е над средната", трябва да е:
"шанс"= t2/(t1+t2)
Второ:
Вече стана въпрос за
Това означава, че няма как в даден момент от разсъжденията да не се сложат графиките на двата бойлера една върху друга с някакво примерно отместване една спрямо друга.Цитат:
Първоначално публикувано от ql^2/8
След което да се махнат онези времеви интервали, при които бойлерите едновременно светят и едновременно не светят.
При което формулката за "шанс" в "първо" съвсем се налага да се промени.
Трето:
Като се сложат графиките една върху друга, имаме:
- тъй като има цикличност на графиките, то разсъжденията трябва да протичат във времеви интервал от един пълен цикъл (време за подгряване+изстиване) на единия бойлер
- тоя пълен цикъл го нарязваме на четири подинтервала които са "и двата светят", "и двата не светят", "първия свети втория не" и "първия не свети втория свети". Махаме от разглежданията двата интервала "и двата светят" и "и двата не светят" щото по условие собственика на бойлерите никога не попада на тях когато поглежда бойлерите(винаги само единия свети)
- остават два интервала "единия свети другия не свети" с еднакви графики, като същия бойлер в единия интервал подгрява, а в другия изстива. Понеже не се интересуваме от бойлерите като "първи" и "втори", а само като "подгряващ" и "изстиващ", то можем да продължим с разсъжденията само с единия от тия два интервала.
Четвърто:
В интервала който остана за разглеждане, графиката на единия бойлер е повишаваща се (бойлера подгрява), а графиката на другия е намаляваща (бойлера изстива). Двете графики, имат пресечна точка, съответно в подинтервала вляво от пресечната точка, изстиващия е с по-висока температура, а в подинтервала вдясно от пресечната точка подгряващия е с по висока температура.
Местоположението на пресечната точка зависи единствено от отместването на графиките, а това отместване не е строго дефинирано в условието, затова то може да бъде каквото и да е. Което значи, че в половината от възможните случаи ще имаме по-топла вода в изстиващия, а в другата половина от случаите ще имаме по-топла вода в подгряващия.
------------------------------------------------------------------
Пето:
По-горе, онова в условието "единия свети другия не-свети", го разтълкувах/разтълкувахме, че собственика не влиза при бойлерите в моментите в които и двата светят или и двата не светят.
Ако приемем, че собственика влиза в произволно време по отношение на пълния цикъл на единия бойлер и винаги вижда, че единия свети, а другия не свети, то това може да означава единствено следното:
1. Времето за подгряване е равно на времето за изстиване
2. Дата бойлера превключват едновременно, но когато единия превключи на подгряване, то в същия момент другия изключва от подгряване.
:thankyou-
Митко, двата са с еднакви графики само ако средите на изстиващия и загтяващия интервали съвпадат.Цитат:
Първоначално публикувано от MitkoS
Съгласен, моя грешка.
Трябва да разглеждаме и двата интервала.
Така на око (гледайки картинката по-долу) си мисля за една такава хипотеза - в тия два интервала сумата на времевите подинтервали вляво от пресечната точка е винаги по-малка на сумата от двата подинтервала вдясно от пресечната точка.
Ако тая хипотеза е вярна, то това означава, че без значение къде е пресечната точка (без значение колко точно е отместването), то винаги имаме по-голяма вероятност в подгряващия температурата да е по-висока (като отчитаме, че те са си сменили режима подтряване/изстиване в двата интервала)
Даже не се налага да се прави сума,
щото местейки графиката на втория бойлер наляво надясно върху статичната графика на първия, не мога да намеря отместване между двете графики, при което поне единия ляв подинтервал да е по-голям от съответния му десен подинтервал, т.е винаги подинтервала отляво на пресечната точка е по-къс, независимо колко е отместването между двата бойлера ! Единственото изискване е графиките да са сходни с тези на ql^2/8 .
https://forum.setcombg.com/attachmen...id=20059&stc=1
Ми то се доказва лесно ако пресичните точки са от линейна температурна промяна. Обаче ако пуснеш сега кривите, ще се види, че каквато и да е фазата, винаги интервалите в които загряващия е с по-топла вода от изстиващия, са по дълги - просто винаги се пресичат наляво от правите. И се вижда, че по-вероятно е загряващия да е с по-топлата вода.
Edit: Ти пък си го видял и сам... ама нещо не ми се беше опреснило да видя, че си писал.
Ето и картинка с повече отмествания:
https://forum.setcombg.com/attachmen...id=20060&stc=1
Наистина една точна графика казва повече от хиляди думи. В случая отместването между циклите на отделните бойлери няма значение до толкова, че наистина трябва да го има, за да е спазено условието на задачата. Важни са само времената, през които единия бойлер е с по-ниска температура на водата от другия.
Сравнява се математическото очакване за температура в подгряващия период с това в изстиващия. И толкова...
Така де, "и толкова".
Но непременно картинките на kamenf вътре в "толкова", щото само картинката на ql^2/8 въобще не е достатъчна !
Картинката на Камен, според мен, е нагледно обяснение, но не и инструмент на решението.Цитат:
Първоначално публикувано от MitkoS
Картинката на ql^2/8, а и неговите обяснения, са достатъчни. Той показва, че средната стойност (матем. очакване в случая) на Т в загряващия интервал е по.висока от тази в изстиващия интервал. Дори за простота разделя интервалите на части, вместо да интегрира аналитично - похват и при прилагане на интеграла на Лебег.
Впрочем имам и "едно на ум" по отношение на ходографа на загряване - може да не изглежда така, но логореята ме плаши...
Пропускаш "единия свети, другия не свети".
А това означава, че "някакви" интервали от графиката на ql^2/8 трябва да се махнат. И понеже там не са посочени кои са точно интервалите за махане, то може да са точно такива, че да обърнат наопаки сметката.
При картинката на kamenf този недостатък го няма - там са показани кои интервали трябва да се махнат и се вижда какво точно се "случва" с вероятностите в оставащите интервали:
- светлосините и тъмносините интервали трябва да се махнат - там винаги и двата бойлера не светят
- оранжевите също трябва да се махнат - там пък и двата бойлера светят
И се разглеждат само интервалите които остават - лилави и виолетови.
Но заради периодичността е достатъчно да се разглежда само един лилав в комплект с един виолетов.
https://forum.setcombg.com/attachmen...id=20082&stc=1
Първото което се забелязва в един лилав в комплект с един виолетов, че при линейни функции на изстиване и охлаждане, в тия два интервала общото време за загряване над пресечните точки е точно колкото и общото време за изстиване над пресечните точки, т.е. при линейни функции вероятността е точно 50%, щото двата интервала са идентични, но единия е завъртян на 180 градуса спрямо другия.
Второто което се забелязва визуално и лесно може да се докаже строго математически (за доказателството се използва и "първо"), е че при нелинейните функции, в тия два интервали общото време за загряване над пресечните точки е повече отколкото и общото време за изстиване над пресечните точки, от което следва, че вероятността в греещия/светецшщия бойлер водата да е по-топла е по-голяма отколкото да е по-топла в изстиващия/несветещия.
А третото което се забелязва, е че резултатите в "първото" и "второто" не зависят от отместването.
И сега вече съгласен ли си, с твърдението от предишния ми пост
Но непременно картинките на kamenf вътре в "толкова"
?
Според мен "някаквите" интервали от графиката се "махат" автоматично - по условие. Ако в момента на поглеждането и двата бойлера са в еднакъв период, този "sample" (отчет в нулев отрязък от времето) просто не ни интересува - игнорираме то. Разсъждаваме нататък само в случай на различие.Цитат:
Първоначално публикувано от MitkoS
---------------------------
Сигурно си прав, но аз не асимилирам гледната точка...
Задачата има две страни: физика и вероятности. Физиката трябва да ни извади от
праволинейната диаграма и да даде правилната кривина заради топлообмена.
Оттам нататък са вероятностите. Моментът на прибиране и фазата на отместване
на двата бойлера са случайни величини.
Дори да има фаза на отместване, при която изстиващия бойлер да е преобладаващо
по-топъл от загряващия, то вероятността да се случи тази фаза е достатъчно малка.
Затова е достатъчно да сравним само вероятността подгряващия бойлер да е над
средната температура с вероятността изстиващия да е над средната.
Абсолютно не съм съгласен !
Един път не съм съгласен по принцип с такива "хлабави" доказателства.
Втори път не съм съгласен, че премате за абсолютна даденост, че времето за загряване е по-късо от времето за изстиване.
Ами ако реотаните са достатъчно маломощни, така че времето за загряване да е по-дълго от времето за изстиване ?!
Е, ясно е, че времето за загряване е по-кратко. Иначе никога няма да загрее!
Докато загрява бойлерът изстива също!